二项同余式的解数公式

设ｐ是素数，ａ，ｃ，ｎ是整数，ａ，ｎ〉０，本文给出了二项同余式ｘ＾ａ≡（ｍｏｄｐ＾ｎ）的解数的直接公式。     

求解一次同余式组的快速算法

对于不要求模两两相互的一次同余式组ｘ≡ｂｉ（ｍｏｄｍｉ），１≤ｉ≤ｋ，给出了一种新的快速解法，其特点是避免了传统解法中对各ｍｉ作标准分解，同时，也不需要预先判断解的存在性。     

一次同余式的初等变换解法

给出一次同余式的一种新的解法———初等变换法。     

关于一次同余式的解法

文章给出了一次同余式的几种不同解法,可为学习数论课的数学专业学生及接受继续教育的高中数学教师提供参考。     

模为素数的三次同余式的解法

圆满地给出了同余式x3≡a(m odp)的解法,这里p 为大于3 的素数,pxa。     

二项同余式的解数公式

设ｐ是素数，ａ，ｃ，ｎ是整数，ａ，ｎ＞０．本文给出了二项同余式ｘａ≡ｃ（ｍｏｄｐｎ）的解数的直接公式     

关于同余式2n≡4(mod n)

用模幂算法计算出同余式2n≡4(mod n)在3≤n≤1011范围内的所有奇数解.利用由二次剩余推出的一个结论,提高了算法效率,解决了[2]、[3]中提出的一个问题并提出了与此奇数解相关的新问题与猜想.     

互素模一次同余式组的形式分数解法

研究了更一般的互素模一次同余式组的求解问题,利用形式分数的性质在不求出每一个同余式解的情况下给出了互素模一次同余式组a1x≡ b1(modm1),α2χ≡b2(modm2),…,αkχ≡bk(modmk)(αi,mi)I bi 解的表达武,得到了几个有益的结果,在理论上作了一种新的尝试,给出了统一的表达式,从而推广了孙子定理.     

一次同余式组的矩阵解法

利用矩阵的初等变换,将同余式组的系数矩阵的某一行化为(1,x 0)的形式,便可求出其解x≡x 0(modM),从而给出了一次同余式组的一个更为简便的矩阵解法。     

一类模m^2的同余式

对于不含有素因子３且＞１的整数ｍ，本文得到了展布在模ｍ的某种既约剩余系上的一类模ｍ＾２的同余式，并由此得到了文（１）所述的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的一个推广     

某些二元二次同余方程的解数

设p为素数,特别是当p为奇素数时,通过二元二次同余方程的等价变换,对模p的二元二次同余方程进行了等价分类,给出了各类二元二次同余方程的解数。     

一类同余方程组解数的上界估计

 主要研究同余方程组有解时,关于m=(m₁,m₂,…,m_2r)解数的问题.通过引入初等的方法,得到当r=4时,该同余方程组关于m解数的上界估计.     

一类同余方程解数的上界估计

主要研究同余方程∏ri=1(x+m_i)≡∏2r i=r+1(x+m_i)(mod p^μ)有解时, 关于m=(m₁,m₂,…,m_2r)解数的问题.通过引入p-adic指数赋值,并比较该同余方程关于未知元x各项系数的p-adic指数赋值方法,得到r=6时,该同余方程关于m解数的上界估计.     

一般一元二次四元数方程解的算法

利用线性方程组解的有关理论讨论了求解一般一元二次四元数方程方法步骤.     

广义Euler数之一同余式的进一步讨论

本文给出广义Euler数当指标为素数p>5时所应满足的一个同余式,猜测它是指标p>5为素数的充分必要条件。并对猜测的若干特殊情况,获得一些结果。     

关于Bernoulli数的同余性质

将文献[3]、[4]、[5]中的同余式由一个素数幂模推广为两个素数幂乘积模,给出Bernoulli数的两个同余性质。     

关于Bernoulli数的同余性质

本文的主要目的是利用Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的递推公式，研究Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的同余性质，给出几个有趣的同余公式     

关于合数模的二项同余方程的解数

针对合数模的二项同余方程的解数问题作了一些讨论,得到了有关的几个定理,利用此结果可以很简捷地确定二项同余方程的解的个数。