Hopf分岔的万有普适开折的代数条件

对经Lyapunov-Schmidt约化后所得分岔方程强Z2等价于某三个正规形的Hopf分岔问题给出了求解万有普适开折问题的代数条件。     

计算分岔规范型和普适开折的同调方法

应用同调方法研究分岔规范型和普适开折的显式计算. 对于Z₂对称的double-zero分岔, 给出了同调方程, 导出了规范型的显式计算公式, 建立了计算普适开折的线性代数方程, 并以一个修改的van der Pol系统为例, 说明了该方法在分岔分析上的优势.     

一类高余维静态分岔问题分析

分析了一种特殊的分岔，讨论了它的范式和普适开折问题。对Z2对称情况，给出了普适开折和相应分岔图。因在开折参数不等于0时，其分岔图分别具有树枝分岔和简单分岔的特征，将该分岔点为半树枝／半简单分岔点。对Z2对称性破缺的情况，利用奇异性理论，导出了余维数为5的普适开折的所有4种形式，并结合具体的应用给出了其部分分岔图。     

城市人口系统在分岔点的演化特征研究

针对城市人口系统发展到一定阶段出现分岔现象的情况,考虑了分岔模型的稳定性和实际城市人口系统的扰动因素,依据分岔的稳定性理论,对城市人口系统在分岔点附近的演化方式进行分析研究;得出了城市人口系统在分岔点附近的定性演化轨迹;最后讨论了他们分别所对应的真实城市人口数量的变化特征.研究结果表明城市人口系统在分岔点附近的演化可归结为四种方式,且有可能存在人口数量突变以及演化滞后的特性.     

含平方项非线性动力系统的分岔研究

用规范形理论共轭算子法研究了含平方项非线性系统,获得了方程的稳态渐近解．然后用普适开折理论分析了含平方项非线性Duffing系统的分岔响应方程,分析了余维2分岔,得到了转迁集和分岔图．得到的结果与数值模拟结果相一致．     

一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔

作者研究了一类非线性磁流变阻尼系统的局部分岔,运用中心流形定理讨论了系统具单零特征值时的普适开折,给出了分岔集与相图,并进一步证明了在系统内的小参数扰动下系统将发生音又分岔.     

一个平面二次Hamilton 系统的四参数开折

通过对一个二次Hamilton系统的四参数的开折，得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域，区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝、鞍结点分枝。     

开折的Γ-等价不变性

讨论等变两参数分歧问题的开折在Γ -等价下的不变性 .主要结论是 ,开折的通用性是Γ -等价不变性     

利用计算机实现突变分类中决定性和开折的计算

本文对突变论进行了简略的介绍,给出了决定性和开折的有关定理及计算规则。参阅了 T.Poston 和 I.Stewart 文中的 ALGOL 程序.我们用 PASCAL 过程分别编制了适合计算机处理的程序模块.在 VAX—Ⅱ机进行计算.并扩充了计算实例.对各种情况都进行了验证,获得了较满意的结果。     

开折的Γ—等价不等性

讨论等变两参数分歧问题的开折在Γ－等价下的不变性。主要结论是,开折的通用性是Γ－等价不变性。     

勒让德开折及其生成族

本文给出1-参数勒让德开折与多重勒让德开折的定义并讨论它们的生成族的构造,证得多重函数芽的K-余维估计定理,该结果是对克莱罗型微分方程与完全可积一阶偏微分方程几何奇点进行半局部分类的基础.     

具有立方非线性机翼颤振的局部分岔

针对飞机飞行时机翼振动问题，研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度二元机翼颤振系统的局部分岔，取空气速度和线性俯仰刚度系数作为分岔参数．采用后继函数法对降维后求得系统分岔点类别进行定性分析，结果表明3个分岔点都为稳定的焦点．对分岔点处中心流形约化方程进行化简得到霍普分岔的A规范形，研究了系统参数对极限环颤振的稳定性及幅值的影响，得到了机翼颤振系统在普适开折参数平面的分岔图．发现了抑制颤振振幅和临界颤振速度大小的系统敏感参数，提出了降低颤振幅值和避免不稳定极限环运动的措施。     

等变序列分歧问题在右等价群作用下的通用开折

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈εuλ×εxuλ(τ)的开折特点,得到了等变序列分歧问题的通用开折定理.     

相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性

定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价下的稳定性和无穷小稳定性,证明了这两种稳定性是等价的.建立了相对映射芽开折的一种与相对映射芽左右等价相容的等价关系,得到了同一轨道中相对映射芽的通用开折在这种等价意义下是唯一的结论,给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.     

非线性系统内的混沌与普适行为

一大类确定性非线性系统(能量守恒或耗散),通过周期分岔、阵发性混沌、准周期运动等向混沌运动的过渡中,表现出惊人的丰富结构变化以及演化的普适性。它可以用普适泛函方程来描述,同时可以进行定量的测量。这一新进展激发人们在多学科的广度进一步深入研究复杂系统的演化规律与结构特征。本文将就这一领域的基本理论、关键思想作一简要的综述。     

含n组状态变量的等变分歧问题开折的稳定性

文章考虑含n组状态变量的等变分歧问题及其开折的稳定性,并且允许分歧参数带有与状态变量可能不同的对称性,文章可视为文献[1-3]中相应结论的进一步深入。     

含两组状态变量的等变分歧问题在A（Г）的一个子群下的通用开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系，得到了在左右等价群A（Г）的一个子群作用下，含两组状态变量的多参数等变问题的开折是通用开折的充要条件。     

关于等变分歧问题的通用开折的注记

本文给出了多参数等变分歧问题有通同开折的一个充分必要条件。     

参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性

提出了参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性，给出了参数具有对称性的等变分歧问题及其开折是稳定的充分必要条件．     

等变两参数分歧问题开折的惟一性和稳定条件

在U－等价群作用的情形下,用奇点理论方法对含有两个向量值参数的等变分支问题的开折进行研究,得出了在一定的条件下,分岐问题的U－等价轨道与其通用开折的等价类是一一对应的结论,并给出了分歧问题余维有限开折稳定的充分必要条件。