无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。     

一类二阶非线性差分方程边值问题的多重解

非线性差分方程已经广泛应用于研究计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科中出现的离散模型。研究非线性差分方程边值问题解的存在性的方法主要有上下解方法,不动点定理,拓扑度理论等。值得注意的是,近几年来已有许多作者用临界点理论研究非线性差分方程边值问题解的存在性,这是很有力的工具。利用临界点理论研究一类二阶非线性差分方程边值问题多重解的存在性,提出一个新的判别方法。     

一类半线性第三类椭圆边值问题非负解的存在性与唯一性

人口扩散模型在社会、经济等多方面有着广泛的应用,对其进行深入的研究有着一定的理论和实际意义.对一类人口扩散方程在其稳定状态下解的性态进行了讨论,其模型在稳定状态是一类半线性椭圆微分方程;对半线性椭圆微分方程的第三边值问题解的存在性和唯一性进行了研究.采用了上、下解方法,构造边值问题的上下解,证明了其非负解的存在性;并就...     

一类热扩散方程初边值问题的周期解

利用算子半群理论研究一类杆上热扩散方程初边值问题的周期解.把热扩散方程化为抽象Banach空间中的发展方程,利用上下解单调迭代方法得到抽象发展方程mild解的存在唯一性.把抽象结果应用于热扩散方程,得到热扩散方程初边值问题mildω-周期解的存在性与唯一性.     

Clifford分析中Isotonic函数向量的一类线性边值问题

研究了Clifford分析中Isotonic函数向量的一类带位移、带共轭的线性边值问题.通过设计积分算子将边值问题转化为积分方程,借助积分方程理论和不动点原理证明了问题解的存在性,并给出解的积分表达式.     

位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

Airy 方程的一类边值问题的解的相似构造法

针对Airy方程的一类边值问题,经变量替换将其转换成变型的Bessel方程的边值问题,通过研究解式的相似结构,得到了相似核函数;经分析,此边值问题可以先由Airy方程的任意两个线性无关的解和右边界条件系数构造出相似核函数,再由左边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装,得到Airy方程的一类边值问题的解,从而获得求解该类边值问题的一个新方法———相似构造法;该方法对进一步的分析解的内在规律及编制相应的分析软件提供了新思路.     

非线性高阶共振非局部边值问题

针对一类新的非线性n阶共振非局部边值问题,运用Mawhin重合度理论,研究了边值问题解的若干存在性结论.结果表明:通过建立Sobolev空间和Banach空间,构造指标为零的Fredholm算子和满足适当条件的线性连续映射及其格林函数,当非线性项满足线性增长性条件时,同样可以得到共振边值问题解的存在性.该结果丰富了非线性高阶共振边值问题定解理论的相关成果,为工程实际问题提供了理论依据.     

一类非线性双曲方程的整体解

文章利用Galerkin方法和改进的势井理论,研究了一类非线性双曲型方程初边值问题的整体解,在一定的条件下,得到了这类非线性双曲方程的初边值问题整体解的存在性与唯一性.     

一类两参数半线性椭圆型方程的渐近解（英文）

讨论了一类具有两参数的半线性椭圆型方程边值问题.并利用微分不等式理论,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.     

双参数半线性四阶椭圆型方程的渐近解

讨论了一类具有双参数的半线性四阶椭圆型方程边值问题.利用微分不等式理论,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

一类含p-Laplace算子的时滞微分方程多点边值问题解的存在性

利用上下解方法和紧向量场方程的解集连通理论研究了一类含p-Laplace算子的时滞微分方程多点边值问题.得到了这类边值问题解存在的充分条件,并在允许非线性项变号的情况下得到了该边值问题非负解的存在性,推广和改进了一些已有结果.     

四阶拟线性微分方程非线性边值问题解的存在性

本文研究了四阶拟线性微分方程非线性边值问题{(φp(u′″))′=f(t,u,u″),/u(0)=A,u′(0)=B,/g(u″(0),u″(1))=0,h(u″(0),u″(1),u′″(0),u′″(1))=0,解的存在性.此问题借鉴p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题的研究成果,利用上下解方法得到此方程非线性边值问题解的存在性.本研究结果是新的且推广了已有研究成果.     

Banach空间中Duffing方程的周期边值问题

通过利用华罗庚不等式等重要不等式证明了新的比较定理,并在Banach空间中利用半序理论和新的比较定理,研究了Duffing方程周期边值问题最小解和最大解的存在性、唯一性,得到了更为一般的结果.     

奇异二阶微分方程边值问题的正解及多解

利用拓扑度理论研究了奇异二阶Neumann边值问题.在有关其线性算子方程对应的第一特征值的条件下得到了边值问题正解及多解的存在性.     

奇异二阶微分方程边

利用拓扑度理论研究了奇异二阶Neumann边值问题.在有关其线性算子方程对应的第一特征值的条件下得到了边值问题正解及多解的存在性.     

二阶差分方程边值问题解的存在性

利用变分方法与临界点理论,研究了一类非线性二阶差分方程两点边值问题解的存在性,得到了若干关于该问题解的存在性的新的充分性条件。该讨论丰富了此类研究的结果。     

一类非线性中立型广义弹性杆方程的振动判据

研究一类具分布时滞的偶数阶非线性中立型广义弹性杆方程的Dirichlet边值问题，建立了该类边值问题所有解振动的几个新的充分性条件.所得结果由实例加以阐述.     

多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性并获得解的积分表达式.