有限交换环上某些典型群的阶的计算

本文给出有限含么交换环上一般线性群、特殊线性群及辛群的阶的计算公式。     

保矩阵群逆的线性算子

近年来一些作者对线性保持问题给予了极大的关注,但研究在环上保群逆的文章尚很少,文献[5]给出了2是单位的环上矩阵保群逆的线性算子的刻划。补充了[5]的结果,令R是特征2的主理想整环,M_0(R)记R上n×n矩阵代数,刻划了在R上保M_n(R)中矩阵的群逆的线性算子的形式。     

从一般线性群GLn(F)到GLm(F)(n>m≥1)的同态

设F是域,n是正整数,GLn(F)表示域F上的n阶一般线性群.对于两个正整数m和n,若映射f:GLn(F)→GLm(F)满足f(AB)=f(A)f(B), A,B∈GLn(F),则称f是从GLn(F)到GLm(F)的群同态.当n>m≥1,所有从GLn(F)到GLm(F)的群同态的结构被刻画.     

体上二维特殊线性群的对合换位子生成

本文给出体上二维线性群是由对合换位子生成的结论,推广了域上相应的结论。     

半线性群的子群结构

设K为域,F为其素子域,V为K上n维线性空间,记GLn(V)为V上一般线性群。以Ln(V)表示V上全体要逆半线性变换全体组成的群。本文给出了中间群GLn(V)≤X≤TLn（V）与中间域F包含于E包含于K的对应关系。     

有限交换环上CHEVALLEY群的阶

设Ｒ是一个含单元元的有限交换环，Ｇ是由一个连通复单李群及其一个忠实表示确定的Ｃｈｅｖａｌｌｒｙ－Ｄｅｍａｚｕｒｅ群根形，Ｇ（Ｒ）是环Ｒ上的Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ群，本文的目的是计算了有限群Ｇ（Ｒ）的阶。     

局部环上线性群的无限直积群的自同构

给出了局部环R上线性变换阵列,研究了局部环R上线性群的无限直积群G及讨论和确定了G的自同构。     

交换环上线性群的平延换位子

GLn(R)表示一个含1交换环R上的n级一般线性群,n≥2,T12(1)表示(1,2)位置元与所有对角元都是l而其余元为零的GLn(R)中元,GLn(R)中与T12(1)相似的矩阵称为R上n级平延,在剩余数≥2的限制下,证明下述事实设A∈GLn(R),则A是平延换位子当且仅当A相似于     

体上特殊线性群的平延换位子生成

以Sn(K)表示体k上的n维特殊线性群,n≥2.在除n＝2且k≤3的情形下,证明了SLn(K)可由平延(做成的)换位子生成.进而,在SL2(K)中,当|K|＞3时,证明了与(0 1 -1 X)相似的矩阵至多是两个延换位子之积的结论.     

布尔环上的线性群（Ⅰ）

本文定出了布尔环上的２级线性群和其自同构群的半直积．完全解决了２级线性群的自同构映射之充要条件，从而具体地定出了全部的自同构映射．     

体上一般线性群的同态(英文)

设K1和K2均为体,m和n为两个正整数,GLm(K1)和GLn(K2)分别表示K1上m阶一般线性群和K2上n阶一般线性群,映射f:GLm(K1)→GLn(K2)称为从GLm(K1)到GLn(K2)的群同态,如果f(AB)=f(A)f(B),A,B∈GLm(K1)。刻画了m>n时从GLm(K1)到GLn(K2)的所有群同态。     

局部环上正交变换的分解

研究了局部环R上的正交群On(V,β)以映射λ同态映射到剩余域F上的正交群On(V,β)的性质;映射核λ-K(λ)的作用和性质,以及局部环上正交变换的有关性质和分解.     

整环上的上三角矩阵李代数的自同构群

完全刻划了整环上的上三角矩阵李代数自同构群.     

整数环上上三角幺幂子群的自同构

设U是整数环Z上一般线性群GL（n 1,Z)的上三角幺幂子群,讨论了U的自同构,证明了当n≥3时,U的任一个自同构都可以唯一地表示为图自同构、对角自同构、内自同构、极自同构、中心自同构的乘积;当n＝1.2时,对U的自同构也进行了讨论。     

域上同级射影特殊线性群的同态

设F,K为体,ChF和ChK分别表示F和K的特征,n为正整数,SLn(F)和SLn(K)分别表示F和K上的n级特殊线性群,PSLn(F)和PSLn(K)分别表示F和K上的n级射影特殊线性群。郝立柱确定了ChF=2时SLn(F)到SLn(K)(n≥3)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论。在以上基础上继续研究,使用矩阵计算等方法和技巧,确定了当F,K为域且ChK=2时PSLn(F)到PSLn(K)(n≥3)的同态形式,得到了特征为2的域上同级射影特殊线性群的同态是平凡的结论。     

环上一类反三角块阵的群逆

设R是含1的结合环.刻画了R上一类22反三角块阵的群可逆性,并且给出了其群逆的确切表示.     

交换整环上正交群的双反射性

证明了一定条件下交换整环上的正交群是双反射的。     

主理想整环上矩阵的群逆

给出主理想整环上矩阵群逆存在的一个新的充要条件,作为它的应用讨论了一类2×2块阵群逆的存在性及表示,推广了相关结果.     

对偶定理的一个推广

设Ｒ是群Ｇ－分次环且Ａ是Ｇ－集，给出了Ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ａ的矩阵并推广了群作用与余作用的对偶定理。     

p~4阶群与李环结构之间的关系

继单群分类定理完成之后,有限p群逐渐成为有限群研究的热点.证明了在p~4阶群G关于其子群N(G)={a-pb-papbp,c-p2b-p2ap 2-pbp2c pa,b,c∈G}的商群中定义加法和Lie乘运算为aN(G)bN(G)=(ab)pN(G),aN(G)bN(G)[a,b]N(G),则GN(G)成为Lie环.由于Lie环的可算性,这一结论有利于对p4阶群的结构进行研究.