耦合的GMNLS方程的Darboux变换和新孤子解

通过一个多参数的Darboux变换对耦合的GMNLS方程[1](非线性薛定鄂方程的多向量广义形式)进行精确求解,进而得到其新的孤子解.     

2＋1维Levi孤子方程的Darboux变换

通过对Levi孤立子方程族的探讨，得出其Darboux变换，并利用Levi族构造出一个2＋1维孤子方程，首次利用Darboux变换求得2＋1维孤立子的一些精确解。     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换和孤子解

考虑Hirota-Satsuma方程 rx-rxxt-3rrt 3rx∫x∝rtdx rt=0及相关谱问题φxxx=(1)3ux)φx λφ,λφt=(1/3-ut)φxx uxtφx，得到其Darboux变换和相关的Crum定理及用Darbou变换求N孤子解的变换公式，并得到Hirota-Satsuma方程的一些有意义的解，如双孤子解、分叉孤子解等。     

一族可积孤子方程的Darboux变换与类孤子解

本文利用新的等谱特征值问题，首先为1类耦合的非线性演化方程建立了1个具有多个参数的N—波Darboux变换。通过约化，得到了1族可积孤子方程的Darboux变换。作为应用，获得了该孤子方程的类孤子解，并借助Mathematica软件画出了其中1个新解的图形。     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解. 先从广义MKdV方程的谱问题出发, 推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对; 再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换, 并讨论了3种Darboux变换间的关系.     

一个3×3矩阵谱问题及其 Darboux 变换

构造了一个基于3×3 矩阵谱问题的 Lax 对, 求出了该 Lax 对所对应的梯队. 该梯队不仅包含了 KdV 和 mKdV 方程, 还包含了高阶 NLS 方程. 此外, 根据谱问题的规范变换, 导出了此谱问题的 Darboux 变换, 并得出了其精确解.     

高阶耦合非线性Schroedinger方程的单孤子解

给出耦合非线性Schroedinger方程的Lax对，利用Darboux变换方法，通过具体构造Darboux变换，给出这个孤子方程的单孤子解。     

广义Ablowitz-Ladik方程的守恒律和Darboux变换

基于新的2×2离散矩阵谱问题,研究广义Ablowitz-Ladik(AL)方程的守恒律和Darboux变换.首先,利用Riccati方法给出广义AL方程的无穷守恒律,并得到其显式表示;其次,借助Lax对和规范变换构造广义AL方程的Darboux变换;最后,选择恰当的种子解,给出广义AL方程的显式精确解,得到2-扭结孤子解,并分析解的动力学性质.     

一个与3×3矩阵谱问题相关孤子方程的Darboux变换及精确解

主要研究孤子方程的Darboux变换问题。文章从一个含两个位势的谱问题出发,构造其Darboux变换,并从在理论上给其证明,利用这种Darboux变换,就可以得到这组孤子方程多孤子解的一般表达式,以平凡解u=v=0作为种子解,得出精确解。通过Math ematica软件,绘制出其优美孤子图形。     

浅析孤立子理论中的达布变换

介绍了孤立子理论的发展,及在求解非线性偏微分方程中的达布变换方法,及其该方法的起源和基本思想,并以KdV方程为例来详细说明达布变换方法。     

（2＋1）维破碎孤子方程的约束分解和它的特殊解

论文将一个（2＋1）维的破碎孤子方程分解成（1＋1）维的NLS和复MKdV的方程组。在这样的分解下，利用Darboux变换，可以获得原方程的孤子解。     

孤子方程的达布变换及其精确解

总结比对了多组孤子方程如KdV方程、MKdV方程、KP方程等的达布变换,并借助其平凡解,讨论了若干孤子方程的精确解。     

达布变换和孤子解

5对于多参数的AKNS系统的达布变换可以在谱问题的规范变换下得到，利用达布变换的方法得出方程显式的孤子解。得到了发展方程，并利用达布变换求出其新解。     

Hirota-Satsuma方程的Darboux变换解

通过建立Lax对之间的规范变换,得到了Hirota-Satsuma方程的达布变换。作为应用,还得到了该方程的有理解,孤子解等。     

WKI方程的达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换，为一对耦合的非线性演化方程建立了一个具有多个参数的N波达布变换，通过约化得到了WKI方程的达布变换，而且应用该达布变换获得了WKI方程的精确解。     

一个3×3矩阵谱问题及其Darboux变换

构造了一个基于3×3矩阵谱问题的Lax对,求出了该Lax对所对应的梯队.该梯队不仅包含了KdV和mKdV方程,还包含了高阶NLS方程.此外,根据谱问题的规范变换,导出了此谱问题的Darboux变换,并得出了其精确解.