关于Euler-Poisson-Darboux方程在奇线附近的正规解

关于含奇线方程的解在奇线附近的性质的研究在混合型方程定解问题的研究中是必须触及到的。含奇线方程最早和最多被研究的是所谓 Euler-Poisson-Darboux 方程 E(β,β′):     

用Laplace变换求含奇性双曲型方程混合问题的形式解

本文讨论用Laplace 变换求解含奇性双曲型方程混合问题的形式解。利用LaPlace 变换将偏微分方程的问题,变换成常微分方程中的Fuchs 型方程的定解问题,求得其解。然后通过拉氏逆变换,求得原定解问题的形式解。     

关于双曲型方程的奇摄动(Ⅰ)

(一) 对高阶椭圆型方程奇摄动问题已有不少研究,例如文[1～3],但关于高阶双曲型方程摄动问题的研究还不多.本文研究如下类型的高阶双曲型方程的奇摄动问题A(?):P_su_(?)≡εP_1U_s+P_0u_s=f(x,t),(1.1)     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅰ)

关于部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程(或双曲型方程)的奇摄动问题,■、江福汝等都曾作过研究。对其第一边值问题,用■方法构造了边界层项,求得解的零阶渐近表达式。本文应用多重尺度法重新处理这类问题,直接构造m阶边界层项,从而得到了解的m阶渐近表达式。设R是n 1维空间的柱形区域Ω×〔0≤y≤A〕,在R上考察一般的二阶线性椭圆型方程的第一边值问题。     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型混合问题

其中β,β’是小于1的正常数。有一个很重要的特点,就是有奇线x=y,这个特点使它很接近于常微分方程论中的Fuchs方程。也可以说它是这类含奇线二阶偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,数学家已经指出了许多特性,每一特性常反映线性二阶方程某些特性。由于这方程在近代研究中的重要作用,人们比较注意这方程定解问题及其解的性质的研究。很早引起人们注意的是方程(1)的在奇线附近的正规解,即著名的Poisson公式。А.В.Видауzе指出当β’=β时的Couchy问题的解。E(β,β’)或较一般方程奇型第三问题的极值原理的研究中得出了奇型第三问题的解的表达式。本文主要研究E(β,β)的奇型混合问题。由于E(β,β)经过函数变换u=(y-x)~(-β)z,可以化为     

一阶线性退化双曲型方程组的奇柯西问题

在不少文献中,曾讨论过二阶退化双曲型方程的奇柯西问题和其他定解问题.对于一阶线性退化双曲型方程组,虽然也有过讨论(例如[1]),但这方面的研究成果总的说来是不多的.在空气动力学中,也对一阶拟线性的退化双曲型方程组感到兴趣.因此,谷超豪老师建议作者用化为积分方程的方法讨论两自变量的线性方程组,并以此作为研究拟线性方程组的准备.本文就是根据他所指出的途径,考察一类线性退化双曲型方程组的奇柯西问题.     

微分算子含双参数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇摄动

<正> 一、引言关于最高阶导数项含小参数的高阶椭圆型方程的奇摄动问题,过去大多数文章仅考虑方程含一个小参数的情况,例如文[1]—[3]等。在文[5]中,作者首先研究微分算子含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动。尔后,文[7]对同样的含双参数的高阶椭圆型方程,研究了一般边值问题 A(?)     

具有两条蜕型线的混合型方程的边值问题

在平面(x,y)上的查普雷金方程为其中当y≠0时, yK(y)>0. K(0)=0.K'(y)>0.这方程当y>0时是椭圆型的,当y<0时是双曲型的.方程以 y=0为其唯一的蜕型线.对于方程(1)的某些定解问题,特别是特里谷米(F.Tricomi)问题,已有一系列的重要工作.在研究具有唯一条蜕型线的混合型方程的基础上,近年来,有些作者对具有两条蜕型线     

二元混合型偏微分方程的Frankl问题和Tricomi问题

研究一个二元混合型偏微分方程的Frankl问题解的存在惟一性,并讨论此方程的Frankl问题的解如何趋向于其对应的Tricomi问题的解.此混合型方程的系数在双曲型区域与椭圆型区域的连接线上是间断的.主要结果是:此方程的Frankl问题在H1中存在惟一的解;当Frankl问题的边界条件给法趋向于Tricomi问题的边界条件给法时,该方程的Frankl问题的解也在H1中趋近于其对应的Tricomi问题的解.     

非齐次超双曲型方程特征问题的存在性与唯一性定理

众所周知,对于每一定类型的二阶线性偏微分方程,只有和它相当若干种定解问题才是适定的。但对超双曲型方程定解问题的提法,即支柱上的数据该如何取,定解问题才是可能的?支柱如何选择,定解问题才是适定的?是人们长期注意的问题,它已构成定性研究的重要内容。1923年,J.Hadamard指出:“超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的问题。”1946年,И.Г.Петровский指出类似的命题:“有相当大一类偏微分方程,我们不知道任何定解问题的正确提法,超双曲型方程就是其中的一类。”1960年,O.G.O—wens认为:“Н—П命题主要适用于非特征问题及不具有某种积分条件的边界值问题。”1961年,А.С.Благовещенский就2n个变元的齐次超双曲型方程的特征问题讨论了其存在性和唯一性。     

带抛物退化线的混合(椭圆-双曲)型方程

主要介绍了带抛物退化线的双曲型和混合型方程的斜微商边值问题 ,这些问题包括Chaplygin方程的特殊情况Tricomi问题 ,并在研究这些问题时 ,使用了复分析方法     

超双曲型方程

1.研究的意义众所周知,偏微分方程的研究,经过差不多整个十八世纪求通解的阶段之后,由于满足实际的需要,随着近世分析学在十九世纪初的建立,发展转向了定解问题的研究。十九世纪偏微分方程理论最主要的结果是:证明了每一类型线性方程,有它应有的适定问题,对每一类型方程,若提出它不应有的定解问题,则问题一般就是不可能的。对于超双曲型方程,下面的问题,是人们感到兴趣的问题,即支柱上的数据该怎样取,问题才变为可能?支柱如何     

带抛物退化线的一阶混合型复方程的间断Riemann-Hilbert问题

有些作者提出和讨论了在一些特殊区域上二阶混合型方程的Tricomi问题．本文讨论带抛物退化线的一阶混合型(椭圆-双曲)型复方程的间断Riemann-Hilbert边值问题．先给出这个问题的提法和解的表示式，然后使用复分析方法，即在椭圆区域使用复变函数，而在双曲区域使用双曲复函数，证明了上述混合型方程Riemann-Hilbert问题解的存在唯一性。     

用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据如何取,又支柱如何选择,定解问题才是可能的?已构成线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理,文献[1]已就方程用基本解证明了关于u在     

一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性

由于退化椭圆型方程的研究与双曲空间中极小图的Dirichlet问题,以及曲面的无穷小等距形变刚性问题的密切联系,在有界周期域上讨论了一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性,利用泛函分析方法得到一个涉及解的高阶正则性的充分必要条件.     

带抛物退化线的二阶混合型方程的间断斜微商

讨论了带抛物退化线的二阶混合型(椭圆-双曲型)方程的间断斜微商边值问题.先给出这个问题的提法和解的表示式,然后使用一种新的复分析方法,即在椭圆区域上使用复变函数,在双曲区域上使用双曲复函数,最后证明了上述混合型方程间断斜微商问题解的存在性.     

关于拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究了一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层,在某些假定条件下,证明了在某一函数空间中解的存在性、唯一性,并且导出解的一阶渐近展开式。在构造边界层时作的特殊处理,避免了边界层项系数的不存在性,以及系数中显含伸展变量的可能性。这对于研究拟线性双曲——抛物型方程的奇摄动问题是十分必要的。     

三阶拟线性抛物-双曲型方程的定解问题

对三阶拟线性抛物-双曲型方程提出两个定解问题,并且证明了这两个定解问题解的存在唯一性。在证明过程中,首先把原来的定解问题用特征坐标表示出来,并用特征坐标把问题化为与之等价的微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子,并且证明了这个算子在一个小区域上存在唯一的不动点即解;最后,把这个解延拓到原来的求解区域。     

带有奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的Dirichlet问题

1.引言自从在文章中利用的泛函分析方法讨论了二阶线性退缩椭园型的第一边值问题以来,很多学者都研究了在区域边界上退缩的椭园型方程的第一边值问题的变分解。1962年较系统地提出了二阶奇系数线性椭园型方程的理论,此后对奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的研究不断地被人们所注意。不久以前,Nadzafov还利用格林函数方法,讨论了某类特定的带有奇性系数二阶线性退缩椭园型方     

Zakian反演法在求解双曲型方程中的应用

首先对双曲型方程作Laplace变换得到椭圆型方程,再使用四阶高精度的差分格式并行地求解5个椭圆型差分方程.在求得椭圆型差分方程的近似解后,用Zakian反演法得到双曲型方程在任何时刻的高精度数值解;数值实验表明了此方法十分地有效.