若干特殊图的广义字典积的星全染色

设G是具有顶点集y（G）={t0,…,t,1}（n≥2）的图,hn=（Hi）i∈0,1…n-1}是不相交图的序列,其中Hi的顶点集为V（Hi）={（ti,y1）,…,（ti,yx},x≥1.文中用构造染色集的方法,研究得到了若干特殊图的广义字典积G[hn]的星全色数.     

合成图C_n[H]的星全染色

简单图G和H的合成图是指具有顶点集V(G)×V(H)的简单图G[H],它的顶点(u,v)和另一个顶点(u′,v′)相邻当且仅当或者uu′∈E(G),或者u=u′且vv′∈E(H).论文研究了n阶简单图G与m阶简单图H的合成图的星全染色,其中G为n阶圈,得到了圈与某些特殊图的合成图的星全色数.     

若干笛卡尔积图的星全染色

图G的一个正常全染色如果满足G中任意路长为2的点和边着色均不相同时,称为G的星全染色.图的全部k-星全染色中所用最少的颜色数称为图G的星全色数.得到了路与星、轮、扇的笛卡尔积图的星全色数.     

若干图广义字典积的星全色数

设G是具有顶点集C(G)={t0,…tn-1}(n≥2)的图,hn=(Hi)i∈{0.1,…n-1}是不相交图的序列,其中Hi的顶点集为V(Hi)={(ti,yl),…,(ti,yx)},x≥1.称G[hn]为G与hn=(Hi)i∈{0.1,…,n-1}的广义字典积,其中G[hn]的顶点集为V(G[hn])=Un-1i=0V(Hi),且两个顶点(ti,yp)与(tj,yq)相邻当且仅当ti=tj且(ti,yp)(ti,yq)∈E(Hi)或(ti,tj)∈E(G).关于G与hn=(Hi)i∈{0.1,…n-1}的广义字典积G[hn]的星全色数,我们得到了文中的两个重要结果.     

若干联图的星全染色

图G的一个正常全染色如果满足G中任意路长为2的点和边着色均不相同,称为G的星全染色.图的全部k-星全染色中所用最少的颜色数称为图G的星全色数.文章研究了若干联图的星全色数.     

若干图的广义字典积的全染色

设G是具有顶点集{t0,t1,…,tn-1}的轮,或扇,或星,其中t0为最大度点,且n≥5.G[hn]是图G与顶点不相交图序列hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}的广义字典积,其中每一个Hi为m阶简单图.论文得到了以下结果:(1)若H0为完全图的补图,则G[hn]的全色数为(n-1)m+1;(2)若H0为完全图,则G[hn]的全色数为mn;(3)若H0为二部图,则G[hn]的全色数为Δ(H0)+(n-1)m+1,其中Δ(H0)表示图H0的最大度;(4)若H0为m阶圈,m≥3,则G[hn]的全色数为(n-1)m+3.     

等广义联图的Mycielski图的星全染色

研究了一些等广义联图的Mycielski图的星全染色,并得到了它们的星全色数。     

等广义联图的Mycielski图的星全染色(英文)

研究了一些等广义联图的Mycielski图的星全染色,并得到了它们的星全色数。     

风车图的星边染色及星全染色

利用穷举法和组合分析法讨论了风车图的星边染色和星全染色,通过构造具体染色得到了风车图的星边色数和星全色数。     

若干图的广义字典积的点可区别边染色

在图G与不相交图序列hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}的广义字典积G[hn]中,若Hi≌H,i=0,1,…,n-1,则将G[hn]记为G[H],其中G[H]是G与H的字典积。图G的点可区别边染色所需最少的颜色数称为G的点可区别边色数,记为χ'vd(G)。对任一满足χ'vd(G)=Δ(G)的图G,给出了参数χ'vd(G[hn])的两个上界,并证明这些上界是可达到的,其中hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}中的每一个Hi均为m阶简单图。另外证明了:如果χ'vd(G)=Δ(G),χ'vd(H)=Δ(H)且Δ(G[H])=Δ(H[G]),则χ'vd(G[H])=χ'vd(H[G]),其中G与H分别为n阶与m阶的简单图。     

一些联图的邻点可区别一边全染色

讨论了C_m+C_n,S_m+S_n,F_m+F_n,W_m+W_n等一些联图的邻点可区别一边全染色,得到了它们的邻点可区别一边全色数.     

若干积图的点可区别边染色

证明了:(1)两个n(n2)阶完全图的积图的点可区别边色数为2n. (2)对阶至少是3的完全图Kn,若χ′vd(G)=Δ(G),则χ′vd(G×Kn)=n+Δ(G).(3)若χ′vd(Gi)=Δ(Gi),i=1,2,则χ′vd(G1×G2)=Δ(G1)+Δ(G2).     

一类含有4-圈的单圈图一般点可区别全染色

设G为简单图.设f是图G的一个一般全染色,若对图G的任意两个不同的顶点u、v,有C(u)≠C(v),则称f为图G的一般点可区别全染色(简记为GVDTC).对图G进行一般点可区别全染色所需要的最少颜色数称为图G的一般点可区别全色数.将一类含有4-圈的单圈图悬挂边的染色按从小到大的顺序排列,探讨了它的一般点可区别全染色,确定了它具有一般点可区别全染色,并得到了它的一般点可区别全色数.     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

一类星染色的临界图

研究了图的星染色的临界图的性质，得到了x^*临界图的一些必要条件和充分条件，并给出一类星染色的临界图，它在星染色中的作用如同正常染色中的完全图。