谱半径为4的整树

整图刻画的问题是学术届公认的十分难的问题,本文利用图的特征多项式、谱与图的直径的关系等,刻画了谱半径为4,谱λ?3的所有整树,这样的树有且仅有18种。     

给定阶、直径和悬挂点数的树的谱半径

研究了在阶为n、直径为d且悬挂点数为s的所有树中，树具有最大的谱半径问题．令Pd＋1是一个d＋1阶的固定路，Tn，d，s表示通过在n＋1的第r个顶点生成s-2条几乎等长的路得到的阶为n、直径为d且悬挂点数为s的树，其中r=r（d）是（d＋1）／2的整数部分，则Tn,d,s具有最大谱半径．该结论推广了给定阶、直径或悬挂点数的树的谱半径的一些结果．借助该结论，也得到了树的谱半径与其独立数、覆盖数、边覆盖数和全独立数之间的关系．     

平面图线性2-荫度的一个上界

设图G为最大度为Δ的平面图。图G的线性2-荫度是将图G的边集合分解成k个线性森林的最小整数k,其中每个分支树为长至多为2的路,记为la2（G）。得到了平面图线性2-荫度的上界：若Δ≡0,3（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋8;若Δ≡1,2（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋7。     

树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算，排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此，进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算，继续这个顺序，将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵，从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树．     

关于树的谱半径

刻画了谱半径次小、第三小、…、第七小的n阶树,同时刻画了最大度为3且三度点个数分别为1、2、3时谱半径最小和最大的树.     

k-方图的一般邻点可区别边染色

已有的文献中,起源于网络问题的点可区别边染色和邻点可区别边染色问题得到广泛研究.Gyri E,Hornak M,Palmer C,等提出了一般邻点可区别边染色的定义,并且给出了路、圈、树的一般邻点可区别色指标.作者给出了两类k-方图的一般邻点可区别色指标,并提出一个猜想.     

树的邻接矩阵和Laplacian矩阵谱半径的新下界

利用代数方法、图的边变换,以及树的邻接矩阵谱与Laplacian谱的关系,研究树和完美树的邻接矩阵谱半径和Laplacian谱半径的下界,给出达到下界的所有极树,得到的新结果改进了文献[2]的结论.     

6-阶图与路的笛卡儿积交叉数

图的交叉数是指把图画在平面上边与边产生的交叉数目的最小值。图的交叉数只在好画法中得到,好画法是指满足边自身不交叉,相关联的边不交叉,任意两条交叉的边至多交叉一次的画法。图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题,由于其难度,要知道图的确切交叉数是非常困难的。到目前为止,只知道少数图的交叉数,其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数,比如路,圈以及星图与点数较“少”的图的笛卡儿积交叉数。在这些基础上,应用数学归纳法,把相关结果拓展到4个6-阶图与长为的路的笛卡儿积交叉数。     

凸型算子

如果Hilbert空间上一个有界线性算子的谱的凸壳等于数值城的闭包,则它称为凸型算子。本文利用谱半径和数值半径给出了凸型算子的一个完全刻划,该刻划包含了Istratescu的结果。     

Halin图的线性2-荫度

图G的线性2荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树的长度至多为2的路.给出了Halin图G的线性2荫度.     

探讨无标度网络(图)的平衡集

无标度网络的无标度性导致其各顶点之间的连接状况(度数)具有严重的不均匀分布性,无法给出无标度网络的具体结构,不能直接观察信息传播的具体路径。基于利用生成树来研究无标度网络(图)的拓扑结构思想,尝试寻找与时间和次要节点无关的无标度网络(图)的普适性结构,研究与生成树密切相关的平衡集,给出一个寻找具有较多叶子生成树的算法。     

矩阵方法求赋权图中最短路的算法

目的 给出一些计算赋权图中任意两个节点之间最短路的算法。方法 利用矩阵方法。结果 给出了赋权图中任意两点之间最短路的算法；任意两点之间在含有最少边数情况下的最短路算法；赋权图中的所有最短路算法，以及前N条最短路的算法。结论 所研究的算法解决了传统算法的某些不足，因基于矩阵运算，程序设计简单，实用性强。     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

图的最长路与最长圈

路和圈是图论最基本的概念之一,Euler图问题和Hamilton问题都可归结为路和圈的研究．此外,路和圈在特定图中存在条件是我们最为关注的问题,而最长路和最长圈的研究更是引人入胜．本文就此问题作了较全面的回顾,并提出一些问题,供研究、探讨。     

直径为n-1,n-2和n-3的树的补图的奇异性

利用图谱理论对树的补图的奇异性进行了研究,得到了直径为n-1,n-2和n-3的树的补图的奇异性的一般判断方法,推广了前人的研究成果.     

An Overview of Kernelization Algorithms for Graph Modification Problems

Kernelization algorithms for graph modification problems are important ingredients in parameterized computation theory. In this paper, we survey the kernelization algorithms for four types of graph modification problems, which include vertex deletion problems, edge editing problems, edge deletion problems, and edge completion problems. For each type of problem, we outline typical examples together with recent results, analyze the main techniques, and provide some suggestions for future research in this field.     

部分相干空间孤子的频移

以部分相干的高斯-谢尔模空间光孤子在非线性折射率呈对数分布的介质中的传输理论为基础,详细分析了当考虑频谱分布有一定线宽时,频谱的相对中心频移演化特性,并且对考虑频谱分布后孤子的稳定性进行了相应的分析。分析表明,相对频移随传输距离的演化呈准周期出现,而考虑频移后,原本稳定的空间孤子在演化过程中也呈现准周期的振荡,并且孤子相对半径的演化规律与相对频移的演化规律恰好相反。     

循环赋权图的谱分析

近年来,对循环图的研究已有很多出色成果,但对循环赋权图的研究却很少,对于多重循环赋权图和广义循环赋权图的研究则更少。本文对上述循环赋权图的谱结构进行分析,建立了谱定理和极限分布定理。所得结果在晶体能谱,同系物能谱,均匀连续介质有限元等方面有一定实用价值。     

基于酒店特征信息和在线评价信息的酒店选择

为辅助游客通过旅游网站进行酒店选择,提出了一种基于旅游网站提供的备选酒店特征信息和在线评价信息的酒店选择方法.首先,基于酒店特征信息和在线评价信息构建备选酒店有向加权图,依据备选酒店特征信息,基于离差最大化法对酒店特征进行客观赋权,并采用简单加权法确定有向加权图结点权重,依据备选酒店间在线评价信息的比较关系确定有向加权图的有向边及有向边权重;然后,基于PageRank算法原理给出备选酒店排序值求解算法;最后,以基于缤客网站提供的酒店特征信息和在线评价信息进行酒店选择.结果说明了提出方法的有效性和可行性.     

用面扩树的方法找三次图的边三着色

本文通过分析三次图中面的奇偶性及组合情况,引出了可边三色块的概念,接着用面扩树方式给出了三次图中大量的可边三色块,在这些可边三色块中导出了三次图的一些边三色解.