B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间，Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立，则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

Spin因子上的Jordan三元映射

设R是实数域,H是维数≥2的实的Hilbert空间并且A=H＋R·1为对应于的Spin因子.如果从A到它自身的双射Ф满足：（1）任给a,b,c∈A,都有Ф（{abc}）={Ф（a）Ф（b）Ф（c）};（2）Ф｜R·1是可加的,则H上存在唯一的酉元U,使得任给x∈H,α∈R,都有Ф（x＋α·1）=Ux＋α·1或Ф（x＋α·1）=-Ux-α·1.     

B(X)上Lie中心化子的刻画

设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间, φ:B(X)→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)φ(［A,B］)=m［φ(A),B］+n［A,φ(B)］对所有A,B∈B(X)成立, 则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X), 有φ(A)=λA+h(A)I。     

距离空间的一个公共不动点定理

引入了渐近正则映象对概念．在适当条件下证明了完备距离空间中渐近正则映象对公共不动点的存在定理． 定理1设T,S是连续的渐近正则映象对,且满足如下条件： ①存在φ∈Ф1,使得d（Tx,Sy）≤φ（D（x,y））,x,y∈X;②d（Tx,Sy）〈D（x,y）, z,y ∈X且x≠y． 那么T和S有唯一的公共不动点．     

任意域上方阵的中心化子的维数

设F是任意一个域,A∈Fn×n,称{X∈Fn×n｜AX=XA）为A在Fn×n里的中心化子,记为C（A）,它是F上的一个代数．运用矩阵的有理标准形,纯粹通过有理方法求出C（A）在F上的一组基及维数．     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

B(H)上中心化子的一个局部特征

设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间, Ф:B(H)→B(H)是一个线性映射。本文证明了如果 2Ф(P)=PФ(P)+Ф(P)P对任意幂等算子P∈B(H)成立, 则存在λ∈F使得对任意A∈B(H), 有Ф(A)=λA。     

矩阵多项式的特征矩阵的初等因子组

本文给出完全域F上矩阵多项式h（A）的特征多项式fh（A）（λ）及其特征矩阵λE-h（A）的初等因子组.这里A∈Mn（F）,h（X）∈F[x].     

凸函数的一个性质的推广

设φ：S→2^Y是非空凸集S包含X上的集值映射．如果存在λ0∈（0,1）使得λ0φ（X1）＋（1-λ0）φ（X2）-φ（λ0X1＋（1-λ0）X2）∈K,任意X1,2∈S那么T：={λ∈[0，1]：λφ（X1）＋（1-λ）φ（X2）-φ（λX1＋（1-λ）X2）∈K,任意X1,X2∈S}在[0，1]上稠密．     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。