关于同余式φ（n）d（n）＋2≡0（mod n）

对于正整数ｎ,设ｄ（ｎ）、φ（ｎ）分别是ｎ的约数函数和Ｅｕｌｅｒ函数．又设Ｓ是全体素数和４的集合．本文证明了：当ｎＳ时,如果ｎ满足同余式φ（ｎ）ｄ（ｎ）＋２≡０（ｍｏｄｎ）,则ｎ必为无平方因数正整数．并且由此推出：如果ｎＳ且ｎ适合ω（ｎ）≤３,当２｜ｎ时,２,当２ｎ时,｛其中ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数,则ｎ不满足上述同余式．     

n阶树的指数分布

设Ｔｎ表示全体ｎ阶树所构成的集合，记Ｔ（ｎ，ｄ）＝（Ｔ∈Ｔｎ│Ｔ中恰有ｄ（≥１个环），本文证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的本质指数集合为Ｓｎｄ，为：Ｓｎｌ＝（２，４，．．．２ｎ－２）；Ｓｎ，ｄ＝（２，３，．．．，ｎ－１）∪（ｎ，ｎ＋１，．．．，２ｎ－２ｄ）∩（２ｉ│ｉ＝１，２，．．．ｎ－ｄ）（ｄ≥２）。并证明了Ｔ（ｎ，ｄ）的幂敛指数集Ｓｎ＝（２，３，．．．ｎ－１），进一步刻划了Ｔ（ｎ，ｄ）中本原指数达到２ｎ－     

H^2（Sn）的不变子空间

Ｈ２（Ｓｎ）的不变子空间＊丁宣浩（数学系）设Ｈ２（Ｓｎ）表示球面Ｓｎ＝Ｂｎ上的Ｈａｒｄｙ空间，Ｚｊ表示Ｈ２（Ｓｎ）上的坐标乘子，Ｚｊ：ｆ→Ｚｊｆ，ｆ∈Ｈ２（Ｓｎ）．设Ｍ是Ｈ２（Ｓｎ）的闭子空间，如果ＺｊＭＭ，ｊ＝１，２，…，ｎ，则称Ｍ是Ｈ２（Ｓ...     

k度Steiner最小权网络的线性时间算法

已知平面上n个固定点集合N和m个可动点集合M,求互连点集N∪M的最短连通网络,要求这个连通网络满足：（1）固定点的度为1,可动点的度为k(k≥3）;（2）n=2 （k-2）m。网络中每条边的权与可动点的位置有关,问题是如何确定这m个可动点的位置,使这个连通网络的权最小,这个问题称为k度Steiner最小权网络问题。本给出了k为偶数,边权值为L1距离时计算最小权网络的O(n ln k)时间算法。     

稀疏图上有效的MST多边更新并行算法

ＭＳＴ（最小生成树ＭｉｎｉｍｕｍＳｐａｎｎｉｎｇＴｒｅｅ之略）多边更新（ｕｐｄａｔｉｎｇ）问题定义如下：给定一个赋权图Ｇ（Ｖ,Ｅ）和Ｇ的一棵最小生成树Ｔ（Ｖ,ＥＴ）,其中｜Ｖ｜＝ｎ,ＥＴ是树边集合,（１）给Ｇ添加Ｋ条新边,或者（２）在图Ｇ上改变Ｋ条边的权后重新为Ｇ寻找一棵最小生成树,１≤Ｋ＜ｎ．本文基于ＳＩＭＤＣＲＥＷＰＲＡＭ共享存贮模型,运用“进－退”策略,并把这一特殊手段与已有的平行算法组合起来,为一类稀疏图（｜Ｅ-ＥＴ｜＝Ｏ（Ｋ））找到了一种有效的ＭＳＴ多边更新算法．该算法需要Ｏ（ｌｏｇｎｌｏｇＫ）时间和Ｏ（ｍａｘ｛ｎ,ｕＫ／ｌｏｇｎｌｏｇＫ｝）处理机．     

Pb_2SnO_4的新型合成方法

首次分别在ＳｎＣｌ４－Ｐｂ（ＮＯ３）２－ＮａＯＨ－Ｈ２Ｏ和ＰｂＡｃ２－Ｎａ２ＳｎＯ３－ＮａＯＨ－Ｈ２Ｏ两个水热体系中一步合成了四方锡酸铅（Ｐｂ２ＳｎＯ４）晶体,条件温和,方法简单,易控,节能,ＸＲＤ和ＳＥＭ结果表明产物为单晶,相纯度高且形貌完美．     

RE（NO3）3—Ala—H2O三元体系在25℃时的半微量相平衡研究

测定了ＲＥ（ＮＯ３）３－Ａｌａ－Ｈ２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，Ｅｒ）三元体系在２５℃时的溶解度和饱和溶液折光率，绘制了相应的溶解度图与饱和溶液折光率曲线。各体系的溶解度曲线与折光率曲线均由４支组成分别与ＲＥ（ＮＯ３）３．ｎＨ２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５），ＲＥ（Ａｌａ）（ＮＯ３）３．Ｈ２Ｏ，ＲＥ（Ａｌａ）４（ＮＯ３）３．Ｈ２Ｏ和Ａｌａ的晶体相对应。     

28个顶点的简单MCD图

设Ｓｎ是ｎ个顶点的没有等长圈的简单图的集合．若Ｇ∈Ｓｎ且Ｓｎ中不存在图Ｇ＇使｜Ｅ（Ｇ＇）｜＞｜Ｅ（Ｇ）｜，则称图Ｇ是简单ＭＣＤ图．若简单ＭＣＤ图Ｇ是２连通的，则称Ｇ是２连通简单ＭＣＤ图．本文证明了不存在具有２８个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图．于是结合ＤｉｓｃｒｅｔｅＭａｔｈ．１２６（１９９４），我们完全证明了下述定理：存在ｎ个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图当且仅当ｎ∈｛１０，１１，１４，１５，１６，２１，２２｝．     

单位球面中具有常平均曲率的子流形的谱特征

设（Ｍ，ｇ）和（Ｍ＇，ｇ＇）是单位球面Ｓｎ＋ｐ的ｎ维紧致子流形，具有相同的常平均曲率Ｈ，Ｍ＇是全脐点的．如果ＳｐｅｃｑＭ＝ＳｐｅｃｑＭ＇，则当ｎ＜２５时，Ｍ也是全脐点的．对Ｈ＝０的情形，若ｎ≥２５，ｐ≤（２ｎ２—２０ｎ＋１２）５ｎ，则Ｍ和时Ｍ＇一样为全测地的．这就推广了关于超曲面的相应结论     

贵金属催化剂对锡酸锌气敏特性的影响￣①

采用均匀沉淀法合成了超微粒锡酸锌（Ｚｎ２ＳｎＯ４）气敏材料，利用浸渍法对Ｚｎ２ＳｎＯ４材料进行了掺杂，用ＸＲＤ和ＴＥＭ对其微结构进行了研究，实验结果表明，合成材料为均匀颗粒状，粒径小于０．１μｍ，该材料对可燃气体具有高的灵敏度，通过某些贵金属掺杂可提高Ｚｎ２ＳｎＯ４对Ｃ２Ｈ５ＯＨ气体的选择性，ＳｉＯ２的掺杂可大幅度提高Ｚｎ２ＳｎＯ４对氢气的灵敏度，Ｚｎ２ＳｎＯ４材料有可能在可燃气体、选择性酒敏元件上取得应用。     

N2O2型Sc hiff碱配体和锰(Ⅲ)配合物的合成与光谱表征

报道了８ 个水杨醛及邻香草醛与二胺缩合生成的Ｓｃｈｉｆｆ碱与锰（Ⅲ）的配合物：［Ｍｎ（ｓａｌｐｎ）Ｃｌ］,［Ｍｎ（ｓａｌｉｐｎ）Ｃｌ］,［Ｍｎ（ｖａｎｉｐｎ）Ｃｌ］,［Ｍｎ（ｓａｌｅｎ）（Ｈ２Ｏ）］ＣｌＯ４,［Ｍｎ（ｖａｎｅｎ）（Ｈ２Ｏ）２］２（ＣｌＯ４）２（Ｈ２Ｏ）２,［Ｍｎ（ｖａｎｉｐｎ）（Ｈ２Ｏ）２］２（ＣｌＯ４）２（Ｈ２Ｏ）２,［Ｍｎ（ｓａｌｅｎ）（ＮＣＳ）］,［｛Ｍｎ（ｏｓａｌｐｈｅｎ）（ＮＣＳ）｝｛Ｍｎ（ｓａｌｐｈｅｎ）（ＮＣＳ）（ＤＭＦ）｝］（其中ｓａｌ为水杨醛,ｖａｎ 为邻香草醛,ｅｎ 为乙二胺,ｐｎ 为１,３丙二胺,ｉｐｎ 为１,２丙二胺,ｏｐｈｅｎ 为邻苯二胺）．对所有的配合物进行了元素分析．对配合物中的ν（Ｃ＝ Ｎ）,δ１（ＣＨ３,ＣＨ２）,δ２（ＣＨ３,ＣＨ２）,ν（Ｃ－ Ｎ）,ν（Ｃ＝ Ｃ）,ν（Ｍｎ－ Ｏ）以及ＤＭＦ和ＣｌＯ－４ 、ＮＣＳ－ 的振动吸收进行了归属．紫外光谱测试表明,配合物中存在着芳环的π→π,金属到配体的ＣＴ电荷转移跃迁,Ｃ＝ Ｎ的π→π以及ｄ→π跃迁．磁距测定表明,配合物的中心离子为ｄ４ 锰（Ⅲ）高自旋的电子结构．     

RE（NO_3）_3－Ala－H_2O三无体系在25℃时的半微量相平衡研究

测定了ＲＥ（ＮＯ_３）_３－Ａｌａ－Ｈ_２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，Ｅｒ）三元体系在２５℃时的溶解度和饱和溶液折光率，绘制了相应的溶解度图与饱和溶液折光率曲线。各体系的溶解度曲线与折光率曲线均由４支组成，分别与ＲＥ（ＮＯ＿３）３．ｎＨ＿２Ｏ（ＲＥ＝Ｓｍ，Ｇｄ，ｎ＝６；ＲＥ＝Ｅｒ，ｎ＝５），ＲＥ（Ａｌａ）（ＮＯ＿３）３·Ｈ＿２Ｏ，ＲＥ（Ａｌａ）＿４（ＮＯ＿３）＿３·Ｈ＿２Ｏ和Ａｌａ的晶体相对应．     

［Sn（ethylmaltol）_2I_2］配合物的合成和晶体结构

由ＳｎＩ４和３－羟基－２－乙基－４（Ｈ）－吡喃酮（ｅｔｈｙｌｍａｌｔｏｌ）合成Ｓｎ（Ｌ）２Ｉ２型配合物，并进行了元素分析、ＵＶ、ＩＲ和ＭＳ表征．Ｘ射线单晶结构分析表明，该晶体属单斜晶系，空间群Ｐ２１／ｎ，ａ＝０．７６５８（１）ｕｍ，ｂ＝２．５３６４（４）ｕｍ，ｃ＝１．１５００（２）ｕｍ，β＝９５．１７°，Ｚ＝４，Ｖ＝２．２２４６（６）ｕｍ３，Ｄｃ＝２．０６６ｍｇ／ｍ３．收集到独立衍射点５０８８个，其中３９１３个为可观测点，最终一致化因子Ｒ＝０．０４４８．结构分析表明Ｓｎ处于两个３－羟基－２－乙基－４（Ｈ）－吡喃酮的４个氧原子和２个碘原子的畸变的八面体配位构型中．     

r重gcd－closed集合上的LCM矩阵

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整数集合．Ｂｏｕｒｑｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭（ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ）集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的．作者引进ｒ重ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集合来研究上述猜想．证明了当ｎ≤５时上述猜想成立．当ｎ≥６时，（ｎ－５）重最大公因子封闭集合Ｓ上的ＬＣＭ矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的     

KMnO_4-H_2O_2 联合氧化法制备可膨胀石墨

文章采用以ＫＭｎＯ４和Ｈ２Ｏ２作混合氧化剂,在常温下制备具有高膨胀容积的可膨胀石墨。该法已用于大规模工业化生产。其适宜的原料配比为石墨Ｈ２ＳＯ４（浓度为７３％）ＫＭｎＯ４Ｈ２Ｏ２溶液（浓度为２７．５％）的重量比分别为１２．８０．１１（０．０３～０．０４）,该法优点是能在较稀的Ｈ２ＳＯ４溶液中进行,文章同时对Ｈ２Ｏ２的作用和石墨插层反应的机理进行了讨论。     

稀土氯化物与咪唑配合物的热分解研究

采用ＴＧ－ＤＴＧ，在不同气氛（Ｏ２气氛、Ｎ２气氛）、不同升温速率条件下，对五种氯化稀土咪唑配合物ＲＥ（Ｃ３Ｈ４Ｎ２）ｎＣｌ３·０．５ＣＨ３ＯＨ·２ＨＣｌ·ｍＨ２Ｏ（ＲＥ＝Ｌａ，Ｎｄ，Ｓｍ，ｎ＝２；ＲＥ＝Ｇｄ，Ｙ，ｎ＝２．５）的热失重行为进行了研究，推测了各配合物的热分解过程；应用Ｋｉｓｓｉｎｇｅｒ公式计算了配合物中咪唑分解的表观活化能，并用ＤＳＣ对氯化稀土（Ｌａ，Ｎｄ）咪唑配合物进行了分析     

关于M—Z第一阶矩不等式的系数

假设ｘ１，ｘ２，…为独立随机变量，Ｅｘｎ＝０，Ｓｎ＝ｎΣｊ＝１ｘｊ，Ｓ＊ｎ＝ｍａｘ（│Ｓ１│，│Ｓ２│，…，│Ｓｎ│）．Ｄｏｏｂ（１９５３）证明了ＥＳ＊ｎ≤８Ｅ│Ｓｎ│，Ｋｌａｓｓ（１９８８）证明了ＥＳ＊ｎ≤３Ｅ│Ｓｎ│，Ｃｈｏｗ，Ｙ．Ｓ．（１９９４）得到ＥＳ＊ｎ≤２．９１４３Ｅ│Ｓｎ│．在本文中，我们证明了比Ｃｈｏｗ稍许精确点的结果：ＥＳ＊ｎ≤２．８９８４Ｅ│Ｓｎ│。     

EMD在Pb—Ag—Ca新型合金阳极上竞争反应的研究

Ｏ２在变质Ｐｂ－Ａｇ－Ｃａ阳极（ＰＡＣ阳极）分别在２０％Ｈ２ＳＯ４及／Ｍｏｌ／Ｌ ＭｎＳＯ４－２０％Ｈ２ＳＯ４体系中过电位ηＯ２测定的结果（２９８Ｋ）及热力学的计算，讨论承ＰＡＣ阳极上的两个主要竞争反应即ＭｎＯ２（ＥＭＤ）电沉积及Ｏ２的析了在不同条件下的变迁。     

在MIMD－CREW模型上确定凸多边形可碰撞区域的并行算法

设Ｐ和Ｑ是平面内任意两个互不相交的凸多边形，目前确定Ｐ与Ｑ的可碰撞区域的最佳串行算法时间复杂度为Ｏ（ｎ＋ｍ），其中ｎ和ｍ分别为凸多边形Ｐ和Ｑ的顶点个数．在该算法的基础上构造了一个易于并行化的求支撑点的串行算法，进而给出了在ＭＩＭＤ－ＣＲＥＷ模型上确定可碰撞区域的并行算法，其时间复杂度为Ｏ（（Ｓ＋ｌｏｇ＿２（ｎ＋ｍ））ｌｏｇ＿２（ｎ＋ｍ）／ｌｏｇ＿２Ｓ），其中Ｓ为处理机个数     

球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。