关于不定方程1+5~a=7~b+5~c

本文将证明不定方程 1+5~a=7~b+5~c, (1)的整数解只有(a,0,a),即b=0,a=c,a为任意整数。显然,(a,0,a)是(1)的解。以下证明(1)除开(a,0,a)外,没有其他整数解。(以下所说的解均指整数解) 首先,证明(1)没有使b<0的解。引理1若(a,b,c)为(1)的解,则a,b,c不能同为负数。证明:若a<0,b<0,c<0,则记a＇=-a>0,b＇=-b>0,c＇=-C>0,(下同)。由(1)得     

关于不定方程1+3~a=7~b+3~c

本文将证明不定方程〔‘〕 1+3。=7b+3c的整数解只能是下列两种情形之一: i)(2,1,1); 11)(a,o,a),a为任意整数. 容易看出i)与ii)都是(l)的解,下面只需证明除开i)与ii)外,整数解。 以下所说的解,均指整数解。 引理1若(a,b,。)为(1)的解,则a,b,。不能同为负数。 证明:若a(0,b(0,cO(下 1 .11十一飞沪=b,十一刁3 73于是 a,e,3一3一飞,万了-1万 一 J土a,+el由此得a,e,3一3 3a,+e,因33“‘,3a“c,均为整数,所以一与一也应为整数,由(“,7=1,这是不可能引理2若(a,b,e)为(i)的解,且a<…     

关于2~3P阶群的研究

本文用群的扩张理论,作了方法上的改进,用较少的篇幅便解决了2~3p 阶群的构造问题,不必用到超可解群的知识。     

2~4阶群的中心自同构群

设α∈Aut(G),称α为G的中心自同构,如果对任意的g∈G都有g~(-1)g~α∈Z(G). G的全体中心自同构组成的集合通常以Aut~(Z(G))(G)表示.显然Aut~(Z(G))(G)是Aut(G)的一个子群.本文完全给出2~4阶非交换群的中心自同构群的结构.     

2~3p~2阶群之构造的一点注记<正>

本文利用Fitting子群的扩张解决了2~33~2和2~37~2阶群的构造,证明了2~33~2阶群有50型,2~37~2阶群有44型。     

一类2~4p~2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的有关知识,给出了具有p2q阶循环正规子群且sylow2-子群为循环群时24p2q阶群G的构造,其中p     

5~3P(素数P>5,5■P-1)阶群的构造

(一)本文讨论了5~3p (素数p>5,5p-1)阶群的构造。利用可解群的性质及Sylow定理能够得出5~3p 阶群G必有5~3p阶正规子群G_1,从而G是G_1被5阶循环群的扩张。由此可以得出当p>5,5p-1时~(**),5~3P阶群共有五种类型。讨论5~3p阶群的构造,需要知道5~2p阶群的构造。对于满足上述条件的素数p,     

2~3p(p=3,7)阶群构造的简化证明

本文用一种新的方法,证明了2~3p(p=3,7)阶群的构造,该方法思路简明,且证明篇幅比原来篇幅少二分之一。     

2^a3^bp^cq^d（P≡1（modq））阶单群

运用单各分类定理,给出院 阶为2^a3^bp^cq^d(P≡1（modq))的所有K4^-单群,从而,给出了p≡1(modq)(p是|G|的最大素因子,q是|G|的次大素因子）的所有K46-单群。     

3p~2阶群的g函数值

文章讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g(G),表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数。本文利用3p~2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有3p~2阶群的阶型,对任一3p~2阶群M,得出了M的g函数值。特别地,在3p~2阶群中找到了g函数值为2的群,即阶为3p~2的群中存在一对不同构的群,但它们阶型相同。这里p为奇素数。     

论p3q2阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p3q2阶群.利用有限群的子群之间的不同作用,讨论了群G的完全分类问题,并获得了其全部构造.     

阶为2^3p^3的群的构造

阶为２￣３Ｐ￣３的群的构造肖文俊，谭忠（数学研究所）在有限群论中，对任意的ｎ阶群的分类问题远未能完成，张远达￣［１］研究了２￣３Ｐ￣２阶的群的分类问题（Ｐ≠７），景乃桓￣［２］完成了２￣３７￣２阶的群的分类问题，本文给出２￣３Ｐ￣３阶的群的分类（ｐ≠...     

基于p^5阶φ2族群的LA-群

通过对p5阶群(非交换)中Φ2族群进行pn阶扩张,得到一系列新的LA-群.     

3p^3阶群之构造

在有限群理论中,确定n阶群的构造是一个分类问题。本文试图确定3p~3(p是奇素数,且p≠3)阶群的构造,即证明下面的定理: 令p是一个素数,则3p~3(p≠3)阶群有 (1)7种类型,当p≠1(mod3)。 (2)19种类型,当p=1(mod3)。     

关于不定方程x~3+5~3=2Ry~2

设R=p1 p2 Q,Q=r i(n∈Z),ri-1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,p1≡p2≡1(mod 6)为奇素数。运用初等方法得出了不定方程x 3+53=2Ry 2无正整数解的一个充分条件。     

有限单群A_n(3)的元素阶的刻画

为找到有限单群所特有的算术性质,根据有限群的元素的阶定义出一个素图.利用元素的阶,结合素图中个别顶点的连通情况及其孤立点集的大小范围,采用逐步排除的方法,素图非连通的有限单群(3)nA得到了刻画,即元素的阶的集合与(3)nA一致的有限群,必然同构于(3)nA或(3):nA?,其中?是(3)nA的一个2阶图自同构群.研究结果表明:Kondratiev的猜想对于李型单群(3)nA也是成立的,从而推进了该猜想的更进一步解决.该成果同时也完整地解决了Darafsheh对该问题的研究.     

Sylow3—群为循环群的2^3·3^n阶群的构造

本文讨论了Sylow 3-子群循环而不正规时2~3·3~n阶群的构造。     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献