关于素环的一个定理

设Ｒ是ｃｈａｒＲ≠２，３的非交换素环，Ｄ：Ｒ×Ｒ→Ｒ是非零对称可导的，ｄ是Ｄ的迹，设存在Ｒ的一个同态ｆ，使得ｄ（ｘ）·ｆ（ｘ）＝０对所有ｘ∈Ｒ，则ｆ＝０     

关于Posnsr定理

本文给出Ｐｏｓｎｅｒ第一定理的推广，同时讨论导子的诣零性，推广Ｃｈｕｎｇ与Ｋｏｂａｙａｓｈｉ的一个定理。     

关于半素环的导子（I）

本文证明了以下结果：在特征不为2的半素环R中，如果两个导子d1,d2之积还是一个导子，则d1d2=0。     

关于素环导子的几个定理

讨论了素环理想上导子的性质,推广改进了文献[4],[5]中的结果.证明了下面定理,设R是2-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心.若存在非零导子d,满足对任意的x∈I均有[x,d(x2)]∈Z或对任意的x∈I均有x2·d(x)∈Z且Z∩I≠{0}x2,则环R为交换环.     

关于半素环的导子

本证明了如果R是半素环，d是R的一个非零导子，使得1°，αd(α）-d(α）α=0,对任意α∈R；2°，R中不包含d(R)的素理想之交是（0)，则R是交换环。     

理想与正交导子

将正交导子的一些结果推广到半素环的理想上，证明了如下结论：设Ｉ是２－扭自由的半素环Ｒ的一非零理想且ｌ（Ｉ）＝０，ｄ与ｇ为Ｒ的导子，则如下结论等价：（ａ）ｄ与ｇ正交；（ｂ）ｄｇ＝０；（ｃ）ｄｇ十ｇｄ＝０；∈Ｒ，使得（ｄｇ）（ｘ）＝ａｘ＋ｘｂ．     

广义Jordan三角导子

引进广义Ｊｏｒｄａｎ三角导子的概念，得出２－非挠的半素环的广义Ｊｏｒｄａｎ三角导子是广义导子的结论，从而推广了「１」、「２」中的结论。     

半素环的一个交换性定理

证明了半素环Ｒ为交换的，如果它满足条件（αｋ）：对任意ａ，ｂ∈Ｒ，存在一个字长＞Ｋ且含有（ｘｙ）２（或（ｙｘ）２）的字Ｗ（ｘ，ｙ）及一个能被Ｗｘ（ｘｙ）整除的整系数多项式ｆ_Ｘ（ｘ，ｙ），使得ａｂ~Ｋ－ｆ_Ｘ（ａ，ｂ）∈Ｚ（Ｒ），其中Ｋ是一个给定的正整数，ＷＸ（ｘ，ｙ）与ＦＸ（ｘ，ｙ）均可随Ｘ－（ａ，ｂ）而变，Ｚ（Ｒ）是环Ｒ的中心。     

半素环上的左理想

R是2-扭自由半素环,I是R的非零左理想,d:R→R是R的非零导子,F:R→R是R的广义导子.若(i)F(u)u=ud(u);(ii)d(u2)=2F(u)u;(iii)[F(u),u]=0 u∈I任意成立,则[I,I]d(I)=0.     

半素环上的中心映射(英)

设R是半素环,k是任意正整数．若R满足给定的扭自由条件,R上导子d在其左理想U上非零且dk-1（x）在U上是中心的,则R必含非平凡中心理想．     

半素环的幂零导子

讨论半素环上导子的幂零性质, 利用相应的扩张技术证明了： （1） 设R是n!〖KG-*3〗-torsionfree半素环, n是自然数, Z是R的中心, δ是R上的导子, 若δⁿ(R)=0, 则δ(Z)=0; （2） 设R是特征不 为2的素环, Z是R的中心, U₁,U₂,…,U_n是R的Lie理想. 若d_{1,d2,…,dn是R的非零导子, 且［［…［d1(U1),d2(U2)］,…］,d n(Un)］Z, 则存在i∈{1,2,…,n}, 使得UiZ.}     

半素环中的n-Centralizing映射

讨论半素环中n-centralizing映射是n-comm uting映射的一些条件. 利用平方封闭加法子群的线性化技巧证明了若对半素环R做适当的加法扭限制, 对R上的导子d, 若d_k在R的一个平方封闭的加法子群U上是n-centralizing的, 则它在U上也是n-commuting的.     

(c)-半环的素(c)-理想与素(c)-半环

该文给出了素c-半环与半素c-半环的刻画定理．     

半质环中的微商

本文利用正交完备的方法,讨论了半质环上的微商。将[1～12]中的主要定理推广到半质环上,且用一些反例说明,在半质环中不可能得到和质环中一致的结果。     

关于偏序半群的素理想与弱素理想

引入ｍ－系（ｎ－系）的概念，通过它们刻划了偏序半群的弱素理想（弱半素理想），同时证明了它们及素理想的几个重要性质；这些性质和环论及一般半群的有关结论很相似。作为应用，这些结论在一般半群中都成立。     

关于Wolstenholme定理的推广

指出了M .Bayat在AGeneralizationofWolstenholme’sTheorem一文中的严重错误 ,给出其中两个主要定理的正确证明 ,并得到更强的结论     

非交换素环上的导子

设R是一个(n 1)!-扭自由非交换素环,d和g均为环R的Jordan导子,如果对任意的x∈R都有xdxn-xnxg属于环R的中心,那么有d=0且g=0.     

有微分算子的质环的一个定理

本文讨论了具有性质D(n,z)的质环的性质。证明了具有性质D(n,z)的质环R或为可换整环;或为除环;或它在中心上的局部化为4—维单代数。著名的Herstein定理在本文中作为推论给出。