整函数与其K阶导数分担两个小函数

本研究了整函数f与其k阶导数f^（k)IM分担两个小函数的问题，证明了若非常数整函数f与其k阶导数，f^（k)IM分担两个不同小函数a和b，且f的零点重数大于等于k 1，则f=f^(k)。     

整函数与其导数IM分担小函数

亚纯函数唯一性理论是复分析的重要组成部分．利用分担值的思想研究了整函数与其导数IM分担两个小函数的唯一性问题．这些结果是整函数关于IM分担值唯一性的结论的改进．     

导数IM分担一个值的整函数

笔者研究整函数及其n阶导数的分担值问题,改进了仪洪勋,杨重骏等人的定理,得到了以下结论:设f、g是复平面上非常数整函数,f′与g′分担1 IM,0为f、g的公共Borel例外值,则f≡g或f′.g′≡1。并将结论推广到f(n)与g(n)分担1 IM(n为正整数)的情况:设f、g是复平面上非常数整函数,f(n)与g(n)分担1 IM,0为f、g的公共Borel例外值,则f≡g或f(n).g(n)≡1。     

IM分担一个值的整函数

讨论了整函数IM分担一个值的唯一性,并得到了如下唯一性定理：设f（z）和g（z）是超越整函数,令n,k（≥2）是两个整数且有n〉5k＋7.如果（f^n（z））^（k）和（g^n（z））^（k）IM分担1,则f（z）=c1e^cz,g（z）=c2e^-cz,其中c1,c2,c是满足（-1）^k（c1c2）^nc^2k=1的常数,或者f（z）≡tg（z）,t是满足t^n=1的常数.     

关于整函数与其导数分担值或小函数的若干注记

考虑涉及分担值或小函数的整函数与其导函数的惟一性问题.作者给出一个充分条件,即该整函数的n阶导函数与n＋1阶导函数CM分担一个非零有限值.还给出文献[LI S,et al,Ann Polon Math,2012（104）：1-11]中定理2.2的正确表述形式以及定理2.2,3.1和定理4.1的证明改正.     

弱分担一个值的整函数唯一性

采用拟分担的思想,研究整函数的微分多项式具有一个p阶拟分担值的唯一性问题.     

整函数涉及分担值的惟一性

采用分担值的思想,考虑了整函数分担一个值的惟一性问题,主要证明了:设f(z)和g(z)是2个非常数整函数,正整数k,n满足n≥2k 11.若[fn(f2-1)](k)和[gn(g2-1)](k)以1为CM公共值,则f(z)≡g(z).     

与微分多项式分担一个值的整函数的唯一性

研究了与微分多项式分担一个值的整函数的唯一性问题，证明了：设f(z)是一个非常整函数，k是一个正常数，ak(≠0）,ak-1,…,a2,a1都是常数，Lk(z)=akf^(k)(z) ak-1f^(k-1)(z) …a1f(z)，如果f(z）与Lk(z)分担1IM且N(r,1/f)=S(r,f)，则Lk(z)-1/f(z)-1≡c,其中c为非零复数，这个结果改进并推广了Brueck的一个结果。     

整函数与其一阶及二阶导数具有一个公共值的唯一性

本文完善了Jank-Mues-Volkmann关于整函数f,f′,f″具有一个公共值的唯一性定理的证明．本文运用对数求导的方法,讨论了Picard例外值,从而完善了定理的证明。     

关于整函数涉及导数的唯一性

得到了若整函数与其导函数具有两对ＣＭ公共小函数对，二者有简单的线性关系；用线性微分多项式替换导函数，结论仍成立     

一类整函数的平均值

文献[1]和[2]中定义了有限阶整函数的平均值,并讨论了平均值与极大模的相互增长关系,本文把[1]和[2]的结果推广到一类无穷阶整函数。     

Dirichlet级数表示的整函数的增长性

对一个在竖直直线上最大模满足一给定增长条件,在一固定水平带形有界不恒为零且由Dirichlet级数表示的整函数的存在性, 给出了充分必要条件.     

Legendre级数所定义的整函数的一个性质

证明了如下定理: 设f(z)=sum from n=1 to ∞(1/n)a_nP_m(z)为一整函数,P_n(z)为Legendre多项式,λ为一正数,如果(n+1~λ/n)a_n/a_(n+1)|为n的终归单增函数,则有 (α,f)<{1+0(1)}λ~(-λ-1)Γ(1+λ)e~λv(α,f)μ(α,f);■     

一类亚纯函数结合导数涉及重值时的正规定则

研究了一类亚纯函数结合导数涉及重值时的正规定则,所得正规定则在一定程度上推广了顾永兴、扬乐及朱经洁的研究成果。     

Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的级与型

引入了Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的级与型的定义,得到了Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的级与型的2个充要条件,推广了Dirichlet级数的相关结果.     

Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的精确级的型

研究了Laplace-Stieltjes变换所定义的有限级整函数的精确级的型.首先引入了这一变换所定义的有限级整函数的精确级与型的定义,然后获得到了Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的精确级的型与其系数之间的关系,完善并推广了Dirichlet级数的相关结果.     

整（0,m）插值的推广

引进了一类新的指数型整函数插值,推广了（０,ｍ）插值,同时也考虑了该插值算子的收敛性。