基于FUZZY判断矩阵特征值的论征与估计

基于AHP法中模糊数学隶属度原理的引入并结合G型“迹占优”阵，解决了模糊系统FUZZY判断矩阵难以建立的问题及其特征值估计问题     

Hilbert空间H中的广义迹

引入了Hilbert空间H中的广义迹,运用算予理论方法,讨论了Hilbert空间H中的广义迹的一些刻画,证明了H中的广义迹与迹相等的充分必要条件为H中框架是正规紧框架.     

正对角相似迹占优阵的特征值分布及其稳定性

屠伯埙曾连续著文讨论迹占优阵的非异性及其特征值之分布。本文给出一类更广泛的称为正对角相似迹占优阵及正对角相似共轭迹占优阵的矩阵的特征值之分布及其为稳定阵的充分必要条件。     

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

分块矩阵的广义迹及其应用

在矩阵论中,有许多学者对矩阵的迹,矩阵的广义迹及矩阵特殊运算的广义迹等进行了讨论和研究,而分块矩阵是矩阵领域中的重要内容之一,在许多方面都有着重要应用,但对分块矩阵的广义迹的讨论却未曾涉及,通过矩阵的广义迹的启发,得出了分块矩阵的广义迹的计算方法,并用此方法计算了矩阵的广义Hadamard积的广义迹.     

矩阵乘积的一个偏迹不等式

关于矩阵乘积的迹，文对半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ阵证明了本文中的不等式（１），本文将这个不等式推广到了偏迹的情形。     

矩阵的两种特殊运算的广义迹及其拉伸运算的关系

给出了矩阵的广义迹和拉伸运算的定义,通过定义及方阵和一般矩阵拉伸运算及其广义迹的关系,得出了矩阵的两种特殊运算,即Hadamard积和Kronecker积的广义迹及其拉伸运算之间的关系.     

基于群代数元的广义迹函数

设Ｇ≤Ｓｎ，ｆ∈ＣＧ，广义迹函数Ｔｆ：Ｃｎ×ｎ→Ｃ定义为Ｔｆ（Ａ）．给出了关于广义迹函数的若干关系式．     

矩阵的广义迹

给出了一个方阵的广义迹的概念，它是矩阵迹的概念的一个自然推广，讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法，其中的一个主要结果如下：矩阵的k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的k次初等对称多项式。     

广义对角占优阵的判别准则

给出了复方阵为广义对角占优阵的一个充要条件及复方阵为广义对角占优阵的判别准则,并通过实例证明该准则简单、可行的。     

广义对角占优矩阵非奇异的判别条件

利用对角占优矩阵的性质，得到了广义对角占优矩阵非奇异的2个简单的判别条件及为M-矩阵的条件．     

矩阵非奇异性的判定

矩阵非奇异性的判定是矩阵理论的重要内容,利用矩阵分块的方法,给出了判定非奇异矩阵的若干充分条件,拓展了非奇异矩阵的判定准则.     

广义严格对角占优矩阵的判定准则

利用矩阵的Ostrowski对角占优性研究矩阵的非奇异性,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M矩阵的若干充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

局部对角占优矩阵

引进局部对角占优矩阵的概念,得到这类矩阵的一些性质,给出了局部对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的简单而实用的判定准则.     

矩阵的k-path覆盖对角占优性与应用

引进了k-path覆盖对角占优矩阵,研究了它的性质,给出了广义对角占优矩阵的新表征,推广、改进、修正了一些关于广义严格对角占优矩阵判定的已有结果.     

广义严格对角占优矩阵的判定

广义严格对角占优矩阵在许多领域中具有重要作用,但其判定是不容易的．这里获得了广义严格对角占优矩阵的几个判定定理,然后用数值例子说明了所得结果的实用性．     

α-次对角占优矩阵与广义严格次对角占优矩阵的判定

本文利用α-次对角占优矩阵的一些性质，通过选取正对角因子元素和放缩不等式的技巧，获得了广义严格次对角占优矩阵的几个判定定理，从而将一些已有的结论推广到非奇异次H阵中，并用数值例子说明了所得结果的实用性。