实变函数教学中基数概念的直观化

基数的概念、可列集的讨论,都可采用一一对应的方法使其既直观又容易理解,该思想可以证明2个集合是否对等,从而判定基数是否相同,借助于基数可以将集合进行分类,从而使无穷集合也有大小之分。以此为基点,对一些相关结果给出了全新的直观化诠释     

关于《补充一类可积函数》一文的注记

本文针对文［１］给出的定理,给出了一种更为简便的证明方法     

中值定理的推广

得到了关于Ｄｉｎｉ导数的中值定理，并给出了它的一些应用，主要结果是：若（ａ，ｂ）上的连续函数ｆ除可列个点外，右上导数Ｄ＾＋ｆ（Ｘ）≤Ｍ，则有ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）≤Ｍ（ｂ－ａ）。     

计算微分方程(组)古典和非古典对称的Ritt-吴-微分特征列集算法理论

给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场为ＰＤＥｓ对称向量的机械化证明原理．为计算ＰＤＥｓ对称提供了有效的新的算法理论．     

不可约非负矩阵指标集的分类理论

本文讨论了不可约非负矩阵指标集的分类理论，按照分类理论给出了不可约非负矩阵Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准型的一个构造性证明。证明只用到了指标集的分类理论，而没有应用矩阵的谱性质。     

关于随机变量列的上极限

讨论了随机变量列的上极限的概率性质,并且给出了两个应用实例.     

算术数集的一种构造

给出算术数集的一种构造，并证明算术数集的有关性质。     

re-Horn子句集的Horn化及可满足性判定方法

在命题逻辑中给出将re-Horn子句转化成Horn子句的条件与方法,用同态的方法证明转化前后2个子句集的可满足性或不可满足性的一致性,给出re-Horn子句集的可满足性的判定方法。     

局部δ-连通空间的几个性质

在拓扑空间中,借助δ-连通集给出局部δ-连通空间的定义,并证明局部δ-连通性是可商性和任意可积性。     

关于Krein-Milman定理的一点注记

目的研究线性拓扑空间中紧集端点存在性问题。方法集合论与点集拓扑学中的方法。结果得到一般线性拓扑空间中紧集端点存在的一个充分必要条件。结论证明局部凸线性拓扑空间中的紧集必有端点,同时给出Krein-M ilman定理的简化证明。     

常被误解的几个“谁多谁少”

借助集合论知识回答如下几个问题:有理数多还是无理数多?代数数多还是超越数多?在[0,1]上的连续函数多还是不连续函数多?     

一类向量极值问题解的鞍点定理（II）

给出了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理。     

一类向量极值问题解的鞍点定理(Ⅱ)

给出了一类具有集列集映射的向量极值问题解的向量值Ｌａｇｒａｎｇｅ鞍点定理     

网络多支路故障的可偵测性

本文给出了模拟电路中有多个故障元件时,可唯一地侦测出的条件,是文献[1]中单一故障元件可侦测性的推广。定理2的证明与[1]中类似定理的证明相较,是大为简化了。     

关于集列上下极限的进一步研究

通过进一步学习和研究集列的定义、集列的上下极限、单调集列等问题从而得到几个相关结论。     

关于图是可迹或1—哈密尔顿的两个充分条件

设G是一个图，G的独立集Y称为本质集，如果存在[y1,y2}属于Y，使得dist（y1,y2）＝2。利用插点方法，给出了关于（k-1）或(k 1)－连通（k≥2）图G是可迹的或1－哈密尔顿的统一证明。     

时间最优控制的Meyer逼近

用变换的思想，构造一个Meyer问题序列去逼近时间最优控制，从而证明时间最优控制的存在性。这不仅给出时间最优控制存在性的新证明，同时为时间最优控制的计算提供了一个新途径，并揭示了时间最优控制问题和Meyer问题的深刻关系。     

可列个非负线性合成对策的解结构

给出了可列个非负线性合成对策，证明了可列个非负线性合成对策的几种解也可由其子对策相应的解来表达，从而解决了可列个非负线性合成对策解的结构问题．     

关于Jordan—Dedekind链定理的注记

首先推出（１）中关于有限长半模偏序集满足Ｊｏｒｄａｎ－Ｄｅｄｅｋｉｎｄ链条件定理证明中仅假定两定点间存在一个有限极大链γ〃，而对γ〃的存在性并未给出严格证明，本文给出一种新的更为严密的证明方法，并指出完善（１）中证明的途径。     

可数个可数集的并的可数性

“可数个可数集的并是可数集”这一定理在有关集合论的教材中常以“对角线方法”给出证明。本文将对角线方法的证明中“可数无限个互不相交的可数无限集的并与正整数集Z 的对应关系”以映射的形式给出,可以比较清楚地反映这一对应关系,并具有一定的典型性。同时以另一套方法证明了“可数个可数集的并是可数集”这一定理,使得这一定理的证明更加严格。