丰富线丛极化下的射影流形的结构

设X是n维射影流形,L是X上的丰富线丛.г=u/v是L的nef值.如果X的第二Betti数为1,那么X是指数为u的Fano流形;如果u=n+1,那么X是Pn;如果u=n,那么X是Qn或一条光滑曲线上的Pn-1丛.     

一类 Hopf 流形上的强可滤丛

Hopf流形是一类简单但却很重要的非代数流形,其上的全纯向量丛的性质是复几何研究的一个热点.研究了一类Hopf流形上强可滤丛的性质,得到了其上同调群的计算公式,证明了其第i(i>1)个陈类都为0,最后证明了一类具有交换基本群的Hopf曲面上的强可滤丛都为单丛.这些结果可应用于Hopf流形上连续向量丛的全纯结构存在性问题的研究.     

有关绝对Frobenius态射的一些研究

令X是特征为p(0)的代数闭域k上的一个亏格为g的一条光滑射影曲线,F∶X→X是一个绝对Frobenius态射,则当亏格g≥1时,基于由经典联络可以定义经典滤链这一理论,证明任何一个半稳定丛W的推前丛F*W还是一个半稳定丛.同时当亏格g≥2时,基于同样的理论得到任何一个稳定丛W的推前丛F*W还是一个稳定丛,并且诱导了两个模空间之间的态射F,F.     

统计流形上的主丛结构

在统计流形上引入主丛的概念.首先介绍流形上主丛的一些基础知识,然后研究统计流形上标架丛的α结构.最后利用给出的方法对二元正态分布流形进行具体的计算.      

矢量丛的微分几何

Sasaki,S.曾经在Riemann流形的切丛上引进了典型的Riemann度量,并研究了这种度量的微分几何。本文将这一工作推广到Riemann流形上带连络的任意矢量丛。设(E,M,π)是C~∞流形M上的C~∞(实)矢量丛(简记丛)EM上有一Riemann度量g,矢量丛E上有一纤维度量d和一(与d相容的)度量连络D.设e∈E,在连络D之下,切空间T_eE分解成横空间(hortzontal subspace)H_e与纵空间(vertical subspace)     

Newton-Leipnik 系统的慢流形表达式

讨论了Newton-Leipnik (N-L)系统的慢流形,利用两种不同的非标准分析方法,分别建立了N-L系统的慢流形方程.将慢流形局部地定义为正交于切丛系统的左快特征向量的平面,利用条件zT λ1 (X)·X ·=0,导出N-L系统的慢流形方程.并将慢流形看成由两个慢特征向量所生成的曲面,这两个慢特征向量对应J(X)的两个慢变变量特征值λ2(X)和λ3(X),得到N-L系统的慢流形方程.对其轨线的奇异性作了初步定性分析,描述了混沌吸引子的形成过程和系统相轨线动力学行为.     

切模丛的构造及其性质研究

本文在流形上构造了切模丛,在切模丛上给出了光滑结构使它成为一个光滑流形,然后讨论了切模丛的性质并给出了该模丛上的Poisson括号积使它成为一个李代数.     

Kahler流形的切丛上的局部共形近Kahler结构

设(M,g)是一个黎曼流形,TM是它的切丛.利用黎曼度量g可以在切丛TM上引入黎曼度量,其中最著名的例子就是Sasaki度量gs.还可以在TM上以自然的方式引入与gs相容的近复结构Js.在一般情况下Sasaki度量gs不是Einstein的;近复结构Js虽然关于Sasaki度量gs是近K(a)hler的,但只有当(M,g)是局部欧氏空间时,它才是K(a)hler的.     

射影流形上小收缩态射的翻转与法丛的关系

设X是射影流形,f:X→Y是X的小收缩态射,f的例外集E是光滑子簇.如果f(E)是零维的,E的维数不大于X的一半且法丛NE/X与 OE(-1)同构,t=codimE,那么f的翻转f :X X →Y一定存在.     

紧致黎曼流形上的Yamabe soliton

设(M,g)是n维黎曼流形,n≥3.考虑(M,g)上的Yamabe soliton:(R-ρ)g=1/2LXg,其中R是数量曲率,X∈X(M)是光滑向量场,是实常数.证明了:如果流形是紧致的,则数量曲率R是常数.     

关于余切丛的几点讨论

文章讨论了流形M上的向量场X在其余切丛T^＊M上的拓展的几个性质,并讨论了李群上李代数的拓展.     

基于流形学习的纤维丛模型研究

针对数据的高维性,维数约简成为了热点的研究方向,各种流形学习算法都试图发现高维数据的内在结构与规律,然而都是基于小邻域的学习,如何将全局和局部的数据学习结合起来是一个尚未解决的问题.纤维丛是微分流形中的重要理论,比如线性空间中每个子空间都可以看成是一个纤维,它们的集合是纤维丛.本文在流形学习基础上引入纤维丛,给出纤维丛模型,并提出基于切丛局部主方向的向量空间降维算法,该算法用k-均值划分数据集并在各块上求主成分,由第一主方向组成的切丛截面,在截面流形上进行利用等度规映射（ISOMAP）降维,最后在模拟数据和人脸数据上进行实验说明了算法的有效性.     

Finsler流形上取值于向量丛的调和形式

通过定义Finsler流形上取值于向量丛p-形式的整体内积和射影球丛纤维上的积分,得到相应的余微分算子.进而定义Finsler流形上取值于向量丛p-形式的Laplace算子,并证明它是自共轭的椭圆算子.最后证明当目标流形是黎曼流形时,调和映射和取值于拉回切丛的调和1-形式之间的等价关系.     

定向微分流形上Stiefel-Whitney示性类的积分公式

命M是一个定向微分流形,T(M)是它的切丛,E是T(M)的一个子矢丛。我们将指出:矢丛E的Euler示性式扮演了流形M的Stiefel-Whitney示性式的角色,不过这个示性式积分时必须mod.2计算。我们同时指出:丛E的Euler示性式的积分公式正好是J.Eells的广义Gauss-Bonnet公式。     

关于Frechet流形上的测地线

设F、G是Frechet空间,M是以F为模空间的Frechet流形,π:V→M是Frechet矢丛使每个纤维同构于G。在V中每一点,设其局部表示为(f,g),f∈F,g∈G。指定一个水平切子空间为     

FINSLER流形上的非光滑分析（Ⅰ）

本文应用微分几何、微分拓扑中关于微分流形和纤维丛的基本理论有效地将Banach空间的非光滑分析的基本理论推广到Finsler流形上,它也可以看成是Finsler流形上可微函数理论的推广。     

具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.     

局部对称共形平坦空间中具有平坦法丛的伪脐子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的紧致伪脐子流形,建立了一个Simons型积分不等式,并由此得到了极小子流形的第二基本形式模长平方的Pinching结果.     

四元数空间形式中具有常数k-hler角的浸入曲面

本文仿照文献[1]和[2]的作法,对于四元数k hler流形中的浸入曲面引入了k hler角的概念,同时讨论k hler角是常数的情形.有关四元数k hler流形中的复子流形的讨论可见文献[3]等.设M是一个定向的2维黎曼流形,(N,V,g)是四元数k hler流形,x:M→N是等距浸入.如果拉回丛x V上存在一个整体定义的光滑截面I,满足I2=-id和 I=0,那么对于M上与定向相符的单位正交标架场{e1,e2},可令cosθ=g(I(x (e1)),x (e2)).(1)　　引理1　cosθ与标架场{e1,e2}的取法无关,因而是M上整体定义的函数.定义2　由(1)式所确定的函数θ:M→[0,π]称为浸入x的k hler角.…     

一类Mori纤维化的极面收缩态射

设X是n维非奇异射影簇,L是X上的丰富线丛,KX是X的典范丛,f:X→Y是极面收缩态射,其支撑除子为KX+(n-4)L.如果X与Y不是双有理等价的,那么(X,L)是一类特殊的代数簇.文中给出了(X,L)的结构的完整分类.