电磁感应下HR神经元模型的分岔分析与控制

研究电磁辐射下神经元的放电活动,对神经元相关的病变、控制和治疗具有极大的应用价值。基于理论分析与数值仿真方法,主要研究磁通HR神经元模型的分岔结构及其实现亚临界Hopf分岔稳定性控制。通过数值模拟发现该系统在双参数区域存在加周期1分岔、倍周期分岔与混沌交替现象。此外通过理论分析外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔点,并且在亚临界Hopf分岔点附近存在隐藏极限环吸引子。通过运用Washout控制器实现亚临界Hopf分岔稳定性控制,由此消除了隐藏放电现象,从而有助于揭示和理解神经元隐藏放电的产生和转变的内在机制。     

含时滞的磁通Ghostburster神经元模型的Hopf分岔分析

提出了一个含时滞的磁通Ghostburster神经元模型,研究时滞对该神经元系统动力学行为的影响.利用Routh-Hurwitz判据和稳定性理论讨论了该系统平衡点处局部稳定性与Hopf分岔发生的条件;并通过中心流形定理和范式理论分析了Hopf分岔的方向与周期解的稳定性.数值模拟出该系统在不同时滞作用下的时间序列图、峰峰间期分岔图和双参分岔图.仿真结果表明：在不同时滞作用下,该模型的放电行为发生了延迟现象,并通过加周期分岔放电模式呈现出尖峰放电态和周期簇放电态.研究结果有助于解释延迟效应对电磁辐射作用下神经元系统产生的影响.     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

磁通神经元模型的放电行为分析

神经系统由大量神经元组成,改进后的磁通神经元模型用来描述考虑电磁感应的神经元电活动的动力学行为.通过改变参数或选取适当的外加刺激电流以及电磁辐射下,检测到神经元电活动的多种放电模式.此外,对引入磁通量的神经元模型进行了动力学分析,如Hopf分岔分析;通过相图和分岔图讨论了神经元的放电行为.结果表明,该模型可呈现多种放电模式(静息态、尖锋放电、簇放电)以及不同模式之间的转换.     

磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔分析与控制

神经元的放电模式与平衡点的分布及其它的分岔分析有关,本文通过引入磁通量来研究e-HR神经元模型的放电活动。在数值仿真与理论分析相结合的方法下,分析了在外界刺激电流的变化下神经元模型的平衡点分布与它的稳定性分析及其它的分岔分析。通过理论分析可知该系统存在亚临界Hopf分岔,并且在Hopf分岔点的附件发现了隐藏的极限环吸引子。运用Washout控制器使亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,从而使系统分岔点附近的拓扑结构发生转变,由此达到消除膜电压隐藏放电的目的。     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

一类耦合神经元模型的分岔分析

运用动力系统稳定性理论和分岔理论对两个全同三维神经元模型耦合得到的模型(简称耦合神经元模型)进行了研究.平衡点分析表明,对任意的耦合强度gs,耦合神经元模型总存在一个对称平衡点;当gs变化时,非对称平衡点成对出现或成对消失.分岔分析显示,耦合神经元模型会发生折分岔或Hopf分岔.第一李雅普诺夫系数表明系统发生的Hopf分岔是超临界的且极限环稳定.研究结果有助于探究高维耦合神经元模型的动力学行为.     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

磁通e-HR神经元隐藏放电与分岔行为的研究

考虑电磁辐射对神经元放电活动的影响有着重要的现实意义.通过引入磁通变量来描述外界电磁辐射对膜电位的作用,建立了磁通e-HR神经元模型,并详细探讨该系统的放电特征和分岔模式.基于Matcont软件编程仿真的方法,研究了磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔行为和共存放电区间,并发现该系统具有隐藏放电行为.此外,通过分析双参数平面上分岔行为,发现该系统存在倍周期、逆倍周期、伴有混沌加周期和无混沌加周期等分岔模式.从而为深入了解磁通神经元隐藏放电的产生和分岔行为提供了有益的探讨.     

Ghostburster模型鞍结分岔点附近放电模式的转迁控制

在不同的电流刺激下,ghostburster模型表现出周期放电、混沌簇放电、周期簇放电等多种放电模式.其中,周期放电和混沌簇放电之间的转迁是通过极限环的鞍结分岔实现的.应用washout滤波器实现了ghostburster模型鞍结分岔点周围放电模式的转迁;并通过快慢系统分解方法分析了放电模式转迁的内在机制.研究发现快子系统固定点的鞍结分岔和快子系统从周期一极限环转换到周期二极限环的临界点在树突产生不完全放电过程中起到关键作用.Washout滤波器的加入改变了树突膜电位极大值的分岔点的位置,从而改变了ghostburster模型的放电模式.     

B—Z反应随温度变化的hopf分岔行为

本文以B-Z反应的Oregonator模型为基础,根据三维Hopf分岔定理证明,在体系以温度为参变数的Hopf分岔点的左半邻域内,存在一个稳定的极限环,所导出的Hopf分岔点T_1与实验结果很好地符合,从而从理论上证明了实验中出现的温度分岔现象。     

时延小世界网络的霍普分叉控制

对具有时延的小世界网络模型进行了分析,研究了网络模型平衡点的局部稳定性,把时延看作分岔参数,推导出了霍普分叉产生的参数条件.当系统存在霍普分叉时,系统会产生振荡、失稳等现象,为了稳定该网络模型,提出了一种脉冲控制霍普分叉的方法.分析了脉冲控制系统全局渐近稳定的充分条件,通过数值仿真验证了此控制方法的有效性.     

基于Wash-Out-Filter方法控制非线性系统Hopf分岔

Hopf分岔往往导致系统的周期性振荡直至失稳,为此,基于wash-out-filter方法为非线性系统设计Hopf分岔状态反馈控制器.在保持平衡点不变的情况下,使得系统在期望的参数值处,将原来发生的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,并保证系统在参数值范围内是渐近稳定的.分别以一维和二维非线性系统为例,仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性.     

无线网络流体流模型的Hopf分岔的控制

针对无线网络拥塞控制系统中流体流模型的Hopf分岔的问题,进行了3种控制方法的对比实验.通过选择通信时滞作为分岔参数,验证了此模型分别在加入3种控制器(时延反馈控制器DFC、混合控制器HBC和状态反馈控制器SFC)后,均增加了分岔参数的临界值,扩大了稳定性区域,使系统的Hopf分岔延迟.数值仿真结果表明上述3种控制器在延迟无线网络Hopf分岔的性能上有所差异,状态反馈控制器控制效果最好,混合控制器其次.     

时滞Hopfield神经网络的分岔控制

 研究了一类带3个时滞的Hopfield神经网络的分岔控制问题。考虑系数扰动影响,通过对比一般的时滞状态反馈控制,根据Hopf分岔定理,选取时滞为分岔参数,提出了一类新的混合控制策略——带参数扰动和时滞状态反馈的控制方法,得到了一些新的分岔控制结果。进而通过已有结果检验分岔控制的效果,得到新的分岔控制对于改变分岔发生的位置有较好的调节和延迟的作用。这一结果对控制周期分岔和混沌行为具有重要的指导意义。最后,结合示例和数值模拟进一步验证了此混合控制策略的有效性。     

滞环电流控制SEPIC变换器中低频不稳定现象分析

建立滞环电流控制SEPIC变换器的连续时间模型,采用解析及数值方法研究其中出现的低频不稳定现象.给出系统发生Hopf分岔的充要条件,确定系统参数的稳定区域,揭示系统中Hopf分岔现象产生、发展的机理.研究结果表明:系统中出现的低频不稳定现象是由Hopf分岔导致的,SEPIC变换器电路本质上的惯性特性是系统产生Hopf分...     

2—jet系统普适开拆中的分叉现象

本文讨论具有余维2退化的平面系统2—jet在普适开拆中的Hopf分叉现象。发现当参数满足一定条件时,系统有稳定的Hopf分叉环。     

脑皮层功能柱模型中的Hopf分岔

研究了一种脑皮层功能柱的集中参数模型,分析了平衡点的稳定性,并给出了其Hopf分岔条件.数值仿真显示,该模型在不同参数条件下可以表现为多种不同的脑电波信号.通过改变外部输入脉冲密度,模型状态响应经历了稳定平衡点和极限环的过程,验证了其Hopf分岔的存在条件.对Hopf分岔的研究为进一步深入了解大脑的非线性结构提供了理论依据.     

一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型

研究了一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型.首先研究了疾病信息的传播对平衡态的影响,发现疾病信息量的增加在一定条件下可能会减小后向分支发生的区域,甚至导致后向分支消失.对于平衡点的稳定性,证明了无病平衡点在基本再生数R_01时是局部稳定的;当系统存在两个地方病平衡点时,证明其中一个是鞍点,同时给出另一个平衡点渐近稳定的条件.最后,通过数值模拟发现系统在一定条件下存在双稳定现象,且疾病信息的传播可能通过Hopf分支导致系统发生周期振荡.     

食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的Hopf 分支控制

为研究一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的 Hopf 分支控制问题,利用状态反馈和参数扰动方法设计Hopf 分支控制器,以延迟捕食系统 Hopf 分支的发生,得到了受控捕食系统的局部稳定性和产生 Hopf 分支的充分条件。最后,给出仿真实例,验证了控制器的有效性。