抛物型方程的人为解问题

利用FORTRAN和MATLAB软件,详细阐述了抛物型偏微分方程人为解方法和应用步骤,误差分析等,最后又给出了相应的程序清单.     

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题，利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性。     

超双曲型方程的解的性质

本文主要用超双曲型方程的基本解与基本公式讨论解的性质;定义广义Green函数;并讨论广义Green函数的性质。     

一类非线性双曲型方程混合问题的解的熄灭

主要讨论了一类非线性双曲型方程的混合问题的解在一定的条件下具有熄灭性质。     

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题．利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性．     

一类非线性双曲型方程的整体解

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量估计讨论了来自于神经传播和具粘性效应的杆的振动问题中具非线性外力的一类非线性双曲型方程，并讨论其初边值问题整体解的存在唯一性．     

非线性双曲型方程整体解存在的充要条件

主要讨论高维空间非线性抽象双曲型方程的Cauchy问题整体解的存在与非存在性.证明了对于uttu=f'u,若fu及初值数据满足一定条件,其解按范数CkRn与按HsRns1有相同的生命跨度或整体解都存在,并将其应用到具体方程中.     

拟线性双曲型方程有限元解的一致超收敛性

本文证明了一类拟线性双曲型方程有限元解的一阶一致超收敛及二阶平均超收敛性。     

变分迭代法在双曲型偏微分方程中的应用

本文讨论了如何将变分迭代法应用于双曲型偏微分方程,并且通过其简便的计算可以得到方程的解,得出变分迭代法是一种既简单又有效的方法。     

具有连续时滞的双曲型偏微分方程解的振动性

研究了一类具有连续时滞的双曲型偏微分方程t2 A(x,t)u(x,t) ba∫B(x,t,τ)f(u(x,r1(t,τ)))dm(τ)=C(t)Δu(x,t) b∫aD(t,τ)Δu(x,r2(t,τ))dm(τ)解的振动性,获得了该方程在Rob in边值条件和D irc ichlet边值条件下解振动的充分条件。     

具有脉冲时滞双曲型偏微分方程解的振动性

运用微分不等式的方法研究了一类具有脉冲时滞变量的双曲型偏微分方程解的振动性,获得了该方程在Robin边值条件和Dirichlet边值条件下解振动的充分条件.     

解非线性双曲型偏微分方程的预测－校正法

把求解二阶常微分方程的预测－校正法推广到解非线性双曲型偏微分方程，并给出几种预测－校正格式．并用数值例子证明这些格式是有效的．     

一类中立型双曲型微分方程边值问题的振动性

研究一类中立型双曲型微分方程的边值问题, 给出其在边界条件下的解及振动解的定义, 得到判定解是振动的新方法, 推广了已有结果.     

双曲型方程过滤解法的稳定性分析

考虑利用谱方法求一维双曲型方程的数值解,引进了一种稳定性过滤算子,从理论和数值试验上分析了该过滤算子对数值解稳定性和精度的影响.理论分析虽然基于线性化的一维常系数双曲型方程,但数值试验显示分析结果同样适用于非线性情形.     

非线性拟双曲方程的有限体积元方法

研究了一类非线性拟双曲方程,对其提出有限体积元格式,并对其进行收敛性分析,得到最优阶误差估计.     

双曲约束下质点运动微分方程的建立与求解

以双曲约束为基本约束,建立质点在该约束情况下的运动微分方程;利用特殊函数的性质及椭圆积分,求出了这一问题的解析解,并对质点在一般平面约束情况下的运动情况作出了简明分析.     

几类微分方程零解的不稳定性

研究了几类微分方程零解的不稳定性,通过构造非线性系统的Liapunov函数,得到了零解不稳定性的充分条件.