半有限von Neumann代数上的逼近2-局部导子

在逼近局部导子和2-局部导子的基础上,给出了von Neumann代数上逼近2-局部导子的定义.研究了半有限von Neumann代数上的逼近2-局部导子.设M是一个von Neumann代数,Δ:M→M是一个逼近2-局部导子.证明Δ具有齐次性并且满足对于任意的x∈M有Δ(x~2)=Δ(x)x+xΔ(x).若M是具有半有限迹τ的von Neumann代数,给出了M到其自身的逼近2-局部导子Δ具有可加性的一个充分条件,即Δ满足Δ(M_τ)?M_τ,其中M_τ={x∈M:τ(|x|)∞}.从而由2-torsion free半素环R到R自身的Jordon导子是一个导子得知,具有半有限迹τ的von Neumann代数M到其自身的逼近2-局部导子Δ若满足Δ(M_τ)?M_τ,其中M_τ={x∈M:τ(|x|)∞},则Δ是一个导子.     

上三角形矩阵代数上的Jordan(α,β)-导子和广义Jordan(α,β)-导子

设Tn(R)是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数,给出了广义Jordan(α,β)-导子的概念,并证明了任意一个广义Jordan(α,β)-导子Δ(Δ:Tn(R)→Tn(R)—双模M)都可以分解成一个广义(α,β)-导子 ψ和一个(α,β)反导子δ之和.     

半素环上的n-(α,β)导子

本文利用素环、半素环、(α,β)-导子和(α,β)-双导子的性质,研究了半素环上n-(α,β)导子的性质,证明了:半素环R上的每个n-(α,β)导子(n≥3)必映入R的极大中心理想中.推广了前人的结果,希望对进一步的研究工作有所帮助和启发.     

套代数上的零点σ-可导映射

设N是复可分Hilbert空间H上的一个套,τ(N)是相应的套代数.在文章中,我们证明了每一个从τ(N)到其自身的范数连续的并且在零点σ-可导的线性映射δ为如下形式:δ(A)=ψ(A) λTA(A∈τ(N)),其中ψ为σ-导子,T为τ(N)中一个固定的可逆元且λ为一固定常数.     

套代数上广义导子对的刻画

设τ（ N ）是复可分Hilbert空间H上的套代数,（φ,ψ）是套代数τ（ N ）上的线性映射对。若对任意A,B∈τ（N ）且AB＝0,有φ（AB）＝φ（A）B＋Aψ（B）成立,则（φ,ψ）是广义内导子对。     

B(X)上的广义ξ-Lie导子

设X是维数大于2的Banach空间.讨论B(X)上的线性广义ξ-Lie导子δ(ξ≠0,-1)的 结构,采用了纯代数计算的方法,得到了当ξ=1时,δ=φ+τ,其中φ为广义导子,τ:B(X)→CI 为线性映射,并且当AB为不等于I的固定幂等元时,有τ([A,B])=0;当ξ≠1时,δ=ψ+φ,其中ψ为左中心化子,φ为内导子.     

三维单李代数sl(2)的双导子与交换映射

论文完全决定了3维单李代数sl(2)的双导子与线性交换映射.特别地,证明了3维单李代数sl(2)的双导子都是内双导子.利用此结果,给出了每个3维单李代数sl(2)的线性交换映射的精确形式.特别地,证明了3维单李代数sl(2)的线性交换映射都是标准线性交换映射.     

一类新广义Jordan（α,β）-导子的刻画

设Tn（R）是一个含单位元的可交换环R上的上三角形矩阵代数,M是Tn（R）的-双模,引进了广义Jordan（α,β）-导子,刻画了上三角形矩阵代数上的广义Jordan（α,β）-导子的特征性质.     

Ho pf 代数作用中轨道与稳定化子的结构

设H是一个有限维的Hopf代数,A是有限维的左H-模代数,I是A的任一极小H-理想.任取A的极小理想I1■I,用维数公式证明了轨道模代数OA(I1)≌I.还考虑了当AH■A是右H*-Galois扩张时,稳定化子StabA(V)的结构,其中V是左A-模.     

弱Hopf代数上的β-特征代数

考虑了弱Hopf代数上的β-特征代数.当H是有限维弱Hopf代数时,给出了g∈C_β(H) (C_β(H)是H~* 的β-特征)的一个充要条件,并研究了弱Hopf代数上的β-广义特征代数.     

量子环面上的导子李代数模的导子

设q是p次本原单位根,L是两个变量的量子环面Cq上的导子李代数, W=Fαg (V)是由函子Fαg 作用在有限维gl2-模V上诱导的L-模。那么李代数L到其模W的导子除几种情形外都是内导子,且由此1-上同调群H1(L, W)在大多数情形下是平凡的。     

套代数上的Lie导子的特征

设H为Hilbert空间,N为H上的完备的子空间套,AlgN为相应的套代数,若线性映射δ:AlgN→AlgN满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,δ(b)],则存在r∈AlgN,使得任给a∈AlgN,有δ(a)=ra-ar+τ(a)I,其中线性映射τ:AlgN→C满足,任给a,b∈AlgN,当ab=0时,τ([a,b])=0。     

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.     

π-模代数的π-模子代数

设π是群,H是Hopfπ-代数.研究局部有限维的Hopfπ-代数上π-H-模代数的π-H-模子代数,证明了π-H-模子代数与π-H~*-余模余理想间的对偶关系,即π-H-模代数B={Bα}α∈π的一簇子空间I={Iα}α∈π是B的π-H-模子代数当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是B~*的一个π-H~*-余模余理想.     

非自伴算子代数的上同调群

设H是Hilbert空间,(?)是H上的子空间格且Vφ-只有有限个.当H=V{G:G是(?)的Vφ-生成子} 时.对一切自然数n,得到Hn(M(?),B(H))= 0,其中,(?)是(?)到(?)的格同态.特别地,取(?)为恒等映射时,对完全分配的子空间格(?)有Hn(alg(?),B(H))=0.设A是完全分配的CSL代数,M是任意含A的A- 模,则Hn (A,M)= 0.     

EQ-代数上的(α,β]-模糊前滤子

提出了EQ-代数上(α,β]-模糊前滤子的概念,并进一步定义了(α,β]-模糊正蕴涵前滤子、(α,β]-模糊蕴涵前滤子,研究了这些广义模糊前滤子的相关性质以及它们的等价刻画,讨论了三者之间的关系,丰富了EQ-代数上的模糊滤子理论。     

套代数上广义Jordan导子的刻画

令N为Banach空间X上的套,AlgN为相应的套代数。设δ:AlgN→AlgN是可加映射。证明了如果存在可加映射τ:AlgN→AlgN,使得映射δ满足条件δ(A2)=δ(A)A+Aτ(A)对任意A∈AlgN成立,并且套N中存在一个非平凡元在X中可补,则δ是可加广义Jordan导子,进而,δ是广义导子。     

B(H)上保持*-拟积的双射

设B(H)是维数大于1的复Hilbert空间H上有界线性算子全体得到的代数.?A,B∈B(H),定义拟积A°B=A+B-AB.证明?是B(H)上的双射且满足?(A*°B)=?(A)*°?(B),?A,B∈B(H)的充要条件是当dim H≥3时,存在H上的酉算子或共轭酉算子U使得?(A)=UAU*,A∈B(H);当dim H=2时,存在H上的酉算子U使得?(A)=UA_τU*,A∈B(H),其中τ是C上的环自同构.设A=(a_(ij))∈M_2,则令A_τ=τ(a_(ij)).     

三角代数上的一类非全局高阶可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)是三角代数,{δn}n∈N:T→T是一列映射(没有可加性的假设,其中δ0是恒等映射).若对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有δn(UV)=∑i+j=nδi(U)δj(V),则{δn}n∈N是T上可加的高阶导子.     

因子von Neumann代数上非线性*-Lie导子的刻画

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数, 给出M上非线性*-Lie三重导子的定义, 并用代数Pierce分解方法证明： 如果Φ: M→M是一个非线性*-Lie三重导子, 则Φ是非线性*-Lie导子.