Hilbert空间中g-标准正交基和g-框架的一些性质

首先讨论了Hilbert空间中g-标准正交基的存在性,接着比较了g-标准正交基与g-框架的差别,最后利用g-标准正交基来构造g-框架和g-Riesz基.     

Hilbert空间中的无冗g-框架

给出Hilbert空间中无冗g-框架的一些刻画,并讨论无冗g-框架和无冗框架的关系.最后讨论无冗g-框架的扰动性.     

Hilbert空间中的 g-Riesz分解

在复Hilbert空间中给出g-Riesz分解的定义,得到g-Riesz分解与g-Riesz基之间的关系,并利用泛函分析的算子理论对g-Riesz分解的稳定性进行讨论.     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

Hilbert空间中的拟g-Riesz基

在Hilbert空间中引入拟g-Riesz基的概念.给出拟g-Riesz基的算子刻画,得到在有限维条件下拟g-Riesz基的框架算子的核维数是有限的,但框架算子的核维数是有限的g-框架未必是拟g-Riesz基.并讨论拟g-Riesz基的扰动性.     

Hilbert空间中的g-框架

利用算子理论讨论Hilbert空间中g-框架的性质,改进了相应的结果.     

Hilbert空间中g-框架序列的稳定性

利用正交投影和两子空间的余弦角等来研究g-框架序列的稳定性.在此结论的基础上,改进扰动条件,得到更大的下界.     

对偶g-框架的刻画

G-框架是框架的一种自然推广,它包含了最近研究的许多推广框架,本文给出了Hilbert空间中对偶g-框架的一个刻画。     

Hilbert空间中g-框架新的不等式

G-框架是经典框架概念的发展与延拓,借助算子理论和范数性质,建立了Hilbert空间中g-框架和Parseval g-框架的一些新的不等式,这些结论在结构和形式上异于已有不等式.     

无冗K-框架的一些性质

研究无冗K-框架的一些性质,讨论无冗K-框架与l2线性无关之间的关系,给出无冗K-框架的等价关系,并讨论无冗K-框架的算子刻画.     

无冗K-框架的扰动性

讨论了无冗K-框架的扰动性.首先给出了K-框架的一个扰动性,然后根据K-框架的扰动性和无冗性,讨论了无冗K-框架的扰动性,得出了无冗K-框架经过扰动后仍然保持稳定性,但是与无冗框架的扰动稳定性是不同的.     

Hilbert空间中的g-Riesz-Fischer序列

在复Hilbert空间中,首次引入g-Riesz基序列和g-Riesz-Fischer序列的概念,得到g-Riesz-Fischer序列和下g-框架条件序列的一些重要性质.另外,还得到了g-Riesz-Fischer序列的充要条件.     

Linear quadratic problem with unbounded control in Hilbert spaces

A finite horizon linear quadratic optimal control problem in Hilbert space is considered, in which the controls are unbounded and the state weight operators are allowed to be indefinite and not pecessarily smoothing. It is proved that any optimal control and optimal trajectory are continuous. The closed-loop synthesis for optimal control is given via the solution to Fredholm integral equation and also the solution to Riccati integral equation, which exists under some mild conditions.