拟正态分布均值矩阵的容许线性估计(Ⅰ

考虑了以下问题：设ｎ×ｍ随机矩阵Ｙ有分布Ｎ（Θｎ×ｍ,Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ）,即Ｙ服从均值向量为Θ协方差矩阵为Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ的多元正态分布,其中Θ为未知矩阵．讨论了当Ｖｍ×ｍΣｎ×ｎ已知时,均值矩阵Θ在３种比较标准下的容许线性估计．并称以上分布为拟正态分布．     

正态均值线性估计的可容许性

假定多元随机变量Y~Nn(β,σ2V),β∈Rn,σ2>0未知,V≥0已知;讨论了均值向量β的线性估计的可容许性,并在二次损失函数‖δ(Y)-β‖2下,得到了均值向量β的线性估计可容许的充要条件.     

一类加权损失函数下正态分布均值参数的同时估计

1 引言 设X_i,i=1,2,…,p是相互独立的服从正态分布的随机变量,其均值参数为O_i,方差为1。在讨论均值参数O=(O_1,O_2,…,O_p)的同时估计问题时,当损失函数是平方损失函数,即     

多元线性模型共同均值参数线性估计的可容许性

对于一般未知方差多元线性模型,讨论了共同均值矩阵参数的可估函数SXΘ的线性估计在线性估计类中的可容许性问题,证明了在本文所给的不同优良准则下可容许性是等价的,并得到了它们的充要条件.     

一般多元线性模型中共同均值参数的线性估计的可容许性

本文讨论了一般多元性模型中共同均值参数的估计问题，针对「３」中提出的六种不同形式的优良性准则，证明了当Ｖ〉０，Σ≥０时，在齐次线性估计类中这六种准则是等价的，并且得到了在相应的类中均值参数矩阵的线性可估函数的线性估计的可容许性特性。     

总体均值的非参数估计

针对总体均值提出基于挑选排序抽样的非参数估计量,并证明了在一定条件下此估计量一致优于X^-。     

多元随机共同均值泛容许估计的特征

讨论了多元随机共同均值线性模型中均值矩阵和参数的线性估计的泛容许性 ,并在齐线性和非齐线性两个估计类中分别得到了泛容许估计的特征。     

共同均值参数的线性估计的可容许性

讨论了对于一般共同均值线性模型，共同均值参数的可估函数SXβ的线性估计在线性估计类和一切估计类中的可容许性问题，分别得到了它们的充要条件．     

共同均值矩阵参数的所有A—可容许性线性估计

讨论了多元线性模型中共同均值矩阵参数Θ及其线性组合函数SΘ的线性估计∑∧mi=1AiYi C在一切估计类中的Φ-可容许性和A-可容许性问题,得到了∑∧mi=1AiY C是SΘ的A-可容许性估计的一些充分条件和必要条件。     

向量损失函数下均值向量线性估计的可容许性

在向量损失函数下,讨论了模型(H)EY=XβCovY=Xdiag(β1,β2,…,βn)X′中估计均值向量时,齐次线性估计在L1={LY:L为元素均为非负的k×n矩阵}中的容许性,及非齐次线性估计在L2={LY C:L为元素均非负的k×n矩阵,C为k维元素均严格非负的列向量}中的容许性,并获得了相应的充要条件.     

正态均值向量参数的估计

本文给出了控制最小二乘估计的James-Stein型改进估计量,刻划了正态模型Y～N(Xβ,σ~2V),V可以奇异,σ~2∈S(?)(0,+∞),0(?)(?)下的线性可容许估计的特征。     

二次损失下位置参数的最优不变估计的非容许性及其改进估计

本文应用Ｂｒｏｗｎ方法，找出一类随机变量（密度形为ｆ（ｘ一θ），三阶矩存在）位置参数最优不变估计非容许的充分条件。进而证明其最优不变估计是非容许的，并给出一族改进估计。作为特例，使多维正态分布（ｐ≥３）的位置参数通常估计的非容许性又一次得到证明。     

方差未知时一类加权损失函数下正态分布均值的改进估计

讨论了一类加权损失函数下方差未知时，通常估计的非容许性问题，给出了改进估计．所得结论较已有结果更为一般化．关键词     

矩阵损失下贝努利分布均值的非齐次线性估计可容许性

在矩阵损失函数(d-p)(d-p)下讨论贝努利分布均值的非齐次线性估计可容许性.     

正态线性试验中可估函数的最小最大估计

对于正态线性试验NL(Xβ,δ~2V),V为已知κ×n阶正定矩阵,δ~2为未知正参数,通过容许性理论,在平方损失函数(δ~2+β~rX~rV~(-1)Xβ)~(-1)‖δ-SXβ‖下,本文证明了SXβ的线性估计是所有估计类中一致最小最大估计。     

对称熵损失下指数分布的参数估计

研究指数分布的刻度参数在对称熵损失下的最小风险同变估计及Bayes估计,并讨论（cT＋d）－1形式估计的可容许性与不可容许性．     

一类刻度指数分布族参数的Bayes估计

在刻度平方损失函数下,研究了一类刻度指数分布族参数的估计,得到了刻度参数的Bayes估计的一般形式,并研究了它的可容许性,最后在两种给定先验分布下得到了刻度参数的正常Bayes估计和广义Bayes估计的精确形式.在此基础上可以对刻度参数进行进一步的统计推断.     

几何分布均值的一种特殊形式线性估计可容许性

本文在矩阵损失函数（Ax c-λ)(Ax a λ)′下,利用矩阵及极限理论,讨论几何分布均值参数λ的一种特殊形式线性估计,并得到了它可容许的充要条件。     

多元正态分布均值向量变点的Bayes检验

本文讨论了多元正态均值向量变点是否存在的检验问题，并给出了检验统计量，检验的临值和检验的势函数。