泛函分析中两个定理的推广

本文首先将Goldstine-Weston定理从赋范线性空间推广到局部线性拓扑空间。其次,证明了实Banach空间一致光滑的一个充分条件。所得结论推广了文[3]中的一个定理,改进了文[4]的一个定理。     

覆盖同伦定理的有关讨论

覆盖空间的理论不仅在拓朴学中,而且在一些相关学科如微分几何,李群,黎曼曲面的理论中都有着重要的作用.覆盖同伦定理是覆盖空间的理论中的一个重要定理.但此定理的条件在一些著作中有着不同的规定.本文主要指出了[1]中的覆盖同伦定理的条件不充分,并补充了定理的条件.     

弱Herz—型空间

引进了弱Ｈｅｒｚ空间和Ｈｅｒｚ－型Ｌｏｒｅｎｔｚ空间，并且讨论了这些新空间之间的关系。还建立了一个关于Ｈｅｒｚ－型Ｌｏｒｅｎｔｚ空间上算子的插值定理，这个定理推广了标准的Ｌｏｒｅｎｔｚ空间上的相应定理。     

环的挖补定理的推广

将环的挖补定理推广到欧几里得空间,并以推论的形式给出了线性空间的挖补定理;将环的挖补定理推广到非代数系统——拓扑空间,得到了拓扑空间的挖补定理.     

局部凸空间中Ptak闭图象定理的推广

本文给出了局部凸空间中一个闭图象定理，它是文［１］、［２］和［３］中ｐｔａｋ闭图象定理的推广。     

广义F．Riesz定理及其证明

作为综合运用测度的积分控制收敛定理和线性连续泛函的延拓定理（简称控制收敛定理和延拓定理）的范例，本文首先给出广义Ｆ．Ｒｉｅｓｚ定理，再从构造变差函数着手，用分析的方法证明广义Ｆ．Ｒｉｅｓｚ定理。     

关于局部Lindelof的仿紧空间

建立弱形式的局部Ｌｉｎｄｅｌｆ空间的开映射定理和完备逆映射定理，阐明了局部Ｌｉｎｄｅｌｆ的仿紧空间与局部可分度量空间的内在联系。     

FC-空间上KKM定理的另一种形式及其对重合点的应用

利用已知的FC-空间上的KKM定理, 给出一个改进的KK M定理并通过引入s-诱捕定义得到KKM定理的另一种形式. 利用单位分解定理得到一个FC-空间上的连续选择定理, 并作为应用得到了若干个重合点存在定理.     

关于基数函数qL(X)和sqL(X)的进一步结果

本文改进了文[5]的14个主要结果。特别是本文定理1、定理9、定理10及定理12等分别改进了国外截止目前的最佳不等式:拓广后的Arhangelskii不等式,Sapirouskii不等式和Hajnal-Tuhasz不等式及其它一些较好的不等式。本文定理8、9挖掘了sqL(X)的新的更深刻的特性,从而较大幅度地改进了[5]的对应结果。     

2—距离空间与紧哈斯道夫拓扑空间上的不动点定理

本文中，作者得到几个在２－距离空间和紧哈斯道夫拓扑空间上的不动点定理，它扩弃了文〔４〕和〔５〕中一些结果。主要结果是定理１与定理２，定理４与定理６。     

The comparison theorem for Bergman and Kobayashi metrics on Cartan-Hartogs domain of the second type

In this paper, the holomorphic sectional curvature under invariant metric on a Cartan-Hartogs domain of the second type YII(N,p,K) is presented and an invariant K?]lher metric which is complete and not less than the Bergman metric is constructed, such that its holomorphic sectional curvature is bounded above by a negative constant. Hence a comparison theorem for the Bergman and Kobayashi metrics on YII(N,p,K) is obtained.     

特殊的射影平坦(α,β)-度量

研究了近似指数度量并得到二阶近似指数度量射影平坦的充要条件是α射影平坦, β关于α平行．且对高阶指数度量也得到了相同的结果．这里,√αijy^iy^j,β=biy^i．     

具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量

研究了具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量,证明了具有非零标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量必然是黎曼度量.     

关于等价度量的若干等价判定及应用

在同一度量空间中可诱导出相容的两个不同度量会给人们处理问题带来方便,因此,度量的等价性是一个值得讨论的课题。首先,介绍了度量空间中的等价度量、度量拓扑、等价拓扑基及同胚映射等基本概念。然后,在此基础上讨论了等价度量的基本性质及各种概念间的内在联系,并由此给出了关于等价度量的判定性定理及其重要推论,给出了等价度量应用的简单实例。最后,通过构造的方式,给出了一种重要的等价度量形式。     

关于局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量

找到了一些方程去刻画局部对偶平坦的Matsumoto度量F=α2/α-β,其中α=√aijyiyj,β=biyi.同时对局部对偶平坦且具有迷向S-曲率的Matsumoto度量进行了分类.     

关于for－do结构的程序复杂度

本文以具有代表性的ＭｃＣａｂｅ，Ｐｒａｔｈｅｒ和Ｚ－Ｗ三种方法为例，计算和分析了循环语句中ｆｏｒ－ｄｏ结构的程序复杂度，并纠正了关于Ｚ－Ｗ表达式方法中不严格的计算公式．     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

Ｆｉｓｈｅｒ Ｂ证明了如下的不动点定理：设（ Ｘ，ｄ） 和（ Ｙ，ρ） 是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ到Ｙ的连续映射，Ｓ是Ｙ到Ｘ的映射，并满足下列不等式，即对所有ｘ，ｘ′∈Ｘ，ｙ，ｙ′∈Ｙ，０ ≤Ｃ≤１。ｄ（ＳＴｘ，ＳＴｘ′） ≤Ｃｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｘ′） ，ｄ（ｘ，ＳＴｘ），ｄ（ｘ′，ＳＴｘ′），ρ（ Ｔｘ，Ｔｘ′）｝，ρ（ＴＳｙ，ＴＳｙ′） ≤Ｃｍａｘ｛ρ（ｙ，ｙ′），ρ（ｙ，ＴＳｙ），ρ（ｙ′，ＴＳｙ′），ｄ（Ｓｙ，Ｓｙ′）｝，则ＳＴ在Ｘ中有唯一不动点ｚ，ＴＳ在Ｙ中有唯一不动点ｗ 。并且有Ｔｚ ＝ ｗ 和Ｓｗ ＝ ｚ。该文对此定理作一推广，从而得到了完备度量空间与紧度量空间上２ 个新的不动点定理。     

两类重要的(α,β)-度量之间的射影等价

找到了一组方程去刻画(α,β)-度量F=α+εβ+β2/α(ε为常数)与Randers度量F=α+β之间的射影等价,其中α和α是两个黎曼度量,β和β为流形上的两个非零的1-形式.     

反正切Finsler度量与Kropina度量射影等价的充要条件

考虑反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)和Kropina度量F=α2/β的射影等价,其中:α和α为流形M的Riemann度量;β和β为流形M非零的1-形式.利用射影等价具有相同Douglas曲率的性质,得到了这两个度量射影等价的充要条件.     

一类特殊的(α,β)-度量的一些性质

研究了一类特殊的(α,β)度量,即指数度量F=αekβα.给出了指数度量的几个重要几何量.找到了其成为Berwald度量、Douglas度量、射影平坦的条件.最后还得到了计算(α,β)度量Douglas曲率的一个计算公式.