关于函数方程F(z)=P_k°g_k(z)的Ozawa猜测

本文证明了与Ozawa猜测有关的一个定理:若整函数F(z)具有复合意义下的分解 F(z)=P_(k)~og_k(z),k=n_j,j=1,2,…,(n_j,n_i)=1(j≠l),其中P_k(ζ)为k次多项式,g_k(z)为整函数,则F(z)必具形式 F(z)=ae~(H(z)) b或F(z)=a cosH(z)~(1/2) 6,其中H(z)为整函数,a,b为常数。     

关于方程 f″ (e~(P(z)) Q(z))f=0的振荡性质

本文得到如下主要结果:设P(z)和Q(s)为多项式,degP=m>0。若方程f~(11) (e~(P(z)) Q(z))f=0存在一非平凡解f,使得λ(f)相似文献   

关于方程 f″+(e~(P(z))+Q(z))f=0的振荡性质

本文得到如下主要结果:设 P(z)和 Q(s)为多项式,degP=m>0。若方程f″+(e~(P)(z))+Q(z))f=0存在一非平凡解 f,使得λ(f)相似文献   

关于复合整函数的特征

该文推广了Ｈａｙｍａｎ、Ｖａｌｉｒｏｎ和Ｔｏｐｐｉｌａ的结果,将其条件Ｔ（ｒ,ｆ）＝０（（ｌｏｇｒ）＾２）改进成一般的条件Ｔ（ｒ,ｆ）＝Ｏ＾＊（（ｌｏｇｒ）＾ａ）（ａ〉１）。     

关于整函数f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nZ~n)系数的重排

研究了由幂级数所表示的整函数f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nz~(n))的系数重排问题,得到了如下结果:任意整函数f(z)=sum from n=0 to ∞(a_nz~n)的系数经重排P(n′→n)后仍为整函数且其级不变的充要条件是n′=n+0(n)。     

关于数论函数方程P(m)=P(n)

对于正整数n,设P（n）表示n的所有约数的乘积,证明了：如果正整数m和n适合P（m）=P（n）,则必有m=n。     

满足方程f(f(z))=g(g(z))的整函数间的关系

设f(z)和g(z)是整函数且f(f)=g(g),本文讨论了f(z)和g(z)的级型间的关系,且对几类特殊的函数完全确定了f(z)和g(z)间的关系,从而补充了Urabe(4)中的内容。     

关于函数方程φ(x)=2t

设t是正奇数. 本文给出了方程φ(x)=2t的全部正整数解x,其中φ(x)是Euler函数.     

函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解

文章研究了函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解,得到了如下结果：不存在级小于1的非常数整函数f（z）,g（z）,h（z）满足函数方程。此外,对函数方程f^n（z）＋g^n（z）＋h^n（z）=1不存在非常数的整函数解的结果给出新的简洁证明。     

关于数论函数方程2^φ(n)=D(n)

对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。     

关于矩阵函数方程f(X)=A的解

给出了复数域上矩阵函数方程f(X)=A有解的充要条件, 其中 A∈C ^n×n ,f(x) 为复值函数.进一步给出可以用A的多项式来表示方程的解的充要条件.     

关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的解

利用φ_2(n),φ(n),S(n)的基本性质并结合初等数论等方法以及C++程序研究了方程φ_2(n)=S(n~8)的可解性,证明了该方程仅有正整数解n=189,243,343,375,378,486,500,686,750,867,1 156,1 734。     

关于Diophantine方程(ax3+1)/(ax+1)=f(y)

设a是大于1的正整数,f(z)是整值函数.本文证明了:方程(ax3 1)/(ax 1)=f(y)没有适合x>1的整数解(x,y).     

二阶微分方程f″(z) A(z)f(z)=0解的性质

本文讨论了当A(z)为亚纯函数时,二阶微分方程f″(z) A(z)f(z)=0的两个线性独立解的性质,得到一些结果.     

关于数论函数方程d(n~m)=kd(n)解的探讨

本文用构造法指出:若k_0∈N使方程 d(n~m)=k_0d(n)有解,那么方程 d(n~m)=(m~sk_0-1)d(n)必有解。另一方面,给出方程 d(n~M)=kd(n)有解关于 k 的密率的定义,证明 r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想。     

关于复合函数的讨论

复合函数反应了在具体问题中出现多个变量之间的一种锁链的依赖关系。提出复合函数的目的在于把函数看成复合函数之后，就可以把复杂的函数拆成若干个较简单的函数来研究。定义：设函数y二人X）定义域为数集M，函数X一一X）定义域为数集A，G是A中使u＝9（x）EM的x的子集，若G非空，即石一xDxEA，9（x）EMI羊wxEG按照对应关系中，对应堆—一个XEM，再按对应关系f对应唯—一个y，即vXEG都对应唯—一个y，于是在G上定义了一个函数，称为函数X一9（X）与y一f（）的复合函数，记为：y一人中（x）」，x6G，u称为中间变量。p的值域范围…     

曲面F(x,y,z)=0的渐近曲线

给出了曲面方程为F(x,y,z)=0形成的渐近曲线的一般方程:(FzxFx-Fxx.Fz)F2y+2(FzyFx-FxyFz)FxFy+(FzyFy-FyyFz)F2x=0,便于对该类曲面的研究.