考虑P-△效应压杆几何非线性问题的解析法

将压杆弯曲平衡微分方程的解（即挠曲线方程）分解为正弦曲线和多次曲线叠加的形式．通过对压杆的特定受力平衡状态的分析，把求解压杆微分方程问题，转化为根据压杆的边界条件和平衡条件确定挠曲线方程的待定几何参数问题．建立了考虑P-△效应（轴力二阶效应）的挠度理论计算公式．算例分析证明，该解析法具有较高的适用性和高效性．     

基于微分变换法的变截面压杆临界载荷分析

通过细长压杆挠曲近似微分方程理论,建立了变截面压杆失稳控制微分方程.该方程为4阶变系数常微分方程,其解析解不易得到,采用微分变换法(DTM)进行数值求解.将变截面压杆的控制微分方程和边界条件进行无量纲化,采用DTM将变截面压杆的无量纲控制微分方程和边界条件转换为包含临界载荷的代数特征方程,通过编程计算数值,给出4种不同...     

两端任意线弹性支承的压杆稳定性研究

基于挠曲线近似微分方程,对两端任意线弹性支承的压杆用10个初参数,建立了其处于微弯曲平衡状态时统一的变形方程、静力平衡方程和物理方程。由齐次线性方程组有非零解的条件,导出了求解临界压力的特征方程。验证了在完全理想支承下计算临界压力的欧拉公式仅是本文导出公式的特例,同时以六个非完全理想支承的压杆为例,计算其长度因数。系统地解决了两端任意线弹性支承的压杆临界压力的计算问题。     

连续梁一次完成(支反力、V、M、y′、y)计算法

连续梁是一种外静不定结构,其中支承数为超静定次数。通常用克拉具隆三弯矩方程和力法等先求出支反力,然后建立弯矩方程,再通过介挠曲线微分方程求出弯曲变形方程(即转角方程和挠曲线方程)。但是由于连续梁存在着n个中间支承以及在梁上承受着各种集中荷载,因此必须分段建立挠曲线微分方程,利用边界和连续性条件来确定     

论欧拉公式中Pcr的精确度

本文先采用挠曲线精确微分方程求出细长压杆临界力，再与用欧拉公式求出的细长压临界力进行比较。得出“欧拉公式求压杆临界力的精确度很高”的结论。     

阶梯形变截面压杆临界荷载的一种较精确算法

用瑞利-里兹法计算压杆临界荷载时,需要假设挠曲线函数。对于阶梯形变截面压杆,若对整个结构取一个统一的挠曲线函数,虽然在截面突变点位移和转角保持连续,但弯矩不连续,导致计算精度不高。通过在压杆不同等截面杆段,分别假设不同的挠曲线函数,即分段挠曲线函数,可以同时满足以上三种连续条件,其精度较整个结构取一个统一的挠曲线函数有大幅度提高,是计算阶梯形变截面压杆临界荷载的一种较精确方法。     

幕墙支撑杆的纵横弯曲计算和稳定性分析

阐述幕墙杆索结构中支撑杆的纵横弯曲计算,并由此讨论杆件的稳定性。考虑横向力和轴向力的弯曲变形问题,列出支撑杆挠曲轴的微分方程,并给出求解方程的具体步骤,通过实验提出对幕墙支撑杆失稳的新判据,引入修正系数,改进压杆失稳的临界应力计算公式,实验结果表明改进的计算公式精确有效。     

平面刚架二阶内力分析的矩阵位移法

文章针对弹性压杆变形后的状态和压杆的轴力效应建立压杆的平衡微分方程,由此研究压杆的物理关系;采用矩阵位移法建立结构的刚度方程,并将其写成迭代形式进行二阶内力的分析;在算例中将所得到的结果和一阶理论进行了比较,得到了一些有益的结论。     

GMF双层膜几何非线性变形模型及实验研究

超磁致伸缩薄膜(GMF)在磁致伸缩效应下的变形具有明显的几何非线性特征,应用几何线性理论描述GMF的应力应变及本构关系存在较大误差.结合几何非线性弹性理论,并将磁致伸缩效应等效为GMF上体积力作用下的变形效应,建立了GMF双层膜的几何非线性变形模型,推导出了GMF在磁场作用下的挠曲线方程.用泰勒级数法求得了挠曲线模型的数值解,采用悬臂梁式超磁致伸缩双层膜(TbDyFe-Polyimide(PI)-SmFe和TbDyFe-Cu-SmFe)对模型进行了实验验证,结果表明,所提出的几何非线性挠曲线模型与实验结果具有较好的一致性.     

阶梯轴弯曲变形的拉普拉斯变换计算法

利用广义函数及其拉普拉斯变换，来构造和求解阶梯轴的挠曲线四阶近似微分方程，推得阶梯轴的挠曲线方程，进而可以计算出其任一截面处的弯曲变形．     

简支阶梯轴弯曲变形的傅里叶级数近似计算

利用广义函数和傅里叶正弦级数来求解简支阶梯轴的挠曲线四阶近似微分方程，推得简支阶梯轴的挠曲线近似方程，进而可以近似计算出其任一截面处的弯曲变形。     

半逆解法求杆系结构的变形和内力

对杆系结构变形和内力的计算提供一条简易可行的新途径——半道解法。它首先假定含有待定系数的挠度曲线函数。通过满足基本方程和边界条件去确定系数,得到确定的挠曲线方程.再通过内力和挠曲线的微分关系得到内力方程。方法概念简单,计算方便,特别在求解超静定结构时更是如此。     

挠曲线临界力的近似计算

在已知等截面杆挠曲线方程的基础上，探讨了运用加权残数法求变截面杆挠曲线及其临界力近似解的方法，结果表明该方法理论简单，适用电算，在求得结果的同时给出了解答的精确度。     

框架结构二阶效应的解析解

为分析多层框架结构二阶效应的机理和影响因素,为实用方法提供理论依据,通过对变形后的结构建立平衡方程,基于杆件挠曲线的微分方程建立了三层框架二阶效应的解析模型。该模型同时考虑了重力二阶效应(PΔ效应)和受压构件的挠曲效应(Pδ效应),是一种精确解。分析发现,剪切型变形和弯曲型变形模式具有不同的二阶效应规律,前者各层的附加弯矩只与本层层间位移和柱轴力有关,而后者各层的附加弯矩是相互关联的。规范推荐的框架结构二阶效应实用计算公式针对的是剪切型变形模式,其精度随轴力的增加而下降、随抗转刚度的增加而提高。当节点抗转刚度系数大于18时,框架结构剪切型变形所占比重超过50%,规范公式的误差小于5%。     

用奇异函数法求解梁的变形

材料力学中,介绍梁的平面弯曲时,曾导出内力和变形的微分方程 (1) 利用(1)式可以顺利求解梁的变形。但有一个缺限就是要根据作用于梁上的荷载情况分段列方程,比较麻烦。为此,初参数法[1]建立梁的挠曲线通用方程,较好地解决了等截面梁的变形计算问题。 本文试图在初参数法的思想上,介绍用奇异函数法求解梁变形的基本原理和计算方法。其特点是可引用一个函数表达式,反映出梁上荷载、内力和变形量。即运用奇异函数可以较简捷地获得整个梁的挠曲线方程。     

变截面箱形梁畸变分析的刚度法

利用箱形梁的畸变微分方程和弹性地基梁挠曲微分方程之间的比拟关系 ,推导出变截面箱形梁畸变分析的单元刚度矩阵 ,该单元刚度矩阵与一般杆系结构的单元刚度矩阵完全相似 ,使得箱形梁桥畸变分析可按一般杆系结构的刚度法进行 .     

超磁致伸缩薄膜悬臂梁静力学分析

静力学特性是超磁致伸缩薄膜(giant magnetostrictive thin film,GMF)的重要特性,对其进行准确的分析是应用GMF的基础.结合材料力学的相关理论,求解了不同尺寸、不同基底材料GMF双层悬臂梁的中性轴和等效惯性矩;将双层GMF悬臂梁的磁致伸缩作用等效为分布弯矩作用,建立了静态磁致伸缩过程中薄膜悬臂梁的挠曲线方程.采用悬臂梁式GMF进行变形特性的实验研究,证实了挠曲线方程的正确性,同时表明磁致伸缩过程中薄膜的磁学量与力学量呈一定的线性关系,为动态磁致伸缩效应的进一步分析研究奠定了理论基础.     

变截面压杆稳定性分析的矩阵传递法

导出了分析变截压杆稳定性的普遍方程。其结果普遍适用于各种不同杆端约束条件,利用该矩阵传递法可以迅速而方便地求得各种不同变截面压杆（包括阶梯压及弹性支承压杆）的临界力,从而避免求解复杂的微分方程。     

平面杆系结构稳定问题的常微分方程解法

介绍了一种平面杆系结构稳定问题的常微分方程求解器（ODE）解法.将计算无限自由度平面杆系结构稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.利用常微分方程求解器法对不同边界条件和变截面压杆的临界弯曲荷载问题进行了求解,计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

单位阶跃函数在板、壳变形计算中的应用初探

由材料力学可知,在平面弯曲的情况下,直梁挠曲线的近似微分方程为:d~2y/dx~2=M(x)/EJ,由于沿梁的轴线上弯距M(x)往往不能用单一函数来表达,因而要分段积分以求出梁的挠曲线方程。积分中出现的积分常数,要由梁的边界条件和中间光滑、连接条件来确定,这些运算一般比较繁琐,在板壳变形计算中尤其困难。为此,将单位阶跃函数应