成对原理及其在集对分析(SPA)中的作用与意义

成对原理是指“客观事物或概念都是成对地存在”。例如：东西、南北、上下、左右、宏微、刚柔、软硬、虚实、进退、来回、胜负、大小、高低、胖瘦、好坏、美丑、善恶、阴阳等等,以及化合与分解、作用力与反作用力、正电与负电、系统与环境、历史与未来,计划与市场、教师...     

gr(■_n)与gr(ε_p)不具有pure维数

一个交换Noetherian环R称为是有pure维数n的正则Noetherian环,是指对R的任意极大理想 ,R_m的整体维数gl.dim R_m=n,这里R_m为R在极大理想■处的局部化。众所周知,若R是某域上的有限生成交换代数,且是整环,同时g1.dim R<∞,则R有pure维数;如果,     

集对分析中的不确定性理论

集对分析中的不确定性理论赵克勤（浙江黄金机械厂，诸暨３１１８１１）集对分析的应用日趋广泛，究其原因，在于集对分析中包含着一种新的不确定性理论，其核心思想是把确定性与不确定性恒作为一个确定不确定系统来处理。在这个确定不确定系统中，确定性与不确定性互相联...     

分维之美(一)——Julia集和Mandelbrot集

封面、封底的美丽图形是近几年来崛起的分形几何学与计算机图学巧妙结合的结果。这些复杂图形来自一个简单得出奇的迭代公式: Z_(n+1)=Z_n~2+C,n=0,1,2,…。在复平面上考察这个公式导出的迭代序列z_0,     

微观状态数与可用(火积)的关系

基于(火积)与微观状态数的关系式,针对热量用于加热或冷却物体以及用于做功两种物理过程,讨论了传递可用(火积)、传递不可用(火积)、转换可用(火积)、转换不可用(火积)与微观状态数的关系.研究发现,热量用于加热或冷却物体时,如果系统内微观状态数的增大源于其内能的增大,则传递可用(火积)将增大;如果系统微观状态数的增大由系统内自发传热过程引起,则传递可用(火积)将减小.对于热量用于做功的情况,如果系统内微观状态数的增大是由内能增大引起的,则转换可用(火积)与转换不可用(火积)都将增大;如系统微观状态数的增大由系统内自发传热过程引起,则转换可用(火积)将减小,转换不可用(火积)增大.     

哥德巴赫数的例外集合(Ⅲ)

Goldbach在1742年写给Euler的信中提出了如下的猜想:任意大于2的偶数都可以表示成为两个素数之和。 我们将可以表示为两个素数之和的偶数称之为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于2的偶数都是Goldbach数。用E(x)表示小于x的偶数而不是Goldbach数     

Kac-Moody代数g(A)的生成元配对问题

在任一Kac_Moody代数 g(A)中 ,(ⅰ )任意指定Cartan子代数 中的元素h ,h C(中心 )或者 (ⅱ )任意指定一个实根向量xβ,β∈Δre都可找到另一元素 y∈ g(A) ,使得 y和h或者 y和xβ 生成一个子代数 g′(A) (导子代数 ) .     

知识的不确定性与不确定推理

人工智能专家发现一个有趣的事实:对一些人们觉得易如反掌的事,计算机处理起来却显得十分笨拙,甚至无能为力。例如,出生不久的婴儿能够准确无误地识别母亲的音容,但这件事若要让计算机来代劳,就麻烦得多了。这是因为人的许多知识具有所谓不确定性。要想用机器模拟人的思维,使计算机成为真正的“电脑”,就有必要讨论这种具有不确定性的知识的表示方式和处理方式。     

对不确定关系起源的若干评述

一九二六年夏,量子力学的状况可由两个叙述来概括。薛定谔证明了波动力学和矩阵力学的等效性,人们已不再对其数学的等效性抱有任何怀疑;但是,关于量子力学物理意义的解释问题却是众说纷纭。薛定谔从德布罗意的基本观点出发,把物质波同电磁波进行比较,认为它是三维空间中实际存在的、可测量的波。因此,他宁愿只讨论三维位形空间中(单粒子)的情况。他希望量子力学的无理性,尤其是量子跃迁,能完全避免出现在波动力学中。他     

经典Ramsey数R(5,9)和R(5,10)的下界

由于Ramsey数的确定十分困难,人们往往利用求Ramsey数上、下界的方法来逼近其精确值。表1中列出目前已知的R(5,l)的所有下界。 对较小的Ramsey数,确定下界的方法     

Ramsey数r(3,14)和r(3,15)的新下界

Ramsey数r(p,q)是满足下述条件的最小正整数r:对任意的r个顶点的图G(本文中的图均指无向简单图),则G或有P个顶点的团(即完全子图k_p)或有q个顶点的独立集。Ramsey 1930年证明了Ramsey数的存在性,Ramsey理论的研究在近六十年中也取得了许多有意义的结果(参看文献[2]     

中介公理集合论系统(Ⅳ)——小集与巨集

本文在小集与巨集等概念的基础上,讨论和建立MS中与此有关的诸公理.公理14(清晰公理) (?)(x).定义4.1(巨集) Gi(a)=_(df)(?)(a).公理15(巨集公理) Gi(a)∨Gi(a~~)∨Gi(a~-).     

对全球定位系统(GPS)在工程测绘中的应用分析

由于运用全球定位系统GPS具有控制布网灵活、操作简单、数据可靠、精确度高的特点,在工程测绘工作中得到了广泛的应用,同时在工程测绘的工作中有利于提高工作效率,降低生产成本,提高测量速度和工作效益.     

关于左(右)陪集关系和陪集关系的初探

在离散数学中非常重视研究各种关系,其中包括左(右)陪集关系和陪集关系,然而,往往未作深入探讨,本文试图从关系是有序对的集合这一概念出发,给出左(右)陪集关系和陪集关系的形式定义,以及有关定理,从而揭示     

集对分析及其初步应用

本文在简述集对分析基本概念、基本思想方法及其特点的基础上，综述其初步应用情况，并对进一步的研究和应用作了探讨．     

不分明集的一个分解定理及其在不分明拓扑中的应用

设A是X上的任一不分明集,σ_r(A)={x:A(x)>r}表示A的强r截集,X_E表示X的子集E的特征函数,Q是[0,1)内所有有理数的集,则有以下     

随机Dirichlet级数的值分布(一)

设{Z_n(ω))是概率空间(Ω,)上确定的独立、对称、同分布并有有限方差的复或实随机变量序列。假设,使得     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

<正>已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

经典Ramsey数R(6,12),R(6,14)和R(6,15)的新下界

确定Ｒａｍｓｅｙ数是组合数学和图论中非常著名的难题,经过好几代数学家的努力,再加上计算机的帮助,迄今为止计算出来的型如Ｒ(ｋ,ｌ)的不平凡的经典Ｒａｍｓｅｙ数总共只有9个[1].关于Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ(6,ｌ),在Ｒ(6,3)=18[2]之后,进展极其缓慢.在文献[1]中,记录了迄今已知的最好的下界:Ｒ(6,4)≥35,Ｒ(6,5)≥58和Ｒ(6,6)≥102.当ｌ≥7时至今尚未有人探索得到较好的结果,人们仅能利用递推公式[3]Ｒ(ｋ,ｌ1)≥ｓ且Ｒ(ｋ,ｌ2)≥ｔＲ(ｋ,ｌ1 ｌ2-1)≥ｓ ｔ-1.　　根据上述已知结果和熟知的平凡的Ｒ(6,2)=6,得到一些平凡的下界:ｌ7891011Ｒ(6,…