两个不等式猜想的解决

解决文[1]、[2]中提出的两个不等式猜想。其中,举出反例否定猜想1,并修正该猜想,求出最佳的上界与下界;运用分类讨论方法证明了猜想2。     

优美图Bodendiek猜想的证明

Bodendiek猜想一个圈加一条弦是优美图。已由[1]和[2]给出证明。本文以矩阵为工具,给出该猜想的另一种证明,并证明了该猜想的一种推广。     

关于Alavi猜想的一个结果

Alavi在[1]中提出了图的升分解问题．并猜想：设G是星S1．S2．…，Sn的并图，S1有a1条边，n≤a1≤2n-2，∑j-1 ^k ai=(n 1/2)．则G可升分解为星图的并．本文证明了当a1≥n，且a1 1-a1=d(d≤S，1≤i≤k-1)时,猜想的结论成立。它可作为[2]的发展。     

TayLor定理的再改进

S.W.Golomb提出猜想[1]:在任何有限域中总存在两个本原元素α和β适合关系α+β=1。并给出于Taylor定理:若p=2~mr+1和r都是奇素数,则r>2~(m-1)+2时,该猜想在GF(p)中成立。[2]中证明了:若p=4 p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。[3]中证明了:若p=2p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中     

关于方程 u_t=△_u-f(u(t-τ,x),u(t,x))的稳定性

本文研究非线性时滞偏微分方程■的渐近稳定性问题.f(a,b)=a~2b,a~3,ab~2.[1]中猜想当顾及 f 前的负号时可能不需要初值充分小的限制,本文用上、下解的方法,证明了当 f=a~2b 时[1]的猜想是对的,当 f=ab~2、b~3时证明了对任意固定的(t,x)当ι充分小时[1]的猜想也是对的.同时改进[1]中的幂降性为指降性     

K顶边星图的优美性

文[1][2]分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了在齿轮图（n为奇数）每个齿的顶端联结k条长度为1的边所得图是优美的，从而得到文[3]所提猜想的一个结果。     

关于优美图Bodendiek猜想的一种推广

Bodendiek猜想一个圈加一条弦是优美图。已由[1][2]和[3]给出证明。本文以矩阵为工具,证明了该猜想的一种推广:连结两个顶点的三条独立路所成简单图,在一定条件下是优美的。     

B.D.Acharya和S.M.Hegde关于算术图一个猜想的证明

B．D．Acharya和S．M．Hcgdc猜想[1]：(1)、如果圈C4t 1是(k,d)的算术图，那么必有k=2td 2r，其中r是某个非负整数；(2)如果圈C4t 3是(k，d)算术图，则k=(2t 1)d 2r，其中r是某个非负整数。本文对以上猜想给出了肯定性证明。     

Goldbach猜想的推广

把熟知的正整数集N[1,2,3,…]上的Goldbach猜想推广到整数平方的集合N2[1^2,2^2,3^2,…]上去,得到了一些有趣的结果．     

关于Win猜想的一些结果

在文[2]中S.Win提出下列猜想:每个Ore k-型图G均含(k+2)个边不交1-因子,其中|V(G)|=2n≥k+4,同时Win证明k=1时猜想成立.刘振宏证明了k=2时猜想的正确性.本文证明k=3,n≥8时Win猜想也是成立的.     

具有K条顶边齿轮图的优美性

文[1][2]中分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了将n个具有K条边的星图TK的非悬挂点分别与齿轮图n个顶点相联所得图是优美的；从而得到文[3]中所提猜想的一个结果，     

一类具有生成闭迹的图

1987年，P．Paulraja在[2]中给出如下猜想：如果G是δ（G）≥3的2－连通图，且G的每条边均属于长为3或4的圈，则G有生成闭迹，同年P．A．Catlin在[3]中猜测上述的G还是可折迭的（Collapsible)，本文给出了这两个猜想的证明。     

关于主子图中有若干部分标号图的重构猜想

文献[1]提出如下猜想:“给出p阶图G的p个主子图G_1,G_2,…,G_p,若对某个n,2≤n≤p,其中G_1…,G_(n-1)中点V_(n 1),V_(n 2),…,v_1已标正,V_1,…,V_n未标定;G_n,…,G_p中的点全不标号,则G可由这组G_1,…,G_(n-1),G_n,…,G_p(在同构意义下)唯一地重构。“当n=p时,这就是著名的Ulam重构猜想。”对2≤n相似文献   

关于"一类矩阵秩的恒等式及其推广"一文的注记

用广义初等变换得到了一个关于矩阵的秩的恒等式，并将其推广到一般情形，该结果能把文[2]及有关文献的结论统一起来，同时给出了文[2]中猜想成立的一个充分条件。     

关于图的点着色的一个猜想的探讨

Lovasz 在 1968 年提出了猜想[1]:若 G 不是完全图,并且x=m+n-1,这里 m≥2 以及n≥2,则存在 G 的不相交子图 G1和G2使得X(G1)=m 和 X(G2)=n.该文举例说明该猜想并不一定成立,同时给出使此猜想成立的一些充分性条件.     

一个立体几何猜想的证明及推广

猜想一正方体外接球上任一点,到各顶点距离平方和为正方体表面积的2倍。(见[1]P27)     

涉及三角形内点的一类几何不等式

给出了涉及三角形内点的一个加权的几何不等式,并由此推出了一系列有趣的几何不等式,同时解决了刘健先生在文献[1]、[2]中提出的两个猜想.     

关于图jC4k的优美性

Anton Kotzig[1,2]曾猜想:对每一对正整数j和k,图jC4k是优美图.现证明了,对每一对j=2r,2r(2m-1),2r(2m+1-1)(r≥0,m≥1)和k≥2,图jC4k猜想是正确的.     

地图染色定理的证明

[目的]证明155年前提出的球面地图染色的四色猜想。[方法]根据公理给出证明四色猜想的分析证明方法。[结果]给出球面上一般地图的染色定理。证明四色猜想严格成立。还证明了最一般的2维定向和非定向闭曲面上地图的染色定理。[结论]对球面地图给出三色定理和二色定理。确定了一切真实地图的必需染色数。并给出球面上任意地图用最少色的染色程序。     

矩阵乘积的特征值的两个不等式及其应用

<正> 最近[1]证明了,当A、B同为实对称矩阵时,有t_r[(AB)~2~m(AB)~τ~(2m)]≤t_r[(AB)(AB)~T]~(2m)≡t_r(A~2B~2)~2~m (1)这里m为任意自然数(见[1]的定理3的b)[1]依(1)提出一个猜想: