某些有限群的最小循环子群覆盖

设G是非循环有限群,群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),则nc(G)|G|-1,nc(D2n)=n 1,nc(S4)=13,nc(S5)=31,nc(S6)=246,nc(S7)=1296,nc(S8)=10778,其中D2n为二面体群、Sn为对称群。     

非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群

本文完全刻画非平凡循环子群共轭类类数不大于2的有限群的结构,证明了非平凡循环子群共轭类类数不大于4的有限非可解群仅有PSL2(r),其中r=5,7,8,9。     

中心以外的非循环子群自正规化的有限群

利用中心以外的非循环子群自正规化性质,刻画了有限群的结构,得到:如果对于有限群G的每个素数幂阶非循环子群H,或者H≤Z(G),或者|N_G(H):H|≤2,则G是超可解群。对于任意非循环非中心子群H满足N_G(H)=H的有限群G,给出了它的结构分类。     

具有特殊循环子群个数的有限群

设G为有限群,C(G)为G的循环子群的集合.|C(G)|对G的结构有一定的影响.例如,G为初等交换2-群当且仅当|C(G)|=|G|.一些作者已经分类了满足|G|-|C(G)|≤3的群.利用循环子群个数与|G|的等式关系,分类了所有满足|G|-|C(G)|=4的有限群.     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

Dn群与Dnh群的正规子群

Dn群的生成关系为an=b2=e,(ab)2=e;Dnh群的生成关系为an=b2=c2=e,(ab)2=(bc)2=e,ac=ca且有Dnh=Dn×{e,c}.研究了Dn群和Dnh群的正规子群.证明了Cri为Dri的正规子群,Dri不是Dn的正规子群.指出Cn与Cri为Dnh的正规子群,Crih为Drih的极大正规子群,但不是Dnh的正规子群.     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子,求出了Sn中一般子群的正规化子。     

至多含8个非次正规子群的有限群

令N(G)为G中非次正规子群的个数.讨论了N(G)对群G的结构和性质的影响.利用非幂零的有限内-Abel群的性质和分类讨论的方法,对满足N(G)≤8的有限群进行了完全分类.     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群,则有：(i)K在G中有补子群;(ii)若G有Hall π—子群H,其中π=π(K),并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的,则K在G中的所有补子群在G中是共轭的,(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K),K是S的一个直因子,则有：(i)K在G中有补子群;(ii)若G有Hall π—子群H,其中π=π(K),则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

有限群的C—正规子群

本文利用Ｃ－正规子群对有限群的超可解性进行了研究，推广了已有的结果。     

关于循环群的一个特征性质

通过两种方法证明了有限群为循环群的充要条件是该群的每个子群都是特征子群.     

3p^3阶群之构造

在有限群理论中,确定n阶群的构造是一个分类问题。本文试图确定3p~3(p是奇素数,且p≠3)阶群的构造,即证明下面的定理: 令p是一个素数,则3p~3(p≠3)阶群有 (1)7种类型,当p≠1(mod3)。 (2)19种类型,当p=1(mod3)。     

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出了循环群的子群交与子群并的构造。     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

Sylowp—子群为循环群的2.5.p^n阶群的构造

本文利用可解群的性质,通过群的扩张理论,证明了Sylowp—子群为循环群的2·5·p~n(p≠2,5)阶群:(1)p≠3,若p≡1(mod5),有8型;若p≡2、3、4(mod5),有4型。(2)p=3,则有8型。     

有限群的一类Frattini—Like子群

有限群的Ｆｒａｔｉｎｉ子群的推广已引起人们极大兴趣,该文在（１）在基础上进一步讨论了Ｆｒａｔｔｉｎｉ－Ｌｉｋｅ子群Φ１（Ｇ）的性质及其对群结构的影响。     

有限群中n阶方程解的数目

研究了有限群中n次方程解的数目,得出结论：若G是v阶群,n是与v互素的整数,给定g∈G,则方程x^n=g在G中有唯一解,于是x1→x^n是G到G的双射。     

阶为偶数的超可解群与幂零解

证明了生成关系为α＾ｎ＝ｂ＾２＝ｃ２＝ｅ,（ａｂ）＾２＝（ｂｃ）＾２＝ｅ,ａｃ－ｃａ的三元生成群为超可解群。并对阶为偶数的非交换群为幂零群的必要条件进行了探讨。     

循环矩阵的非异性

本文讨论了在矩阵应用和物理学中极为需要的循环矩阵的非异性,并给出一些判断循环矩阵非奇异的简便方法。