非线性抛物型泛函偏微分方程组解的振动性

讨论一类非线性抛物型时滞偏微分方程组解的振动性,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组振动的若干充分条件．结论充分表明振动是由时滞量引起的。     

非线性中立双曲型偏泛函微分方程组的振动性

研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示该类方程组与普通双曲型偏微分方程组质的差异.     

用约束优化的ODE方法解非线性方程组

将求解约束优化问题常微分方程组的方法用于求解非线性方程组,利用相应的常微分方程组给出的下降方向,用非精确算法求解非线性方程组。证明了算法大范围收敛性,通过数字实例说明算法具有良好的性能。     

非线性双曲型泛函偏微分方程组解的振动准则

讨论一类非线性双曲型时滞偏微分方程的振动性, 利用空间平均法和泛函微分方程的某些结果, 获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件. 结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

关于一类耦合非线性SchrOdingger方程孤子解的研究

利用对称性约化，把一类耦合非线性SchrOdingger方程约化成一类常微分方程组，证明了解的存在唯一性，求出了方程组的解，得到了特殊情况下的解的形式．     

求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法

给出了求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法。这一算法可以在有限步完成。运用这种新法对Maxwell方程组和按应力求解的二维弹性力学方程组进行了求解，得到了与献[1,2]中相同的结果。     

一阶常微分方程组的一个有效解法

对于一阶常微分方程组,将具有导数变量的系数矩阵作三角化分解,使其简化成单位矩阵．应用具有三阶精度、单步自起步、无条件稳定的隐式算法对一阶常微分方程组进行了简化,改进了Calahan算法．其中逆矩阵与矩阵的乘积,是通过矩阵三角化回代求解计算,从而回避了矩阵求逆．该算法保留了原方程组系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则,减少了计算时间和运算过程所需要的存储空间．     

复合KdV方程组的多种行波解

基于齐次平衡法的思想,利用辅助函数,将非线性偏微分方程组转化为代数方程组,并给出了复合Kd V方程组的某些新的精确行波解,其中包括孤立波解、三角函数解、雅克比椭圆函数解和有理函数解。     

求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法

给出了求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法。这一算法可以在有限步完成。运用这种新法对 Maxwell方程组和按应力求解的二维弹性力学方程组进行了求解。得到了与文献 [1 ,2 ]中相同的结果     

耦合KdV系统的显式周期解

运用秩的概念将微分方程式在行波变换下的Jacobi椭圆函数展开法进行推广,应用到非线性发展方程组的求解中.通过直接找出方程组的精确解来证实这类微分方程组周期解的存在性问题.研究表明,当模数m→1时周期解退化为钟型及扭结型孤立波解.     

非齐线性常微分方程的基本解组

引进了非齐线性常微分方程的基本解组,证明了非齐线性常微分方程的通解由其基本解组的所有凸线性组合构成,由此给出了非齐线性常微分方程通解的又一表达形式.     

载流条形悬臂薄板的非线性磁弹性分析

该文在给出载流薄板在耦合场作用下的磁弹性非线性运动方程、电动力学方程和洛仑兹力表达式的基础上,通过变量代换将描述载流薄板的磁弹性状态方程整理成含有10个基本未知函数的标准柯西(Cauchy)型.并通过差分法及准线性化方法,将标准柯西型的非线性偏微分方程组,变换成为能够用正交离散法编程求解的准线性微分方程组,给出了这些方程的数值解系统.应用该法计算了条形悬臂薄板在电磁场和机械载荷耦合作用下的应力及变形;讨论了其应力及变形与外加电磁参量之间的关系.     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

非线性耦合标量场方程的精确解析解

用直接方法和假设方法的结合得到了非线性耦合标量场方程的几种新的显式精确解析解 ,对该方程已有的一些孤子解 ,给出了更一般的形式 ,扩大了参数的取值范围 ,推广改进了已有文献的结果     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

对形如(1)的拟线性椭圆型方程的广义解,证明成立解的最大值原理.     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

关于一类特殊一阶常微分方程积分因子的探讨

积分因子是常微分方程的一个重要概念，本文主要讨论了一种特殊类型的一阶常微分方程的积分因子存在的充要条件及积分因子的表达形式，并举例说明用积分因子求其通解。     

混合AKNS-CLL方程的N-孤子解

由Hirota方法推导出混合AKNS-CLL方程的双线性导数方程和N-孤子解, 并比较混合AKNS-CLL方程、AKNS方程和CLL方程的单孤子解|q|和|r|的图像, 可以发现混合AKNS-CLL方程的特征形状不同于经典AKNS和CLL方程解. 最后, 通过约化, 得到混合非线性Schrödinger方程的N-孤子解.     

超平面拟合最小二乘问题

导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.