S-仿紧性的层次刻画

在L-拓扑空间中定义了层次取补算子,引入了层次余加细和层次局部有限族的概念.以此为工具,利用两种层次闭集给出了S-仿紧性的几个新特征.此外,揭示了C-仿紧性和S-仿紧性之间的关系.     

q-Carleson测度紧性的一个等价刻画

对q阶紧Carleson测度进行了讨论,并给出了它的一个刻画。     

遗传超仿紧空间的刻画

利用覆盖理论和拓扑空间刻画思想,研究了超仿紧空间的遗传性质,得到了遗传超仿紧空间的一组等价刻画,推广了拓扑空间遗传性质刻画理论.     

单调可数仿紧空间的刻画

在强Frechet空间的条件下给出了单调可数仿紧空间的一种刻画,构造了半分层单调可数仿紧空间不是分层空间的例子,否定地回答C.Good等人提出的一个问题.     

关于紧子集空间仿紧性的一个结果

本文利用紧子集空间上的诱导映射来研究紧子集空间的完备仿紧性。主要结果是:X是Cech完备仿紧空间C〈X〉是Cech完备仿紧空间。     

关于J.C.Smith的一个问题和仿紧性的一些刻画

本文的主要结果之一是：可数亚紧的弱θ可加细空间是狭义拟仿紧的，作者在一定分离性分理的下给出了仿紧空间的一个刻画，即；正则拓年空间Ｘ仿紧的充要条件是Ｘ是σ－离散Ｈ，Ｃ可膨胀的狭义次拟仿紧空间。本文还对序列空间中 仿肾性作了一些讨论。．     

关于强基-仿紧空间的刻画

本文给出强基-仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果：设X是正则空间,则下列3个条件等价：（1）X是强基-仿紧空间;（2）X存在-基B=,有｜B｜=ω（x）,使得对于x的每个开覆盖u,存在B’=CB=,使得B’=覆盖X,且由B’=的元的闭包构成U的星形有限的加细;（3）X存在-基B=,有｜B｜=ω（X）,使得X的每个开覆盖U有一个由B=的元构成的星形可数的开加细。     

基-可数仿紧空间的刻画

引入了基-可数仿紧空间的概念,给出基-可数仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果:(i)X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,|B|=ω(X),对于X的每一可数开覆盖U={Ui}i∈N,都存在B′B,使得B′={Bi}i∈N是U的局部有限的可数开加细,且BiUi;(ii)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在的一开基B,|B|=ω(X),使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩.     

模糊仿紧性

本文引入一种新的Fuzzy仿紧性,具有下述优点:(1)它是点集拓扑学仿紧性的“好的推广”(good extension),(2)其定义适用于一般Fuzzy子集,(3)对于闭子集是遗传的,(4)几种较合理的Fuzzy紧性均为其特例。     

几乎可数仿紧空间的性质与刻画

在Elise Grabner定义几乎亚紧空间的基础上,引入了几乎可数仿紧空间,得到了一个关于它的等价刻画定理:X为几乎可数仿紧空间当且仅当X的每个可数散射分解有一个几乎局部有限的开膨胀。讨论了几乎仿紧空间、几乎可膨胀空间、几乎可数仿紧空间三者之间的关系:几乎κ-仿紧空间是几乎κ-可膨胀的。空间X是几乎可数仿紧的当且仅当X是几乎可数可膨胀的。     

良紧性的几何刻画

在近年来所提出的各种不分明紧性中,当首推中所提出的良紧性,良紧性克服了其它不分明紧性的种种不足,保持了一般拓扑中紧性的主要性质,因此很快获得广泛的承认,基于这种紧性已展开了一系列工作。然而中良紧性的定义是用不分明网来刻画的,而且至今仍然没有一个类似于一般拓扑中紧性的几何式的刻画。这样,一方面定义显得有些复杂,不够直观,从而应用起来不方便,另一方面Alexander子基定     

半开集下仿紧空间的刻画

在文献[1,2]的基础上研究了空间的复盖性质,又利用半开集的概念定义了空间的半-开覆盖的概念,在空间S-分离性基础上讨论仿紧空间在半开集下的一个刻画-半仿紧性的一些等价结果.     

邻域空间的仿邻域紧性与局部仿邻域紧性

引入邻域空间的仿邻域紧性租局部仿邻域紧性的概念.推广了邻域紧性和统一处理拓朴空间的仿H-闭性及仿S—闭性等;同时讨论了仿邻域紧空间的性质及在映象下的保持性问题。最后,又对邻域空间的局部邻域紧性与局部仿邻域紧性进行了讨论.得出一些满意的结果.     

闭映射不能保持T_1仿紧性及紧式仿紧性

本文构造两个例子说明(1)T_1仿紧性不被闭映射所保持。(2)紧式仿紧性不被闭映射所保持。它们分别否定地回答了高国士和D.K.Burke的问题。     

关于Fuzzy仿紧性和Fuzzy度量性的一个注记

本文构造了一个反例,说明了对于现有定义的Fuzzy度量空间,当α∈(0,1)时,(1)其α开重盖不必有仍为α重盖的闭包保持加细,(2)其α开重盖不必有仍为α重盖的点可数开加细,(3)其不必有点可数基,从而说明了Fuzzy度量空间的性质与通常度量空间的性质有较大差异.     

紧式仿紧性与完备映射

本文证明了紧式仿紧、CS式仿紧关于完备映射、准完备映射等更一般情形的连续闭映射的原象不变性的结论,并将这一结论与积空间联系起来得到一些一般性的结果。     

可数D-仿紧性的一个等价刻划及其应用

本文引进可数D-仿紧空间,给出了它的一个等价刻划定理.作为应用,证明了可数D-仿紧性与可数S-仿紧性等价.后者则在可数情况下肯定地回答了H.Brandenburg于1985年提出的问题1.     

关于弱仿紧、狭义拟仿紧性的一些注记

本文肯定地回答了戴牧民提出的是否存在T_2σ-弱仿紧而非弱仿紧的空间,纠正了朱俊的一个错误的结论,并给出一个正规狭义拟仿紧而不是θ-加细空问的例.