美式垄断期权定价的数学分析

介绍了美式垄断期权这一金融产品的数学模型.它的定价问题是一个退化的抛物型变分不等式,也是一个自由边界(即最佳实施边界)问题. 该文主要运用微分方程方法分析讨论,并与美式标准期权及美式交叉期权进行对比,得到以下应用结果：美式垄断期权并不是美式标准看涨和看跌期权的简单叠加.其价格比敲定价格相同的美式交叉期权便宜,但比以低价为敲定价格的美式看跌期权和以高价为敲定价格的美式看涨期权都要贵.其自由边界介于美式标准期权与美式交叉期权的自由边界之间.     

美式利率期权价格的性质

在CIR利率模型下美式利率期权定价问题可归结为一个退化的一维抛物型变分不等式.用PDE方法对美式利率期权定价问题进行理论分析,得到了期权价格对瞬时利率、时间、有效期及协定利率等变数的依赖关系.     

连续型美式分期付款看跌期权

本文讨论了连续型美式分期付款看跌期权.一方面,期权持有人拥有美式看跌期权的权利:在到期日之前实施合同以敲定价格卖出股票;另一方面,期权持有人拥有分期付款期权的权利:分期支付期权金以保证合同有效,也可以随时停止给付期权金以终止合同.因此,期权持有人在交易期间可行使的权利有三种:继续持有,实施合同或终止合同.这种期权的定价模型可表示为抛物型变分不等式,它同时是一个自由边界问题.该问题解的存在唯一性可利用惩罚函数法和常规的偏微分方程方法进行求解证明.不同于标准美式看跌期权,不管有没有分红,连续型美式分期付款看跌期权均有两条自由边界.本文将集中讨论该期权自由边界的性质,如单调性、正则性以及自由边界的位置.     

永久美式交叉期权(英文)

本文主要利用变分不等式的比较原理,研究永久美式交叉期权的最佳实施边界.研究发现,这是一个自由边界问题.与标准永久美式期权不同,这种期权在股票分红时有两个自由边界点,而当股票不分红时仅有一个自由边界点.这些自由边界点确定了相应的美式交叉期权最佳实施边界的范围,与其金融背景相符.     

基于Black-scholes公式下美式期权价格的计算

基于期权定价的基本理论,研究美式看涨期权与欧式看涨期权之间的关系; 在Black-Scholes公式假设条件下,利用鞅和停时理论,得美式看涨期权的价格与欧式看涨期权的价格相等;探讨美式看跌期权价格的数字化计算,在相关假设条件下,利用基于最优化时的变分不等式证明了美式看跌期权价格的有界性,并介绍了几种美式看跌期权价格的数字化计算方法.     

求解股票期权定价问题的差分方法

期权是最重要的金融衍生工具,期权理论的核心是期权定价问题·对于美式期权的价格,不存在解析公式也无法求得精确解·因此,研究各种计算美式期权价格的数值方法具有重要意义·研究美式股票看跌期权定价问题的差分方法·对美式期权所遵循的变分不等式方程建立了向后欧拉全离散差分逼近格式,利用能量方法进行了差分解的稳定性和收敛性分析,并给出最优阶误差估计·数值计算表明该算法是一个高效和收敛的算法·     

一种新型美式期权的自由边界问题

研究一种新类型的股票期权定价问题, 此类期权是当股票市场不利于普通的美式股票期权的时候, 提供了一个最低保障.将该金融问题转化为一个具有2条自由边界的抛物变分不等式,利用偏微分方程理论证明了该问题解的存在唯一性,并且得到2条自由边界的存在性、单调性和光滑性, 以及抛物变分不等式的解与最低保障之间的关系.     

美式看跌期权定价的二叉树方法中的几个不等式

二叉树模型是目前金融界最基本的期权定价方法之一。美式看跌期权定价的二叉树图中各节点处期权价格之间存在描述其大小关系的不等式。本文在研究美式看跌期权定价的二叉树结构图中,提出两个新的不等式,并对[1]中不等式Vjn-1≥Vjn给出一种直接的证明。     

广义收敛分析中的三步投影方法及对变分不等式的应用

设H是一实Hilbert空间,首先给出了H空间中的一个变分不等式问题,由变分不等式与投影间的关系(张石生.变分不等式和相补问题理论及应用.上海:科学技术文献出版社,1991.)将变分不等式问题化为一个有关投影的问题,然后给出了在H空间中的一个带误差的三步投影方法.最后将该三步投影方法应用于求解变分不等式问题,给出了此方法在变分不等式中的应用.     

广义变分不等式的间隙函数

利用变分不等式的间隙函数,可以将一个变分不等式问题转化为一个最优化问题.然后再利用优化问题已知的技巧、算法和理论结果找到变分不等式问题的解.文章研究了几类广义变分不等式的间隙函数.