关于亚直不可约环

自 G-Birkhoff 对交换的亚直不可约环得出了“无非零幂零元的亚直不可约环为域”的重要结论以后,一些文献相继研究了不可交换的亚直不可约环为体的条件。本文推广了[3]、[4]的结果,将[3]中定理1和定理2中的“R 的含于心 H的左理想满足降链条件”削弱为“R 的含于心 H 的左理想满足几乎降链条件”,将定理2中的“R 无非零幂零元”的条件换成“H 中无非零幂零元”,得出同样的结果。又将[4]的“H 中每一元素 a 满足 xa~(n+1)=a~n(x∈R,n∈z~+)的条件拓广成更一般情形:“H 中每一元素 a 均满足 ak=a~mxa~n,(x∈R,K∈Z~+,m,n∈Z~+或其中之一为0)而 m+n>     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

关于结合环的交换性

本文第一部分得出了与文献[1]定理3相对称的结果,是对文献[2]的推广。第二部分,得到下列定理:设R是半素环,C为R的中心(下同),如果对任意x,y∈R,恒有有界正整数m=m(x,y),n=n(x,y),使R满足x~m y~n±y~n x~m∈C,则R是交换环。第三部分,考察了Herstein条件的一种广义形式,得出若整数n(y)>1,则[x,y]~(n(y))-[x,y]∈C是半素环的交换性条件,从而改进了文献[4]的主要结果。最后讨论了Baer半单纯环的几个交换性问题。还得到无非零幂零元素的变(k′,s,t;2)(或(k,s,t;2))-环必交换。     

环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的环是交换环1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.2)设R为kothe半单环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.     

导子和环的交换性

设R是环,C为中心,J为R的Jacobson根基,如果D为R的导予准素类,x∈R(?)∈D存在p=p(x·(?))∈R及正整数n=n(x·(?)),m=m(x·(?))>n,满足((?)x)~n=((?)x)~mp,且D(R)中无非零的幂零元,则R中的幂零元在R的中心内,从而形成R的理想N,且R/N是除环或交换环的亚直和,R/J是除环的亚直和,如果x∈D,(?)∈D,p是(?)x的整系数多项式,则R必为交换环。     

满足换位子恒等式的近似环的结构

本文证明了满足换位子恒等式“(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP”的近似环的结构。定理1 R是d。g近似环,且有单位元1,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n及p(t)∈Z(t),使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP(xy-yx);如果R还满足(?)x,y∈R,xy-yx≠O就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R为交换环。定理2 R是近似环,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n,及p∈R,使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP且如xy-yx≠0就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R的全体(?)零元形成R的一个理想N;R/N是近似环R_i的亚直和。其中R_i为下列情形之一:(1)交换环,(2)近似域,(3)xR_i=Ri((?)0≠x∈R_i)。     

补右零化子与环的交换性定理

设R是一个有单位元的结合环,I是R的补右零化子集,且n为正整数,若对任意x∈R\I,y∈R,有(xy)~(n+k)=x~(n+k)y~(n+k),k=0,1,2,则R是交换环.     

半质环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的半质环是交换环: 1)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(x,z)＞1,n=n(x,z)＞1,使得[(xmy)n-xym,z]∈Z(R)则R为交换环.2)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(y,z)＞1,n=n(y,z)＞1,使得[(xmy)n+xmy,z]∈Z(R)则R为交换环.     

(k、s、t)-环的交换性

本文讨论了(k,s,t)-环的交换性。一个变(k',s,t;3)-环R,如R为有1之准质环或者为无幂零元素的环,则R为交换环。一个定(k',s,t;3)-环R,如R有1则为交换环。一个结合环R满足xy~k=y~kx(k=n(x,y),n(x,y) 1),如R有1则为交换环。     

满足某些多项恒等式的环

设R为一结合环。若对任意x,y∈R均有依于x,y的整系数多项式其中a_n … a_1=0,且有整数m(x,y)>1,使则R的Jacobson根N即为R的全部幂零元集,而R为N与一个(?)_(1-)环的直接和。于是,R是交换的,当且仅当N是交换的。     

关于一类结合环的换位子理想与交换性

对结合环的换位子理想满足多项恒等式条件时,研究了环的结构和其交换性问题.     

结合环的一个交换性定理

对Jacobson在结合环中的一个交换性条件作了进一步的推广 ,给出了环的一个交换性定理 .     

半质环的一个交换性条件

给出了半质环的一个交换性条件为半质环R中的任意元素均满足[m,n（i）]中心条件,而雷震,董乃昌,I N Herstein等人的某些结果则成为本文定理的直接推论.     

满足[s,m(i),n(j)]中心条件的结合环之交换性

定义了[s,m(i),n(j)]中心条件,给出了若半素结合环满足[s,m(i),n(j)]中心条件,则可交换。推广了董乃昌,巩英海,汪庆丽等人的部分结论。     

幂零的Artin环的结构

结合环 R 称为右(左)Artin 环,若 R 对右(左)理想满足极小条件.本文的目的是讨论幂零的 Artin 环的结构.     

环及Near-环中的微商

本文首先考虑了near-环中的一个交换性定理,然后利用Leibniz公式讨论了根在微商下的不变性及幂零、诣零微商,最后作为特例,给出在结合环中有关的几个新结果。     

群分次环上的分次与无分次性质

利用冲积和分次环上的群环2个工具得到了关于分次环上的分次与无分次性的3个定理,即设G是有限群,R是G分次环,如果R是分次Jacobson环(或分次素本质环或分次本质幂零环),则R是Jacobson环(或素本质环或本质幂零环).     

两种超限幂零的关系

本文在结合环类中考察两种超限幂零的关系     

关于v-Noether环

Mori整环是v-理想满足升链条件的整环,将其研究扩大到有零因子的交换环上.v-Noether环被定义为v-理想满足升链条件的交换环.若R是v-Noether环,P是素理想,则R[P]是v-Noether环.而且还得到:若R中每个非零理想都被包含在至多有限个极大t-理想中,R是v-Noether环当且仅当对于每个极大t-理想M而言,R[M]都是v-Noether环.     

AP-内射环与正则环

本文的主要目的是人出右ＡＰ－内射环与正则环的一些联系以及ＡＰ－内射环满足一定条件下是Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环。（１）设Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环。如果Ｒ满足ＷＳＲＡ升链条件,那么Ｒ是正则环。（２）如果Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环,且满足右有限维数,那么Ｒ是正则环。（３）设Ｒ是右ＡＰ－内射环,如果Ｒ是约化环,那么Ｒ是强正则环。