爱因斯坦-杨振宁方程的简单内解

按照最近提出的引力规范理论的一种方案,引力场由爱因斯坦-杨振宁方程描写。本文在空间均匀各向同性的假定下,求出了这组方程关于无自旋理想流体物质的无挠内解。考虑带有“宇宙学项”的无旋、无挠的爱因斯坦一杨振宁方程及相应的守恒方程:     

杨振宁引力规范场的平面类波解

杨振宁引力规范场在无源时的方程为Einstein场方程在无源时为习知,Einstein场方程在真空情况下不存在真正的引力平面解。虽然某些人称某些引力波为平面波,但那不是真正的平面波,而是因为它具有平面电磁波的许多对称性。但在杨振宁场方程中情况却不同,本文导出了它存在平面解,并且准确地求出了平面类波解。这些类波解可以分为两大类,一类是类时的,一类是类空的,并不存在类光的平面类波解。     

一些Diophantus方程的研究

我们在文[1]中研究了Diophantus方程x~(2n)-Dy~2=1(n>2)的解。利用文[1]的结果,本文研究了Diophantus方程     

二阶椭圆型方程的解

几何中一类很有意义的问题——指定曲率问题引起了许多从事几何和分析研究的数学家的关注.对一个n维的Riemann流型(M,g),K(x)是M上的一个给定函数,是否存在另一个与g共形的度量 g_1,i.e.g_1=φg,φ>0,且φ是M上的一个连续函数,使在g_1下其曲率为K(x)。     

Burgers-KdV方程的静态解

同时具有耗散与色散两种作用的非线性波的最简单的模型可用Burgers-KdV方程描述, u_t+uu_x-γu_(xx)+βu_(xxx)=0。(1) 对方程(1)的行波解人们已做了很多的研究。但除了行波,任何具有耗散与色散混合作用的实际过程一般只能发生在有限的     

噪声方程的数值解

我们在文[1]中曾利用重整化数值逼近的技术求解了单峰映像的重整化群方程g(x)=—αg(g(x/α))。这一方法可精确地给出g(x)的展开式     

BBGKY方程链的精确解

式中N为粒子总数,,V为N个粒子所占的总体积,f.为s个粒子的分布函数,而 么「1。‘,,‘1.衬,之、 Ha~创}七一尹苏十V(外)} .乞刀沪*,, 厂二IL2川一“’~产一J几‘吸。。一 币*‘=币(}叮‘一夕‘})·方程(l)式的归一化条件为 If,一.1下犷~IJ。 犷一J乃1“3叽乃尸sP*一‘·(2)(3)方程链(1)式的解fa也可以由下列公式得到人(叮i,q:,…,qa:夕i,P:,…,P.;t)-一。仁一九1、巡ll(4)舌一s 1d协、,而f为以下.Liouville方程的解: 9‘f 〔f,H〕~o,式中(石)二一客〔ha, V(,。)〕 感欺认:, 矶:~U(!夕*一叮‘})·方程(5)式的归一化条件为(6)!杏3、建1…     

Feigenbaum函数方程的光滑解

Feigenbaum函数方程存在解是动力系统普适性理论中的一个关键假设。本短文用构造性方法得到方程(1)的C~∞解。     

Burgers-KdV方程的一类解析解

近十几年来,人们在研究含气泡的液体流动以及弹性管道中的液体流动等问题时,相继提出了Burgers—KdV方程(下称B-KdV方程):     

等离子体Vlasov方程的精确解

等离子体中非线性Vlasov方程具有经典Liouville方程的形式:~~     

黄克孙与杨振宁

介绍了物理学家兼诗人黄克孙先生的著作和经历,特别考察了他与杨振宁先生的特殊友情以及在玻色气方面的合作研究详情。     

Einstein方程和Einstein-Maxwell方程在高维时空的严格解

最近几年超弦理论引起物理学界极大的兴趣,超弦理论要求时空是1+9维的。这种思潮激励人们去研究多维时空的物理问题,Emel’yanov等曾经评述过关于多维时空研究的现况。Myers等曾经求得高维时空的Reissner-Nordstrom度规和Kerr度规。本文求得高维时空的Reissner-Nord Strom-de Sitter度规和Kerr-de Sitter度规。本文采用的号差惯     

关于Fisher方程的孤波解

文献[1]给出了Fisher方程的显式精确孤波解。本文旨在利用一个新的变换给出原方程的另一组解。做三角变换     

Stokes方程的一个新的准确解

半径为a的圆球壳内外充满着粘性不可压缩流体。设球壳是刚性可渗遗的,渗透规律满足Starling公式。远处的流体以V_∞的速度绕过圆球壳作Stokes流动并通过渗透使壳内流体运动起来,假设壳内也是Stokes流动。显然,本问题为一轴对称流动。取原点在球心,x为     

Einstein-Dirac方程的柱对称静态解

近年来,由于宣称中微子可能有静质量,D方程的求解作了不少努力.皮切     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解

丢番图方程x~4-Dy~2=1,D为自然数,或x~4=1+Dy~2(1)是数论中一个有名的方程,很多人作了大量的工作,至今出现了许多新的成果.我们在超限序数范围内,进一步研究(1)式,有     

Klein-Gordon方程的球对称数值解

用h,τ分别表示ρ和t的网格步长,ρ_j=(j+1/2)h,j=-1,0,1,……,t_k=kτ,k≥0.u_j~k=U(ρ_j,t_k),u_(t,j)~k,u_(t,j)~k-和u_(t,j)~k分别表示u_j~k对t的向前、向后与中心差商,u_(lt,j)~k-表示u_j~k对t的     

一类退缩抛物方程的平衡解

本文考虑下面Cauchy问题: 这里m>1,n>1,p≥1,m>p,我们总是考虑具有紧支集的u_o≥0,u_o∈L~∞(R~m),于是(1)式对应的定常问题为本文假设a(r)满足下面条件: (A 1)a(r)∈C~1([0,∞))且a′(r)>0,对r∈(0,∞); (A 2)存在a>0,使得(r-a)a(r)≥o,对r∈[0,∞)。在实际应用中,问题(1)—(2)描述了一生物动力学模型。问题(1)及相应的Dirichlet初边值问题的解的存在性在文献[3]中得到。在文献[4]中证明了(2)的非平凡解的唯一性,为     

一类褶积矩阵方程的解

设x~((n))=(x_0,x_1,…,x_n)~T,x_i,i=0,1,2,…,n为实数,T为转置,x~((n))的z变换记为x_n(z),它在单位圆周上的值为x_n(w),记[x~((n))]~*=(x_n,…,x_0)~T,它的z变换记为X_n~*(z),称矩阵Δ(x~((n))=[a_(ij)],i,j=0,…,n,为褶积矩阵,其中     

杨振宁场引力波的极化

各种不同的引力理论所预言的引力波的极化特征可以是各不相同的。因此,通过观测引力波的极化可鉴别各种引力理论的真伪。本文研究杨振宁场引力波的极化,这对于鉴别这种引力理论是有意义的。 杨振宁场遵从场方程: