Burgers方程的强对称、李代数及其守恒律(英文)

借助于热传导方程的无穷多新的强对称、对称,求出了Burgers方程新的强对称,并由此生成了两组无穷多新的对称.同时证明了两组新对称构成一无穷维李代数.最后利用得到的新对称导出了Burgers方程无穷多新的守恒律,并且推广了相应求解守恒律的公式.     

一个非线性偏微分方程的对称及守恒律

目的研究一个非线性偏微分方程的对称和守恒律。方法通过李群的方法,得到了非线性偏微分方程的对称,由于对称与守恒律之间的密切关系,找到了此方程的守恒律。结果得到ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)守恒律。结论方程ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)具有无穷多守恒律。     

两种非线性偏微分方程(组)守恒律的构造

为丰富Chaplygin气体方程组和色散长波方程组的运动属性,分别利用对称-共轭对称‘对’方法和Ibragimov新守恒定理成功构造这两个系统的局部守恒律,这对揭示给定偏微分方程的相关属性方面具有重要意义。同时,对两种方法进行比较和分析,发现两种方法的等价关系。     

CH-γ方程的对称和守恒律

主要研究了CH-γ方程的对称和守恒律.首先,利用对称的经典算法及符号软件Maple,分情形探讨了CH-γ方程的Lie点对称和3阶对称,还由点对称的思想获得了它的新形式解;其次,当特征函数所依赖的变量不同时,用第一同伦公式的方法构造了CH-γ方程的守恒律,拓展了CH-γ方程已有的研究成果.     

(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化、群不变解及守恒律

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Boussinesq方程的对称、约化及群不变解,推广了文献[3]的关于此方程精确解的结果.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

(3+1)维Burgers方程的对称约化、精确解和守恒律(英文)

应用改进的CK直接方法得到了(3+1)维Burgers方程的对称以及新旧解之间的关系,并由此得到方程部分新的显示解.最后利用对称和守恒律之间的密切关系,得出了此方程的守恒律.     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称、精确解和守恒律

通过利用相容性方法,导出了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的对称和守恒律,同时也求出了该方程的对称约化和某些相似解.     

广义双约化理论运用于BBM方程的约化和精确解

研究了Lie对称、守恒律、约化和Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的精确解.运用乘子方法可以得到BBM方程的三个守恒律,根据这个方法我们发现守恒向量的Lie对称有两种不同形式.运用广义双约化理论将三阶BBM方程约化成二阶常微分方程,运用Sine-Cosine方法求出约化后的常微分方程的新的精确解.     

物理学中的对称性与守恒律

本文从现代物理观点出发，探讨了现代物理学中对称性的深刻内涵，论述了对称性与守恒律之间的密切联系，指出了对称守恒在物理研究和科学创新中的重大作用。     

Levi方程组的精确解和守恒律

利用修正的CK直接方法,获得了Levi方程组的对称群理论和李代数,同时求出了Levi方程组的某些新精确解．基于Levi方程组的共轭方程组得到了Levi方程组的一组守恒律．