n=3的Fermat大定理

华罗庚教授所著《数论导引》中曾对n=3的Fermat问题进行了证明,但在证明中应用了代数数论中域的知识。本文的目的是想从Fermat小定理入手,给出n=3的Fermat问题比较初等的证明。     

关于Fermat方程第一情形的一些新结果

Fermat大定理虽告解决 ,但研究其新证明或初等证明仍有意义。该文推广了Perisatri的两个命题 ,还获得了另外几个关于Fermat方程第一情形的新结论 ,而所用的方法是初等简洁的。     

关于高等几何对初等几何教学指导的几个问题

高等几何是初等几何的延伸,它为初等几何提供理论依据,并拓展初等几何的解题途径,丰富初等几何的研究方法,开阔初等几何的学习视野。因此,很有必要深入思考高等几何对初等几何教学指导的问题,明确高等几何对初等几何教学指导的意义、重点和走向。     

指导与应用:高等几何与初等几何的关系辨析

高等几何是高等师范院校数学与应用教学专业的一门重要基础课,其中贯穿着现代数学的思想、理念和方法,是初等几何的延伸,拓展了初等几何的解题途径,丰富了初等几何的研究方法,开阔了初等几何的学习视野.高等几何对培养中学数学教师的几何基础及几何观念等具有重要作用,将来要从事中学数学教学的师范生应重视和研究高等几何在初等几何中的指导性和应用性.     

三次Fermat大定理另证

本文给出了n=3时,Fermat大定理的一个新的初等证明。     

凸n边形内Fermat点问题的初等证明

所謂凸n边形内的Fermat点,是指形內至此n边形各頂点距离之和为最小的点。之所以这样相称的原因是由于法国数学家Fermat最早研究了这个問題。不过他只考虑了关于三角形的情形。对一般凸n边形,有結論:凸n边形內一点O为Fermat点的充要条件是:由点O向此n边形各頂点所引的单位向量之和为O。但是,至今似乎还未出現过上述結論的初等証明。本文将对上述充要条件的充分性部分給出一个簡明的初等証明;这个証明同时还揭示了Fermat点的一个性質。     

新课改下高师《初等数学研究》课程教学改革对策

<初等数学研究>是高师课程中<初等代数研究>和<初等几何研究>整合而成的一门课程.文章剖析了课程存在的问题,探讨了课程改革的思路和教学改革的对策.     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理，共线四点的调和共轭，仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

初等几何研究数学札记二则

木文叙述了在初等几何研究数学过程中对教材的两个问题的教学处理方法.     

E^n空间中Steiner树的性质与极值

将平面上名的Steiner树问题推广到n维欧氏空间E^n中，得到了单形中Steiner点的一些重要性质以及一些加权几何不等式。     

谈谈反证法的教学

反证法是初等数学中重要的推理方法之一，它在数学中有广泛的应用。但比较抽象，容易造成思维定式，教学中应注意不失时机地渗透反证法的依据和原理，才能使学生灵活掌握，提高应用反证法去解决代数、几何中的一些问题的能力。     

关于几个几何作图题的推广

对一些已经解决的数学问题,进行推广,并解决它们,这样做是有助于培养我们的思维和创新精神的。文章就朱德祥教授所编的《初等几何研究》上的两个作图例题进行推广,以求这类作用。     

《初等几何研究》教法改革的尝试

该文分析了《初等几何研究》课的特点和学生学习该课程存在的问题,阐述了实施“单元循环教学法”的教改实验过程及所取得的效果。     

在解析几何教学中融入数学建模思想的探索与实践

指出目前解析几何教学中存在的一些问题,讨论在解析几何的教学中融入数学建模思想的必要性,探索如何在解析几何教材、教学方法等方面融入数学建模思想的方法．     

提高空间解析几何教学质量的探索

在解析几何的教学中,审美教育能激发学生学习数学的兴趣,提高其数学素质,进而提高教学质量;进行数学史教育,学史明理,同样可以激起学生的学习兴趣;突出思想方法、优化整合内容可以弱化满堂灌的教学方式,留给学生更多的自由创造和发展的空间;使用数学软件可以使教学直观生动形象;提高习题课的效率,重点解决学生在学习中的主要困难,启发学生通过对习题的讨论去积极思考、研究和探索。     

论"盈不足术"与"弦位法"的一致性

我国数学史上有一部堪与古希腊欧几里德的《几何原本》相媲美的书,这就是被尊为算经之首的《九章算术》,《九章算术》中第七章“盈不足术”是中国古代数学中独立创造的解决数学问题的一种杰出算法,而这种算法被西方人称之谓“弦位法”或“双设法”.从实例出发,阐述“盈不足术”与高等代数中“弦位法”的一致性.     

哈密顿原理与费马—斯坦勒尔问题的变型

提出变型后的费马—斯坦勒尔问题,即在平面上找一点,使它到该平面上给定两点和一直线的距离的加权和最小.应用哈密顿原理,用物理学方法解决了这一问题,显示出用物理学方法解决数学问题的优越性.     

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ）

讨论了常系数性微分方程组的算子方法。阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果。给出求解常系数性微分方程组的初等行变换法，对非齐次线性方程（组）的常数变易法作了评注。     

我国初等数论课程教学改革的必要性及途径

结合初等数论课程教学实践,在分析我国初等数论课程教学现状的基础上,论述了进行初等数论课程教学改革的必要性,进而从教学观念的转变、教材内容的改革、教学方法的改进等方面探讨了我国初等数论课程教学改革的可能性途径,希望由此获得该课程教与学的"双赢".     

配极原则及其应用

先利用配极原则直接解决初等几何中的一些问题,然后利用配极变换由已知命题导出一些新的、更加有趣的几何命题.