│x│在结点组E~n的插值多项式的发散性

Bernstein的一个经典结论是对函数x在犤-1,1犦上的等距结点组的Lagrange插值多项式序列除了在零点和端点外发散。本文证明对x在结点组En的插值多项式序列在x∈犤-1,1犦几乎处处发散。     

｜x｜在结点组E^n的插值多项式的发散性

Bernstein的一个经典结论是对函数|x|在[-1，1]上的等距结点组的Lagrange插值多项式序列除了在零点和端点外发散。本文证明对|x|在结点组E^n的插值多项式序列在x∈[-1，1]几乎处处发散。     

在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除了 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其他任何点都发散 .1 995年 ,L.Brutman和 E.Passow将Bernstein的结论推广到一类 Newman型的结点上 .本文考虑了比 |x|更好性质的函数 ,它的 Lagrange插值多项式仍旧处处发散 ,进一步指出了 |x|的发散性并不是孤立的现象 .     

在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点都发散 .在本文中考虑了函数f (x) =x2 ,当 0≤ x≤ 1时 ,-x2 ,　当 -1≤ x≤ 0时 ,将证明函数 f (x)对于闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的Lagrange插值多项式 ,当增大时 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点处都不收敛于 f (x) .     

|x|α的Lagrange插值多项式的发散性

讨论了函数f(x)=|x|α(0＜α≤1)在修改了的等距结点上构成的Lagrange插值多项式序列的发散性.     

函数在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

Brutman和Passow把｜x｜在等距结点所构成Lagrange插值多项式序列几乎处处发散的结果椎广到一类Newman型结点，文章考虑了更一般的函数，它的Lagrange插值多项式仍旧处处发散，进一步指出了｜x｜的发散性并不是孤立的现象．     

关于Lagrange插值多项式在等距结点上的发散性

1990年 ,G.J.Byrne,T.M.Mills和 S.J.Smith把 Bernstein关于函数 |x|在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 ,在此基础上推广上述结果 ,考虑更一般的情况 |x|α(0 <α≤ 1 ) ,对其在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 .     

关于Lagrange插值多项式在等距结点上的发散性

1990年,G.J.Byrne,T.M.Mills和S.J.Smith把Bernstein关于函数|x|在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性进行了量化,在此基础上推广上述结果,考虑更一般的情况|x|α(0＜α≤1),对其在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性进行了量化.     

函数|x|α在几何型结合点组的插值多项式的发散性

证明了函数|x|^α在几何型点组(包括Newman组)上的插值多项式除了零点和端点外亦发散。     

函数│x│~α在几何型结合点组的插值多项式的发散性

证明了函数│x│~α在几何型点组(包括Newman组)上的插值多项式除了零点和端点外亦发散。     

|x|α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

在此讨论了函数fαλ(x)={xα0≤x≤1,λ|x|α,-1≤x＜0,(0＜α≤1,λ是常数)在等距结点上构成的奇数次Lagrange插值多项式序列的发散性.     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

|x|α的Lagrange插值多项式发散性的量化

讨论了函数fαλ(x)={xα,0≤x≤1 λ|x|α,-1≤x≤0 (|λ|≤c＜1)在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性的量化.     

Wiener空间中拟Grünwald插值的平均误差

得到了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式在Wiener空间下平均误差的一个估计.所得结果说明以Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Grünwald插值多项式在Wiener空间下是弱非自适应最优的Lp(p≤4)逼近.     

沿球面插值正则性问题研究

本文在文献[1]的基础上,以代数几何中若干理论和方法为工具,对沿球面上Lagrange插值正则性问题进行了进一步的研究和探讨.文中将文献[1]中所给出构造沿球面插值正则结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,从而进一步搞清了沿球面插值正则结点组的拓扑结构和几何特征.     

具有第二型Chebyshev结点的Hermite-Fejer插值多项式的精度

设f∈C~1[-1,1],且Rn[f;x]和Hn[f;x]分别为具有第二型Chebyshev结点的Hermite-feje′r插值多项式和拟Hermite-Feje′r插值多项式,则有下述两个渐近估计式成立     

关于Hermite—Fejèr插值多项式的一个渐近估计式

设f(x)∈C[-1,1],R_n[f(t);x]为具有第二类Chebyshev零点的Hermite—Fejer 插值多项式,则对一切x∈(-1,1),有如下估计式成立: 关于以第二类多项式U_n(x)的零点作为结点的Hermite—Fejer插值多项式对C[-1,1]类函数的渐近估计问题,已有不少人相继作了许多有价值的研究,其主要结果已综述在文[3]中。最近,王仁宏同本文的作者之一共同证得,当f′(x)∈Lipα(0<α<     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

拉格朗日插值多项式对函数 x α的逼近

研究插值多项式对函数 x α的逼近,选取第一类 Chebyshev 多项式的零点为插值结点构造所需的 Lagrange 插值多项式,并研究插值多项式与函数 x α的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式; 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法; 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性; 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.