幂级数形变映射法计算7阶KdV方程的某些行波精确解

寻找复杂非线性7阶KdV方程的行波解和简单非线性KdV方程的行波解之间的形变关系.复杂非线性7阶KdV方程的行波解和相对应的简单线性方程的行波解之间类似的关系也得到了讨论.计算结果表明,幂级数形变映射法十分有效,它形成了非线性复杂方程的求解新途径.     

一类复合Burgers-Korteweg-de Vries方程的行波解和稳定性分析

利用微分方程定性理论的相关方法和定理,对一类复合Burgers-Korteweg-de Vries方程进行研究,获得了方程行波解的存在性和唯一性,并给出了方程行波解的表达式,与此同时,研究了行波解的动力学行为和它们不同解的分岔.     

KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.     

广义Camassa-Holm方程的奇异行波解

针对Camassa-Holm方程的特点,通过扩展的F展开法构造了一个辅助方程,利用这个辅助方程的解,获得了Camassa-Holm方程的各种奇异行波解并用数学软件Maple绘出了这些奇异行波解的波形图.     

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.     

耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

利用平面动力系统理论对非线性耦合KdV型方程的行波解进行定性分析,给出耦合方程所对应的平面动力系统在不同参数条件下的相图和有界行波解存在的条件.得出耦合方程只可能存在钟状孤波解和周期解,并利用改进的(G′/G)方法求出了方程4个有界行波解的显式表达式.     

一类混合流体模型的激波结构

研究一类耦合流体方程的激波结构.首先研究在Rakine-Hugoniot跳跃条件和熵条件下方程的激波状态.然后考虑带有粘性耗散项系统的行波解,发现粘性耗散项的介入,使得方程存在唯一连接激波解的行波解.这类行波解是单调光滑的.     

应用首次积分法求解非线性偏微分方程的精确解

目的 研究非线性演化方程及Burgers-Fisher方程的精确行波解.方法 应用基于交换代数理论的首次积分法进行研究.结果 获得了非线性演化方程的孤立波解及Burgers-Fisher方程的峰波解.结论 相对于传统方法而言,首次积分法能够简单快速得到Burgers-Fisher方程的新的精确行波解.     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

含三阶色散的非线性薛定谔方程一个新的行波解

运用解析法求解含三阶色散光纤暗孤子的传输方程,得到孤子行波解,讨论含三阶色散光纤中暗孤子形成的条件以及三阶色散对暗孤子的中心位置、相位、振幅、频率的影响.     

广义kdv方程的孤子解

运用行波法和双曲正切法以及适当的变量代换，求出了广义kdv方程的孤子解。     

基于小波变换自适应匹配的高速铁路牵引网故障单端行波定位法

为减少高速铁路牵引网故障行波传播色散特性对行波波头检测和波速测量的影响,提高高速铁路牵引网故障行波定位的准确度,提出了基于小波变换自适应匹配的高速铁路牵引网故障行波定位方法。该法结合小波变换奇异性与相似性算法,对行波信号进行分析,提取小波函数多尺度分解结构重构的高频信号进行故障行波定位。行波波头到达时间由该高频信号经相似性算法分析,获取特征值点位置计算。行波的传播参考速度由模拟实验分析结果所得。现场测试故障行波数据分析表明,该高速铁路牵引网故障行波定位方法能有效提取故障行波特征,并消除行波传播色散特性影响,定位误差<100 m。     

Experimental investigation of a 500 W traveling-wave thermoacoustic electricity generator

In this paper, an experimental investigation of a traveling-wave thermoacoustic electricity generator, which consists of a traveling-wave thermoacoustic heat engine and a linear alternator driven by that engine, is presented. Using the results of previous theoretical and experimental research, we designed and fabricated a traveling-wave thermoacoustic heat engine and a linear alternator. In the experiments, 450.9 W of electrical power was obtained with a maximum thermal-to-electrical efficiency of 15.03%, and a maximum electrical power of 481.0 W was achieved with 12.65% thermal-to-electrical efficiency.     

Convergence of the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson-Korteweg equation to the incompressible Euler equation

We study the combination of quasi-neutral limit and viscosity limit of smooth solution for the three-dimensional compressible viscous Navier-Stokes-Poisson-Korteweg equation for plasmas and semiconductors. When the Debye length and viscosity coefficients are sufficiently small, the initial value problem of the model has a unique smooth solution in the time interval where the corresponding incompressible Euler equation has a smooth solution. We also establish a sharp convergence rate of smooth solutions for three-dimensional compressible viscous Navier-Stokes-Poisson-Kortewe equation towards those for the incompressible Euler equation in combining quasi-neutral limit and viscosity limit. Moreover, if the incompressible Euler equation has a global smooth solution, the maximal existence time of three-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson-Korteweg equation tends to infinity as the Debye length and viscosity coefficients goes to zero.     

一次不定方程的通解公式

关于s元一次不定方程的通解公式问题,其整数解的存在性柯召、孙琦已解决,并揭示了一次不定方程中元的个数与通解中参数的个数之间的关系.s元一次不定方程的通解公式,当s=2时,华罗庚给出,当s=3时,柯召、孙琦已阐明,当s=4,s=5时,端木南珂已论述.文章利用数论的方法及数学归纳法给出s元一次不定方程的通解公式,推广了已知的结论.     

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及指数估计

近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解存在的前提下,利用Gronwall不等式,给出分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计.     

关于丢番图方程|3x-2y|=p

设p为素数,x,y正整数.在文献中,周科证明了p=41,43,53,59,67,71,83,87,97时,方程|3x-2y|=p没有解;证明了方程在p=5,7,13,23时有超过一组的解并给出了所有解,该文证明了当p=31,37,47,61,73,79时,该方程有唯一解,并给出了相应解.     

长水波近似方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析方法, 假设长水波近似方程具有洛朗级数形式的解,对其主导项进行分析;将假设的洛朗级数形式的解代入方程,比较φ的同次幂系数,利用一般项表达式计算调谐因子项,将方程进行有限项“截断”, 证明长水波近似方程具有Painlevé可积性。在此基础上,导出长水波近似方程的Bcklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程,通过研究相关的Schwarz导数方程的性质求出该方程的精确解,该精确解可以用双曲三角函数表示。     

Prandtl-Eyring本构方程的润滑解

Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｅｙｒｉｎｇ模型描述的是一种具有线弹性、非线性粘性的流体。使用一种适用于非牛顿介质的修正雷诺方程可以获得这种流体的润滑解。这个修正雷诺方程涉及三个非线性函数及松弛时间。文中用解微分方程获得剪应力函数的解；用时域至频域的转换获得差分粘度的解；用坐标变换获得第一正应力差函数的解；以及用摄动法求解流体小块运动方程获得松弛时间。