近表面洞室对矢量波散射问题的边界元解

采用无限边界元方法研究了半空间中一近表面洞室对矢量波的散射问题,给出了以全空间格林函数为基本解且半空间表面离散的边界积分方程．在这一边界积分方程中,较好地消除了主值积分．在半空间表面进行离散时,采用无限单元与有限单元相结合的方法,大大减少了计算量,提高了精度．     

近表面洞室对矢量波散射问题的边界元解

采用无限边界元方法研究了半空间一近表面洞室对矢量波的散射问题,给出了以全空间格林函数为基本解且半空间表面离散的边界积分方程。在这一边界积分方程中,较好地消除了主值积分,在半空间表面进行离散时,采用无限单元与有限单元相结合的方法,大大减少了计算量,提高了精度。     

弹性波在非均匀介质中传播的波幅研究

对弹性波在非均匀介质中传播时的波幅进行了研究.利用积分变换,用解析方法求解了一维非均匀区域的不同性质对弹性波传播时波幅变化的影响;将非均匀区域离散成均匀的薄层,结合相邻层的连续条件,建立了数值解法的波幅传递矩阵.通过实例计算,将数值解结果与解析解结果进行比较,数值解结果具有较高精度,为工程实际中的无损检测提供了理论和计算分析依据.     

溃坝波在弯曲河道中传播的二维数值模拟

为分析溃坝波在天然弯曲河道中传播的特点,建立了跟踪河道走向的正交曲线坐标系,并通过坐标变换、简化和水深积分推导出了曲线坐标系下的二维浅水方程.利用能较好地适应水流间断性质的Godunov差分格式,对控制方程在二维矩形区域上进行离散求解,模拟溃坝波在不同弯曲度弯道中的传播过程.结果表明,该模型能够简便、快速、有效地模拟弯道溃坝波的传播,河道的弯曲会对溃坝波传播的速度以及水面形态产生影响.     

弹性波传播的低数值频散波场模拟方法

压制数值频散以提高计算精度是检验地震波数值模拟方法的一个重要标准。基于弹性波传播方程,建立了低数值频散波场模拟的八阶FNRK方法。该方法以Runge-Kutta方法对时间导数进行三阶离散,以近似解析离散算子替代差分算子对空间偏导数进行八阶离散,结合通量校正传输技术消除离散后的数值频散。弹性波场模拟结果表明,与高阶有限差分方法相比,该方法能在压制数值频散方面具有明显的优势,计算精度提高,且适应于地震波在大规模复杂介质中传播的波场模拟。     

分区介质样条边界元位移反分析法

通过改造均质体边界积分方程,对分区粘弹性介质的全定义域建立位移反分析边界积分方程及数值求解格式。其具体做法是：在满足分区介质的边界条件和区界联接条件下,均质体边界积分方程中引入虚拟力影响项;用样条函数把分区介质的边界积分方程离散化。由此简化了分区问题反分析计算程序,使之与求解均质问题的计算方法趋于一致     

奇性积分方程的样条函数解法

给出了一类奇性积分方程的一种近似解法,即用三次样条函数逼近未知及已知函数,从而把奇性积分方程的求解归结为线性代数方程组的求解。问题的关键在于求解逼近函数之系数的线性代数方程组的导出,而在推导过程中用到积分主值的概念,且所有奇性积分都是在主值意义下进行计算的。     

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示：动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.     

绕细长体空化器的垂直超空化流分析

对于绕轴对称细长体空化器的超空泡流问题,提出了一种积分方程方法.用奇异性离散化方法对积分方程进行了求解.在垂直来流时,考虑了Froude数对定常和非定常超空泡长度和形状的影响;比较了不同形状细长空化器的超空泡长度和横截面尺寸.应用时间有限差分离散化方法,计算了空化数变化时超空泡形状和长度的非定常变化.计算表明,空泡的形状变化具有时间滞后性和波动性.用Logvinovich空泡横截面独立膨胀原理对扰动波形沿空泡表面的传播过程作了定性分析.     

含地下孔洞层状半空间中瞬态波的传播

针对任意层数层状半空间的波动问题,采用相应介质域基本解在时域中建立了层状半空间的边界积分方程,系统地给出其离散求解的基本公式及数值化实施的计算技术.给出的边界元算法可以直接求解含孔洞任意层数层状半空间介质的波动问题而无需对各层交接面离散和设立自由度,从根本上克服了这类问题传统边界元法分区算法的弊端,大幅度减少了离散自由度,提高了求解效率.数值实例验证了上述方法的可行性及可靠性.     

无限长不同功能梯度压电有限层合板中裂纹对SH波的散射

讨论无限长不同功能梯度压电有限层合板中裂纹对SH波的散射,在电渗透型边界条件情况下,将考虑的问题通过Fourier积分变换把混合边值问题的求解转化为对偶积分方程,然后利用Copson方法将得到的对偶积分方程转化为Fredholm积分方程再进行数值求解,得到裂纹尖端的应力强度因子.讨论材料梯度参数等因素对标准动应力强度因...     

基于组合场积分方程的表面离散化边界方程法

表面离散化边界方程法是最近被提出的分析电磁散射问题的数值方法,论文基于组合场积分方程的表面离散边界方程法,分析了二维导体的电磁散射问题.数值计算结果表明:对于TM波,基于组合场积分方程的表面离散化方程与基于电场积分方程的表面离散边界方程法的精度和收敛速度相当,然而对于TE波,前者则具有更高精度和更快的收敛速度.     

考虑应力波效应时直杆塑性动力屈曲研究

采用有限元离散,对应力波作用下直杆塑性动力屈曲问题进行研究,提出了一种求解方法.由直杆动力分叉屈曲的特征方程可知,屈曲模态中放大最快的模态同时满足了双特征参数法所得到的屈曲控制方程和波前约束条件,因而其对应的应力波传播长度即为临界屈曲长度.据此,建立了直杆塑性动力屈曲求解的数值方法,计算表明本文方法所得结果与文献数据符合较好,该方法可以推广到任意形式动载荷作用下考虑应力波效应直杆的屈曲研究中去.     

管道中Lamb波两维FFT模式分析

利用两维FFT对管道中传播的Lamb波模式进行了分析。两维FFT系统包括激光探针，数字示波器，移动平台，计算机等。由激光探针实现空间采样，由数字示波器实现时采。借助于本系统，我们从实验上分析了铝管中传播的Lamb波模式。实验结果与理论计算比较可以看出，两维FFT方法可以有效的管道中传播的Lamb波模式进行定量分析。同时可以看出边缘激发的方法可以用于实现单一模式的激发。     

功能梯度/压电材料中裂纹对SH波的散射问题

讨论了具有裂纹的无限长功能梯度/压电材料层合的SH波散射问题。在电渗透型边界条件情况下,将考虑的问题通过Fourier积分变换把混合边值问题的求解转化为对偶积分方程,利用Copson方法将得到的对偶积分方程转化为Fredholm积分方程再进行数值求解,得到了裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子。最后讨论了材料梯度参数、入射角等因素对标准动应力强度因子的影响。     

散射体边界辨识问题中散射场的数值计算

考虑带有混合边界条件的散射体利用反射波信息进行边界识别的反问题.该类问题在利用优化技术迭代求解时的关键一步是散射波及其远场数据的数值求解.由于是混合边界条件,经典的只利用单层位势或双层位势建立在整个边界上一个统一的积分方程的求解的方法不再适用.提出了综合利用单双层位势求解该问题的数值方案,得到的是边界上不同部分的线性积分方程组.利用势函数的阶跃理论数学上证明了所提出方案的可解性,进而给出了方程中奇性积分的计算方法及方程组在有限维空间的离散方案,最后给出了数值例子,证明了该求解方法的有效性.     

功能梯度/压电材料层合中裂纹对SH波的散射

讨论了功能梯度／压电材料层合中裂纹对SH波的散射,借助Fourier积分变换,将所研究的问题转化成对偶积分方程,运用Copson方法将对偶积分方程变为第二类Fredhohn积分方程进行求解,最后通过数值计算,讨论了材料梯度参数、波数等因素对标准动应力强度因子的影响．     

基于积分方程方法的弹性波数值计算

本文运用积分方程方法计算了单个圆柱或椭圆柱对弹性波的散射.首先,建立了散射位移场满足的积分方程,并推导了单个圆柱或椭圆柱散射体的散射截面计算公式,然后用Matlab进行了编程,给出了一个数值算例,并将计算结果与波函数展开法进行了比较.与波函数展开法相比,积分方程方法对柱型散射体的横截面形状没有限制,适合对非规则截面的柱型散射体进行计算.     

矩形板中应力波主波和次波的传播与反射

弹性应力波的修正理论指出关于体积应变的波动方程与现有理论一致,但发展了一组关于体积应变和偏应变的弱耦合波动方程。针对矩形板受侧向集中载荷冲击下应力波的波动问题,建立了应力波传播的两组控制方程以及加载面和自由面的波动边界条件。采用有限差分方法求解波动方程,数值分析了应力波关于主波和次波的传播以及自由面上斜入射波的反射过程。偏应变在传播过程中分裂为两部分,一部分与体积应变共同传播组成主波,另一部分传播较慢形成次波。数值模拟结果显示与冲击载荷下纳钙玻璃板中应力波的传播图像是完全符合的。     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．