素数p在Q（10√u）中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了p在Q的10次根扩张Q（u~（1/10））（u∈R）中的分解问题.并完全确定了（p,10）=1,（p,u）=1时的分解所有可能的形式.     

素数p在Q(u~(1/6))中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了素数p在Q的六次根扩张Q(u～(1/6))中的分解问题,并完全确定了分解所可能有的形式(p|6,(p,u)=1).     

素数P在Q（6√u）中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了素数p在Q的六次根扩张Q(6√u)中的分解问题,并完全确定了分解所可能有的形式(p|6,(p,u)=1).     

素数p在Q(u~(1/10))中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了p在Q的10次根扩张Q(u~(1/10))(u∈R)中的分解问题.并完全确定了(p,10)=1,(p,u)=1时的分解所有可能的形式.     

素数p在Q(u~(1/6))中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了p在Q的6次根扩张Q(u~(1/6))(u∈R)中的分解问题.并完全确定了(p,6)=1,(p,u)=1时的分解所有可能的形式.     

一类离散P-Laplacian方程正解的三解定理

应用Leggett-Williams不动点定理，研究具有P-LapLacian算子的非线性边值问题，Δ[φp（Δu（t-1））]＋a（t）f（u（t））=0,Δu（0）=u（T＋2）=0正解的存在性，其中φp（s）=｜s｜^p-2s,p〉1.建立了该问题至少存在3个正解的充分条件．     

一类具有一般形式的生物捕食模型的动力学性质

捕食模型的一般形式：{u=ug（u）-vp（u）,u（0）〉0,v=v（-d＋p（u））,v（0）〉0.通过对平衡点稳定性的分析,在不同条件下,判断出系统周期解的存在性;平衡点（k,0）的全局稳定性．     

一类二阶边值问题2个正解的存在性

利用锥上的不动点定理,得到了二阶Dirichlet边值问题-u＂＋Mu=f（t,u）u（0）=u（1）=02个正解的存在性结果．     

一类二阶常微分方程多点边值问题的可解性

运用Leray-Shauder原理证明了一类二阶常微分方程m点边值问题 u″（t）=f（t,u（t）,u′（t））＋e（t）,t∈ （0,1） u′（0）=βu（0）,u（1）=（m-2）↑∑↓i=1aiu（ξi） 解的存在性,其中f：[0,1]×R^2→R是连续的,e（t）∈L1[0,1],β≥0,αi∈R且具有相同的符号,ξ∈（0,1）,i=1,2,…,m-2,0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1．     

二阶两点边值问题正解的存在性

讨论了二阶非线性边值问题 {-u″（t）＋bu′（t）＋au（t）=f（t,u（t））,t∈[0,1];u（0）=u（1）0 正解的存在性,其中f：[0,1]×R＋→R＋为连续函数．利用锥上的不动点理论,获得了正解存在的最优结果．     

一类非线性椭圆型方程弱解的——C^1,α正则性

研究了非线性椭圆型方程——div(A^→(x,↓△u） f^→(x))=B(x,u,↓△u),在可控增长条件│B（x,z,h)│≤∧1(│h│^p(1-1/p*) │z│^p*-1 g(x))下,得到弱解的C^1,α正则性,其中1＜p≤N。1＜p＜N时,p*=Np/(N-p);p=N时,p*为任一正数。     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

二阶非线性m-点边值问题的多个正解

给出了m-点边值问题{-u″=f（t,u,0〈t〈1,αu（0）-βu′（0）=0,γu（1）＋δu′（1）=m-2↑∑↑i=1 αiu（ζi）.正解的存在性，其中α、β、γ、δ≥0，ζi∈（0,1）,αi≥0（i=1,2,-,m-2）是给定的常数，我们的结论推广了二阶非线性两点边值问题[2]的主要结果。     

具p(x)增长的椭圆型方程熵解的存在性

以变指数Sobolev空间为框架,运用截断函数逼近的方法,研究如下具p(x)增长的椭圆型方程{- div a(x,u,▽u)+a0(x,u,▽u)=f,x∈Ωu=0, x∈(e)Ω在空间中熵解的存在性,其中Q(∪)RN(N≥2)为有界区域,f∈L1(Ω).     

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.     

Kronecker乘积图的平面性

设G1 和G2 是两个连通图,则G1 和G2 的Kronecker积G1 ×C2 定义如下：V（G1 ×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1 ×G2）= {（u1,v1）（u2,v2）：u1u2 ∈E（G1）,v1v2 ∈E（G2）}.该文证明了如果G =G1 ×G2 是平面图并且Gi ≥3,那么G1 和G2 都是平面图;还完全确定了Pn ×G2 的平面性,n =3,4.     

一类分数阶微积分方程的边值问题

研究下列分数阶微积分方程的边值问题：{Dαu（t）=f（）t,u（t）＋∫0k（）s,u（s）ds,5〈α〈6,0≤t≤1u（1）=limt→o（t）t2-α=0通过运用Schauder不动点定理和广义Gronwall不等式,给出了解的存在性和唯一性的充分条件.     

一类奇完全数的Euler因子

设n=pα32βQ2β是奇完全数,其中p是奇素数,且p≡α≡1(mod 4),(p,Q)=1=(3,Q)=1,p是n的Euler因子.本文证明了:σ(m2)≥35pα,其中m2=32βQ2β,σ(m2)是m2的全部约数的和.     

关于Diophantine方程x^3±1=3Dy^2

利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x^3±1=3Dy^2（其中：D=2^αqp,q,p均为奇素数，α=0或1，q=5（mod6），P=12r^2＋1，r是正整数）的解的情况．证明了该丢番图方程无正整数解．推进了该类三次丢番图方程的研究．     

一类含双参数二阶两点边值问题正解的存在性和不存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法考虑二阶两点边值问题u″（t）＋λa（t）f（t,u（t））=0,a.e.t∈（0,1）,u（0）=0,u（1）=μ当参数μ,λ变化时正解的存在性和不存在性,其中λ,μ∈（0,＋∞）,f是L1-Carathéodory函数,a∈L^1（0,1）且a≥0.