从《热的解析理论》中看傅里叶分析的产生

《热的解析理论》是傅里叶的元典著作，它记栽着傅里叶级数和傅里叶积分的诞生过程。该文分析了傅里叶分析理论产生的动力等问题。表达了一个基本观点：任意函数的幂级数展开、三角函数的幂级数展开，以及谐波函数的魅力是傅里叶级数理论产生的动力所在。最后分析了傅里叶级数的历史意义与价值。     

两点边值问题k次有限元解的渐近展式

研究两点边值问题,利用Taylor展式,对函数进行展开,得到了两点边值问题k次有限元的渐近展式.     

可展索-桁架结构的有限元分析

针对完全打开状态下的可展索-桁架结构,借助Fortran程序语言编制的有限元程序,进行线弹性分析。将可展结构的特有单元——剪式单元作为一个宏单元来考虑,推导了宏单元的刚度矩阵,并用于可展结构线弹性响应的数值分析,减少了总体自由度,提高了算法效率。通过与ANSYS对比分析,证明这种途径得到的内力及变形具有较高的精确度。动态模拟可展结构的展开过程,计算效率是关键问题,采用该宏单元无疑将提高模拟展开的计算效率。     

具有两个小参数的常微分方程的奇摄动边值问题

本文研究含两个小参数ε>0和μ>0的二阶半线性微分方程的边值问题采用两阶段展开方法分别对ε/μ~2→0(μ→0),μ~2/ε→0(ε→0)和ε=μ~2三种情形构造出解的形式展式,利用微分不等式方法证明了解的存在唯一性并给出余项的一致有效估计。     

一种新型可展拱桥的探索

提出了一种新型的救灾用可展拱桥体系,包括可展桥体系、构件、连接、展开方式等.该可展桥以三角形剪式单元作为基本可展构件,以小型机械牵引,快速展开固定.可展拱桥由可展主拱肋、吊杆、可展桥面板等构件组成,形成了兼具可展性与稳定性的空间结构.对有限元弹性和弹塑性模型进行分析,优化桥体结构,进行线性及非线性屈曲分析.优选方案的线性屈曲安全系数为5.72,非线性屈曲安全系数为2.95,验证了该可展桥的承载能力和结构性能.该可展桥具有构件轻巧、运输方便、施工快捷、承载力大等优点.     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

针对不可展曲面的近似展开方法浅析

随着市场发展和人们生活质量的提升,现代工业产品造型越来越复杂多样。复杂曲面大多通过平面材料加工而成,对不可展曲面的近似展开已成为工业设计的重要课题。该文对近20年来常用的不可展曲面的近似展开方法进行了分析、总结和归纳。     

复变函数中的罗必达法则

罗必达法则是计算未定型极限的有力工具．在复变函数中，以解析函数的泰勒展式与洛朗展式为工具，可以把实分析中的罗必达法则推广到复分析中来，用此法则可以解决未定型0/0，∞/∞，0，∞，∞-∞的极限。     

钢结构设计中复杂曲面的计算机展开

在钢结构设计和制作中,常常会遇到曲面展开的问题,常规的手工展开方法精确度不高却耗时较高。介绍一种简洁实用的展开方法,使用普通的AutoCAD建模技术,配合Projector开发程序,可对一些复杂的钢结构构件进行表面展开,计算并保存有关数据,不仅可以提高设计效率,其精度可以满足机床加工的需要,是当前计算机辅助设计与制造中的一种实际工艺手段。     

一种天线同步自动折展装置设计与分析

针对硬对数周期天线的自动折展问题,提出一种天线同步自动折展装置,并进行相关设计与分析。该装置主要通过转轴、转盘、拉绳的传动,使旋转架带动天线振子转动,以实现各天线振子的收拢或展开;考虑到各天线阵子的同步收展,增设保护装置。通过对装置的受力和误差分析,结果表明在模拟风载作用下不会影响硬对数周期天线的精度。研究内容为实现天线收展过程的自动化,各天线振子的同步收拢,且高效、准确的收展提供了可行性方案。     

基于抛物线逼近法方法的常微分方程数值解法研究

通过对欧拉法的近似方法进行分析,采用抛物线与坐标轴所围面积作为积分值的近似,从而获得了比欧拉法精确度更高并且可以涵盖梯形法以及龙格-库塔法的一种常微分方程数值解的方法--抛物线逼近法,并就其局部误差,收敛性及稳定性进行了分析,最后给出了该方法的数值例子.     

张力样条的H—B插值和Hermite插值的逐项渐近式及超收敛性

本文分析了张力样条的H—B插值及Hermite插值,给出了插值样条及其导函数的逐项渐近式,并由此得到插值样条及导函数的超收敛性。     

试论解析函数洛朗展开式形式的确定方法

对解析函数洛朗展式作了深入研究，给出了一种确定洛朗展式形式的具体方法。     

可展面展开方法及其应用

为解决工程实际中的曲面展开问题,以微分几何学中可展面展开的基本原则等相关理论为基础,提出锥面和切线曲面展开的理论方法。锥面的展开是利用单位球方法,确定直母线与平面上过定点射线之间的映射关系,进而展开曲面;切线曲面的展开则利用准线曲率在展开中的不变性,确定准线在平面上的展开曲线,再作与之相切的直母线,从而实现曲面的展开。两类可展面的展开方法均被应用于工程实际问题。其一是钣金工中方－圆类接头的展开问题。该问题的解决是锥面展开方法的成功应用;其二是螺旋输送器的核心部件－铰龙的展开问题,它是切线曲面展开方法应用的典型实例。     

关于短区间中一个算术函数的均值

利用解析方法、特征和的Fourier展式,研究了短区间中一个算术函数的均值,并给出一个渐近公式.     

试论解析函数洛朗展开式形式的确定方法

对解析函数洛朗展式作了深入研究,给出了一种确定洛朗展式形式的具体方法。     

一类振荡积分渐近可展条件

本文讨论了一类振荡函数积分的渐近展开的充要条件，改进了一些已知的结果。     

厚钣展开及成形研究—可展曲面的等距曲面及等距曲面族

用画法几何方法研究了几种可展曲面的“等距曲面”,重点是椭圆锥面的等距曲面,结论是：椭圆锥面的等距曲面是切线曲面。指出了一种“干涉现象”,它是与钣材展开成形有关的重要问题,提出了“等距曲面族”概念,并用其分析了一般切线曲面及“变位中间曲面”的等距曲面。