Baierein猜测与三维Bose体系中外场对体系熵的影响

讨论并计算了量子情况下磁场中三维带电Bose子体系的熵，发现存在磁场时三维带电Bose子体系的熵有可能大于无磁场时的熵，从而证明了对于在外场下Bose子体系 Baierlein的观点不成立。     

量子实际气体的熵和Baierlein猜测

本文对互作用为L—J(12—6)势的稀薄量子气体(~4He及~3He气体)进行计算,计算结果表明,在2K以下,费米气体、甚至玻耳兹曼气体都有违反Baierlein猜测的行为。通过计算各散射分波对熵的贡献,本文分析了Baierlein猜测对量子系统不成立的原因以及可能成立的条件。     

两个猜测的反例

本文构造了两个反例。从而解决了文[2]中提出的关于矩阵乘积迹的两个不等式问题。     

空间洞后的猜测

“让我们从头开始吧。”阿里奥建议,然后他宣称,“我要出售空间洞,小型的、中型的或大型的,我都宵。”他停了一下又继续说,“当然还有特大型的,我们进行交换吧,1加仑燃料换一个洞!”     

郑格于猜测的反例

对于Eisenstein判别法(以下简称艾氏法)的适用范围,郑格于在参考文献[1]中提出了一个称之为“更广泛问题”的猜测。本文构造了一个反例,否定了这一猜测。此外,本文又给出了任Q上的不可约多项式经一次代换x→x+b后,可以用艾氏法的两个必要条件。     

Baierein猜测与三维Fermi体系中外场对体系熵的影响

本文讨论并计算了量子情况下磁场中三维电子气体系的熵，发现存在磁场时三维电子气体系的熵有可能大于无磁场时的熵。从而证明了对于在外场下的量子体系Ｂａｉｅｒｌｅｉｎ认为对所有的热力学体系，体系的熵总是随外场或粒子间相互作用的引入而减小的观点剑成立。     

空间洞后的猜测（六）

尼尔森看到了,他刚才睡过的床也在消失。“必须赶紧把那玩意儿扔出去,最好是通过货舱口!”这是尼尔森的第一反应。     

关于余氏猜测的一个命题

设ａ，ｂ１，ｂ２是整数，ａ＞１，（ａ，ｂ１）－（ａ，ｂ２）＝１．则偶数ｍｂ１＋ｂ２（ｍｏｄａ）都可以表示为ｐ＋ｐ４，这里ｐ是素数，ｐ４是至多４个素数的积，且Ｐｂ１（ｍｏｄａ），ｐ４ｂ２（ｍｏｄａ）．     

关于余氏猜测的又一命题

利用加权筛法，证明了算术级数中哥德巴赫猜想的推广的一个命题“１＋３”，即任一充分大的偶数都可以表示的一个算术级数中两个数的和，其中一个数模ｍ同余于一个素数，另一个数模型ｍ同余于一个至多个素数的积数的。此命题也是与余氏相关的。     

环论中Faith三大猜测的进展

环论中的Faith三大猜测（FGF猜测、Faith-Menal猜测和Faith猜测）是指FGF－环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环，其中R是右FGF－环指任一个有限生成右R－模或嵌入自由模的环，强右Jonhs环是指右Norther左FP－内射环，本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展，给出了右CF－环及右Jonhs环为右Artin环的条件，提出了与三大猜测有关的一些公开问题。     

Sampathkumar猜想的证明

设x_k(G)表示图G 的P_k-色分划数,本文证明了Sampathkumar 等在文献[2]中提出的一个猜想,即对任何P 阶图G,都有X_k(G)+X_k(■)≤t+1,X_k(G)+X_k(■)≤((t+1))/2)~2,这里t={p/k}.     

On the Pólya conjecture and the weak Weyl-Berry conjecture

The Pólya conjecture and its connection with the weak Weyl-Berry conjecture are studied Specifically let Ω⊆R ⁿ (n≥1) be a non-empty bounded open set with boundary ∂Ω. LetN ₀(λ, −Δ,Ω) be the Dirichlet counting function and φ(λ) the associated Weyl term. If the interior Minkowski dimension of ∂Ω is δ∈[n−1,n], then under certain realisable conditions we prove that for λ sufficiently large the Pólya conjecture φ(λ) −N ₀(λ,−Δ,Ω)≥0 is true. Under related conditions we also prove thatϕ(λ)−N ₀(λ,−Δ, Ω)≈λ^5/2, as λ→+∞. That is, the Weak Weyl-Berry conjecture is true. Similar results are obtained for the Neumann counting function. Partially supported by the National Natural Science Foundation of China and the Royal Society of London Chen Hua: born in March 8, 1956, Professor     

关于高斯最小值猜测的一个注记

高斯分布又叫正态分布,在数学、统计学、物理及工程等领域具有非常重要的作用,人们熟知的中心极限定理也彰显了它的特殊性。跟高斯分布相关的不等式与许多领域密切相关,吸引了众多学者的关注。一个著名的例子是“高斯最小值猜测”,该猜测说的是：如果$n\geq 2$, $(X_i,1\leq i\leq n)$为中心化高斯随机向量,则不等式 $E\left(\min_{1\leq i\leq n}|X_i|\right)\geq E\left(\min_{1\leq i\leq n}|Y_i|\right)$成立,其中$Y_1,\ldots,Y_n$为相互独立的中心化高斯随机向量并且满足$E(X_i^2)=E(Y_i^2)$, $i=1,\ldots,n$. 在这篇注记里,我们证明该猜测成立当且仅当 $n=2$.     

关于Lucas猜想的一个注记

若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2p^ky^2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。     

关于整除部分和的一个猜想

设n是正整数,s(n)是n的整除部分和．证明了：如果奇数n适合s(n)≡[n／2],其中n／2]表示n／2的整数部分,则必有n≡1或3(mod8)。     

素数的一个简单性质及其猜想

通过对 3个相邻素数所满足的条件得到大于 3的奇素数p=6n±1,进而得到一个关于孪生素数的定理,并由此提出相关的猜想。     

关于K arp猜想的一种新研究方法

关于图性质的Karp猜想是计算复杂性理论中的一个著名的悬而未决的问题,以往的研究方法仅仅是对某一种图性质进行研究,针对这一缺陷,给出了图性质的本质复杂性的概念,提出了以本质复杂性为基础的一种新的研究方法,这种方法的研究对象是一组满足某一特定条件的图性质,证明了只要其中一种图性质为诡的,这一组图性质均为诡的。     

与F.Holland猜想有关的一类不等式

利用不等式的经典理论和严格的分析方法,建立了混合幂平均值的两个不等式,推广著名的F.Holland猜想作为其应用,导出了一个所谓的混合几何———调和平均值不等式.     

加权GP猜想的外接三角形方法

本文利用外接三角形方法，解决了第三种情况下的加权Ｓｔｅｉｎｅｒ问题，并给出三点加权ＧＰ猜想的简单证明．     

关于Dirac猜想的无效性

对含第一类约束的系统，导出了该系统的正则Noether第一定理和正则Noether第二定理(扩展正则Noether恒等式)。从正则Noether恒等式得到：与第一类束相联系的Lagrange乘子(约束乘子)不是任意的。这对Dirac猜想的提出产生了疑问，给出的反例表明Dirac猜想无效就很自然了。