具有有限总曲率子流形的L2调和p形式(英文)

设M是n+l维S^n+l球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则H^p(L₂(M))是M上L²调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则H^p(L²(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则H^p(L²(M))是有限维的.     

球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形

设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.     

极小曲率子流形的积分不等式

设φ:M~n→N■~(n+p)R~(n+p+1)是极小曲率闭子流形,N~(n+p)是欧氏空间R~(n+p+1)的超曲面,如果主曲率|λ|≥c(c0),则有∫_M[np(c~2-2K)-S]Sd V≥0,其中K(x)为M中每一点处所有截面曲率的下确界.特别地,当对任意点x∈M~n,均有K≤0时,则∫_M[np(c~2-K)-S]Sd V≥0.此结论推广了Yau~([7])中常曲率空间极小子流形的情形.     

欧氏空间中全拟脐子流形

令Rn+p为(n+p)维欧氏空间,而Mn为Rn+p中n维定向的等距浸入紧致无边子流形.记ξ为Mn的单位平均曲率向量场,而Hi为Mn沿 ξ方向的i-平均曲率.如果存在一个整数r(1≤r≤n-1)使得Hr和Hr+1均为非零常数,则Mn必全拟脐.     

欧氏空间中常高阶平均曲率紧致凸超曲面与高斯映像

针对(n+1)维欧氏空间Rn+1中紧致无边凸超曲面M,利用一个已知的积分公式,并提出一种新的技巧,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1)使得M的第r阶高阶平均曲率Hr是常数,并且M的高斯映照是到标准单位球面Sn的拓扑同胚,则M全脐.     

欧氏空间中全脐超曲面与高斯像

令M是欧氏空间Rn+1中紧致无边定向超曲面.假设存在某个整数r(1≤r≤n-1)使得高阶平均曲率Hi0(i=1,2,...,r)且Hr为常数.利用一个已知的积分公式,证明了:如果M的高斯像包含在n维标准单位球面Sn的一个开半球面内,则M是全脐的.     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.     

欧氏空间中超曲面的L~2调和2-形式

研究欧氏空间R~(n+1)(n≥3)中完备超曲面M上的L~2调和2-形式.应用Bochner技巧,证明了当M的无迹对称张量Φ和平均曲率向量H的L~n(M)范数均有只依赖于n的适当上界时,M上的L~2调和2-形式是平行的.进一步,若M为非极小超曲面,则M上不存在非平凡的L~2调和2-形式.     

常曲率空间的迷向子流形

用不同方法证明了沈一兵的平均曲率为常数的迷向子流形的结果:设M是紧致无边定向n维连通Riemann流形。f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使f(M)的平均曲率为常数H,若M的截面曲率处处不小于((?)+H~2)/2时,则f(M)为全脐点的。还证明了当M是紧致无边定向的n维连通的Einstein流形,f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使,f(M)的平均曲率为常数H。若M的截面曲率处处大于(p-2)((?)+H~2)/(2p-3),则f(M)必为全脐子流形,因而是常曲率流形。当p=1时,迷向超曲面必是全脐的,所以总可以假定p≥2。因为当K>(p-2)((?)+H~2)/(2p-3)比K≥((?)+H~2)/2好。故对Einstein流形M,这个结果改进了沈一兵的结果。     

deSitter空间中完备类空子流形的余维数约化

设M~n为等距浸入到de Sitter空间S_p~(n+p)(c)中的完备类空子流形,平均曲率H有界且具有平行单位平均曲率向量场.如果Mn的第2基本型模长平方S满足S≤n~2-n~(1/2)/nH~2+c/n,证明了该子流形的余维数p可约化为1.     

复射影空间中拟全实极小子流形

运用活动标架法和Bochner技巧, 研究复射影空间CP^(n+p)/2中拟全实极小子流形曲率与几何特征的关系, 得到了截面曲率和Ricci曲率的刚性定理. 证明了: 若Mⁿ的截面曲率处处不小于(n+3)/2(n+1)或Ricci曲率处处不小于n+1-3p/n+12p/n²(n≥4), 3n/4+2(n≤4), 则p=n,M=RPⁿ.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的类空超曲面

设M为de Sitter空间ST^n 1(c)中的n维(n≥3)完备类空超曲面，具有常数量曲率R(R≤n(n-1))以及非负Ricci曲率，若sup H^2≥1，则它与欧氏空间或者双曲柱面等距．     

de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.     

欧氏空间中全拟脐子流形

令R^n+p为(n+p)维欧氏空间,而Mⁿ为R^n+p中n维定向的紧致无边子流形且连通.记ξ为Mⁿ的单位平均曲率向量场,H_i为Mⁿ沿ξ方向的i-平均曲率.利用一个已知的积分公式,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1),使得H_r+1处处非零且比值H_r/H_r+1为常数,则Mⁿ必全拟脐.结果推广了余维数p=1时,即超曲面情况下一个经典的定理.     

欧氏空间中紧致子流形的拟高斯映照（英文）

令Mⁿ为(n+p)维欧氏空间R^n+p中n维定向的紧致无边子流形,而σ为Mⁿ的拟高斯映照.用ξ表示Mⁿ的单位平均曲率向量场,而H_i表示Mⁿ沿ξ方向的i-平均曲率.假设对某个整数r(1≤r≤n-1)而言有H_i>0,i=1,2,…,r而且H_r为常数.利用作者自己最近得到的一个积分公式,证明了:如果σ(Mⁿ)落在一个开的n维半球面Sⁿ₊中,则Mⁿ必全拟脐.结果推广了有关欧氏空间中超曲面的一个相关定理.     

德西特空间中常平均曲率类空超曲面的全测地性

设dS_(n+1)是n+1维单位de Sitter空间,且M是dS_(n+1)中紧致无边的类空超曲面.记S为M的第二基本形式模长平方,ΔS是S的拉普拉斯.利用关于ΔS的一个已知估计公式,证明了如果M的平均曲率H是常数,则必有H≡S≡0,即M必是全测地的.     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的刚性定理

设M2n p q是其截面曲率KM2ABAB满足O<δ相似文献   

球面中的紧致极小子流形

<正>对于球面中的紧致极小子流形,一个基本的问题是它具有什么样的性质?S.T.Yau在[1]中从截面曲率的角度,讨论了这个问题,N.Ejiri[2]从Ricci曲率的角度研究了这种子流形,得出:“设M是一浸入在n+p维球面S~(n+p)中的n维单连通紧致定向的极小子流形,且其浸入是满的,如果n≥4,且M的Ricci曲率≥n-2,则M或是全     

球面S~(n+p)中奇数维极小子流形的Ricci曲率

设Mn 是单位球面Sn +p的n维紧致极小子流形 ,给出了球面Sn +p中奇数维紧致极小子流形的Ricci曲率的一个Pinching定理 .证明了如果Ric(Mn) >n - 2 - 1n - 1,n 5 ,则Mn 是全测地的 .改进了N .Ejiri (MathSocJapan ,1979,31:2 5 1～ 2 5 6 .)的Pinching常数     

完备Kähler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件① kr(x0)≥-c/1+r2;② sobolev不等式‖f‖p≤ C0‖(Δ)f‖q,(A)f∈C∞0(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫MRnic＜∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.