I-投射模和I-内射模(英文)

引入了I-投射模和I-内射模,给出了它们的性质.定义了I-投射维数和I-内射维数,同时推广了一些已有的结论.     

关于CE-投射模及其投射维数

利用投射模的研究方法构造出了CE-内射模的对偶模类CE-投射模,刻画了CE-投射模及其CE-投射维数的一些性质;结论如下:假如F:RM→SM为模范畴的等价函子,G是F的逆函子,则M为R-CE-投射模当且仅当F(RM)为S-CE-投射模;RM在环R上的CE-投射维数与SF(RM)在环上的CE-投射维数是相等的,也即l.CEpd(RM)=l.CEpd(SF(RM)).     

弱投射模与相伴弱投射模

引进了弱投射模的概念,并在弱投射模上讨论了Schanuel引理;同时,在弱投射模上定义了弱投射维数及弱整体维数,给出了弱投射维数为0和1时对模的刻画;最后,在弱投射模的基础上定义了相伴弱投射模,并得到相伴弱投射模的一些性质．     

Excellent 扩张环上Gorenstein投射模的性质

环论主要讨论其结构及分类,近年来特别对Gorenstein环的结构与分类以及维数不变量的研究很多,本文在Excellent扩张环上对Gorenstein投射模在两个环上的性质进行了比较.给出结论:若环S是环R的Excellent扩张,则模sM是G-Proj(Gorenstein投射模)的充要条件是sM是G-Proj,且模M作为S模和M模其Gorenstein投射维数相等,即GpdsM=GpdRM.     

有有限Ext-强Ding投射维数的模的稳定性

引入了Ext-强Ding投射维数,给出了R-模M的Ext-强Ding投射维数有限的几种等价刻画,进而研究了这类模相对于有有限投射维数的模类以及相对于Ext-强Ding投射模类的稳定性。     

关于FPn-投射模

设R是一个环且n≥1是整数或n=∞.在引入FP n-投射模以及模的FP n-投射维数概念的基础上,讨论它们的一些基本性质,并利用FP n-投射模类给出右n-凝聚环一些新刻画.     

关于FP-投射维数的若干性质

在投射维数的基础上,给出了FP-投射维数的概念,并利用FP-投射模和投射模的关系,将FP-投射维数与投射维数联系起来,讨论了FP-投射维数的性质,同时给出了一些重要的等价命题.解决的主要问题是把模的投射分解推广为FP-投射分解,利用维数从另一个角度来描述FP-投射模的一些重要性质.     

弱Ding-投射模及相关维数

利用同调代数的方法,讨论关于半对偶模C的弱Ding-投射模的若干性质,证明弱Ding PPC-分解的每个核都是弱Ding-投射模.研究模M的弱Ding-投射维数wDPC-pd(M)小于等于n的若干等价刻画.结果表明:wDPC-pd(M)≤n,当且仅当对任意C-f-投射模N都有Ext Rj≥n+1(M,N)=0,当且仅当...     

X-丁投射模

设R是具有单位元的结合环, X是包含所有平坦模的R-模类.引入X-丁投射模和X-丁投射维数的定义并研究了相关性质.如果存在正合列P=∶…→P₁→P₀→P⁰→P¹→…, 其中P_i, Pⁱ是投射模, i∈Z, 对于任意R-模F∈X,Hom_R(－, F)作用在正合列P上保持正合,并且M=Ker(P⁰→P¹), 那么称M是X-丁投射模. 证明了X-丁投射模类是投射可解的并且X-丁投射模保持直和与直和项,同时证明了若GX-Dpd(R)<∞,则(X-DP(R),(X-DP(R))^⊥)是完备遗传余挠对.     

对遗传余代数的一些讨论

本文李尚莹（１９９６）和Ｌｉｎ（１９７７）的基础上，引进余模的投射维数概念。从而用投射模刻划了遗传余代数。     

伪内射模及其同调维数

通过引入伪内射模的概念,定义了伪内射维数和伪内射整体维数,论证了伪内射维数和伪内射整体维数的关系;当环R是半单环和左遗传环时,给出伪内射整体维数的性质,证明了环R是整环时伪内射模所具有的性质。     

关于群分级环的Krull维数

本文证明了:当G是有限群时,G-分级环,R-模W是Noether模与W是NoetherR(e)-模等价,且相同.     

关于ZP-内射维数及ZP-平坦维数

给出了ZP-内射维数以及ZP-平坦维数的定义,揭示了左ZP-内射维数l.zp.ID(R)=0及右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)=0的环,即它们为非奇异环,并给出等价描述.讨论了环R的左ZP-内射维数l.zp.ID(R)≤n以及环R的右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)≤n的等价刻画,证明了环R上的模类ZPI若满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)< SymboleB@ ,则l.zp.ID(R)=r.zp.FD(R)=l.zp-id(_RR),并证明ZP-内射左R-模的商模是ZP-内射模当且仅当模类ZPI满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)≤1.     

Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R 模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R 模的正合列0→K→H→M→0, 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W- Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.     

N-Gorenstein AC-投射(AC-内射)模型结构

给定任意环R和任意正整数n,我们在Mod(R)上构造了一个cofibrantly生成的模型结构,其中fibrant对象是Gorenstein AC-内射维数小于等于n的模类.类似的,在Mod(R)上存在一个cofibrantly生成的模型结构,其中cofibrant对象是Gorenstein AC-投射维数小于等于n的模类.     

Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝     

广义P-平坦性和广义P-内射性的一些刻画

利用同调代数方法分别给出了环R为左GP-内射环、 左GPP-环和左GPF-环的一些等价刻画, 通过引入GP-内射维数和GP-平坦维数的概念, 证明了在左P-凝聚环条件下, 环的左GP-内射整体维数等于环的右GP-弱维数, 并给出了GP-内射维数和GP-平坦维数的若干新刻画.     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.