关于L函数的三个定理(续)

定理3设“一。十“其中1、。、备则我们有一R Q一1.___.,二,_.,_.、._____艺)垦}二厂-石污万下万认一+U。Z丫64109又芯十l若1)十U。UU,与 、V一1,一门一‘一 + a誉证由〔4〕中的(2,12,7)式,我们有一*。臀(a+;,卜1+音一1022·十“·厅杀石十(分,,今(,+牛‘)-一“·汀砰六而+协由〔4〕,我们有 .e,_109兀=1十不~一109若一一气丁一 ‘石(62)i一p 艺p又我们有一RJ:、弃慕而du一*‘J:(合一)叹万万九祠力一*(砰六不)- ,“月一土州一一一二--~.j肠门一工,.一一一石尸一一 、Z/乙一R/1\.,f 1 du4+a。气2千云千八少十式J武爪,云千了万~一一又刁…     

和式■及■的计算

引理1设l>1整数,若l一2nl,则田~l 1产、夏、,、,,,八、,。。、、八z少COS‘以~一一下~,万下一I夕七:e0s气l一乙r少皿十t勺丁I 乙一’、,一沪户丫.0成立。若l一Zm+1,则‘AZ)。0 Sla一子二艺C:一(‘一2·,。“0成立,若l二Zm,则(A3)5 in’q=班艺孟〔艺(一1)乃一C:一(‘一Zr〕·+告C;〕r .0成立,若l~Zm号(A‘1,则5 in’a= 12’一l艺‘一1,’‘c/s‘n“一“r’“成立。 证明由三角函数指数定义c。s。一、(一+一及51·。一誉i(··」一当l~Zm J·。5 la一:、(二+一)三1一借二艺C了·‘,目O士e艺+C少旦卜加、,、一e一(l一z‘)“‘ 2于,二+…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

关于A·K·Varma一个定理的推广

引言.让H:表示不超过n次的多项式族。且p:P。(x)=C。+C lx+CZx“+…+Cox“、夕其中系数C。,C:,…,C二是任意实数。 A·K·Var,,a在1979年证明了如下定理: 设P。(x)〔H。,户。(x)的全部零点在〔O,co〕内,并且如(o)二0或E助一‘,:(·))“·)乞。器、。J:(e一万p。(·))一、·其中等号对于I)。(x)=扩时成立。 我们现在可把这个定理推广如下: 定理:设P。(x)〔H。,P。(x)有。个实根x,,xZ,…,x。.且P。(A)下 1Xk一__)_皿_,其中一co<月相似文献   

第一类Hermite-Fejér插值算子的最佳逼近度

在本文中,我们考虑以第一类qe6二meB多项式毛(x)的零点a正·,一(一丝淤一)一k二‘,2,“’,n作为结点的Hermite一Fej6r插值多项式一1 1 ..J;JX、产一,曰 X一一 |l一、J护n一nr一了t户k ﹄ares口I才.IJ 、产 X 、.了 n 了‘、.k a。。〔:(t);·〕=告呈f(P五·,)(卜 k=1Q‘〔·;x〕亦称为第一类Hermite一Fc:份插值算子。〔2〕,〔4〕中证得Qn在〔一工,1〕上对二阶导函数有界的函数类的逼近阶为_1U(下)’开得出相应的渐近展开式。最近,〔3、:。、,.、,、,一,_,1,于肖出,刀达到U‘一万)的逼近阶,被逼近的函数f(x)的条件可以减弱。本文将上…     

对等意义下由奇系决定特征系的充要条件关于正规核

本文提到的函数,概指实变复值函数,并采用Lebesgue积分和下列符号:k(x,,)((x,,)〔〔a,b]x[a,b〕)示五’核,无’(x,夕)=万匡,x)示k(x,夕)的辅核。任中〔L,,~fb,,。,。,、,.,、」.,二.m_fK甲一I。‘气再一,2甲气,/a沙一‘’丫一l J“Jk·*一丁之、。,二)““,“,d“,k‘’-之、(;,二)甲〔,)口;;{忿、(·,;)丽J;。任意的f(x),g。)〔L’,叫(厂,g)一{之,‘X)g(·)dX为厂(x)和g(x)的内积。,!厂!卜‘,,,)士一〔J言,‘X)、。。〕于一〔l竺},(·)!,,〕十 斗:不相等,一‘:几乎处处相等, 七(x,夕)二k[印‘,必‘;产‘〕表示双重意义,一方面表示L.…     

(一)双曲型偏微分方程的混合问题

1.我仍考惫一般的灰曲型方程混合简西〔兑(1〕〕(A)… 竺口‘户_如.,,口、_,分少u.1‘u=‘抢:石八”又人)石十U、入夕u~“L入)石万十“(X)F(1)U!仁T‘「』竺〔口v 口u飞瓦毛T、”u’(2)+aU飞,一。(3〕P(X)夕0此地(1)的定义域为平滑曲面S所包阂成的n推匹域习,而且A .J=A(P)二 ll一系产,,p,p,>“,v代表曲面s蜘“OHo“a”‘06方向,__,-_._』__二_.二二__,,、__。。_,L .au职然对士一版阴边植余汗兀”少找jrjPJ化乙刀丙不二。‘_au即石犷台 tIVAJ,,A IJ 一卜分” _了、、夕‘‘CO日L双,11少爪乏,, Ul,n刃扣~,.。,~,~~~_、,_,,,~~f …     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

Hausdorff—Young不等式的定号性

设f〔Lr(0,2二),记f的Four王er级数为 C川匀1_,一一认1下之曰2一n=1(anCosnx+b_Sinn不)以下总设1。iAr(f)(kr〔{a。}r产+艺(la,、lr’+{bn}f/)〕万(2…     

有关multiply from k=1 to n(1+x_k)的几个不等式及其推广

设x:、’二二,。“十(正实数集),记‘I、(劣)套告乏二·,口。(·,匀、云下妥二H·(二)丘01垒,:设劣:,…,x:任R、,则〔‘+G·(x,〕·、n(‘+x*,、〔‘+A,(x,〕 k一1当且仅当x:二…=劣:时取“二”号。卜、月少犷证。。,、一。、(二)。·、fi〔,、二;,驾逃,In(,十,、二、k一1买 ,.日,上O刀︸、/:主, r d..k仁1令x*“e“专=~合,产,__,1上n仁1十e孟P气— nf*)〕毛1、屯,,,;1..不乙‘n气上+己(A)当且仅当x:=·一x。即t:=·一t。时取“二” k·1而In(l+。)在(一co,+co以格下凸,根据凸函数基本不等式‘”,不等式(A)成立,从而不等式以十G:(劝〕)…     

一类生化系统的稳定性问题

文献〔1〕手剐L},新陈代谢序列闭回路的方程组是d,1!卞(粤二f(.0。)一K:、:,=KI.一,,i一1一Ki夕i(艺=2,…,,多并且J月Jlypbe一JleToB方法研究了(E)的平衡点、,=、了(f=1 .2,·…,,)的稳定性11.j题.少七步骤是:通过坐标变换〔2。,将(I二)化为粉i=(犷(汀。)一八,刀i日兀,:,一乙代二-—‘;(‘一‘,一”,’日(K,一K,)l尹‘此时,(E)的平衡点(s亨,…,、熟成为(E*)的零解.然后对(E*)构造Li:、ptlnov函数,以得到稳定性判据.由于需要求出Jlypbe变换,这就需解线性方程组,计算较繁.对,=2的情况,我们用类比法,对”)3的情况,采用系统分解理论〔甲…     

牛曼级数

1.引言.在本文中我们打算用平曼极沪的万凡J。(:)(1)剩心替慕极教研究解析两数.令a。}二2,‘幕极教 口 刃bn么n称为(i)的迪带极教.这雨极教有相同收徽!图,其和顺次用￡(:)与功(:)表之.雨函教巾有一为整函敏,助另一亦必为整函教. .二~、,,‘:②,,,_、**。。,‘;。‘,‘。怜二。,,二~“,~‘.田艺咫.锐民口,r日声习兰丫巴·口人l、乙夕于丈<,,川又1万厅佗全I不!妥比J失价丫矛勺f.,只IJr足够7丈口守M(r)<。k广(2〕这里M(r)=功口太1 21r!“·’召>P-k为正常教.当p>待,意正嫩大于‘ 令C表圆l:!“r.若f(:)的型亦为有限教,.lllJ可在(2)巾置产二p…     

关于(λ,κ)型双解析函数的注记

口:一百(乳一翻根据〔1〕可作出下面的:定义若卯(‘)为解析函如 口1/d二口、瘫=畜恤十一‘而/则方程__k+1口fk,1一口厂一几一k一广、t元+k一一石一丽一一万一不=一不厂甲L之少十一百「甲L之, 自以白自.‘伙,份仕,归 (几斗。,i,k“,o(k(1)的解f(:)称为(几,k)型双解析函数,称试劝为f(z)的相联函数 可以求出〔‘,:方程(1)的解为‘十绒尚,小筛轰、·。(货二宁刁(2)J.1︸﹂.一乙凡 ,一9曰心卜几一 一l ‘了,其中必(习=必(幻是关于g的解析函数. .k一l_之十一万,户2_ 乙凡 .于 之 d 、,产 之 2.、 甲 八U之之 了......如果了(劝是以,(冲为相联函…     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

如.所销庚脱浴推奇多项式,t1J郎 哥 1“·,一‘·士‘,县“,·“1·,”一住“,,‘,· J..孟(1)嫂剥自恩斯坦多项式 ;。(二)一全,(各)e。·,。卜二)一“; 左二0 壳 1‘、、*。。二。二。小二、。衬。目,_.,不丽不了才,.、J.。尽,二l乏、胃卜,,。*。:,_、*「无甘U—厂一1竺多Q‘汀U声L夕不、.少夸二t二勿气、2弓三刀IJ7EJIJ、刀~ri少弓J七卜)酷奋任、户亡rJ,飞一二一矛.”二七人J班E月干2习声刊J、占1.仁二l一丁二下下产, .J么、刀,‘石咨气r二 ~一‘一那_ ,一面fl招冷〕的“二盯”在分割点、,(韵·~秘“常比原卿勺雕的性臀肥·“一点…     

附记

本学报78年第一期《拱桥荷载横向分布的理论分析,~文中有如下几处更正。P.12公式(2一26)应为一c6·+令‘巡.沪一:‘=,。(s)一卫碧生。·+B一和‘=,·‘:,(2一26)P.13公式(2一29)应为丁产、飞_二f(产。、+产。甲孟一(拜。、+产‘)/R IJp,、飞t口、J一“L一(,b、+拌。)/及(,。、中孟+拼。)几孟Jt,。、J(2一29)P。17公式(3一23)〔h〕 应为 1一中: 00 一甲:(中委+c 0 0 (邵。:+料。中;)一(拼b。+解。)/R 0 0一(拼b:+拌。)/R(拜b:甲受十“。)凡孟O0二以后公式同原文 p。22公式(3一44b)中 _jl d2(cx+4c:+e:)*二_百,,、月,二,、J工乙/习一下…     

一个单叶函数族

引官设l(习=:+a。广在!川<1内正则,并且对于在卜}<1内的星芝︺扣形函数s(:,=:十芝“。:.,如果满足条件,,(之)s,(2)〕一洛>。,·‘。<‘,在,·,<,(l)之︷resJ丫之.、 e 尸则称了(习是a级的单叶且几乎是凸形函数,记这种函数之全体为U“(U。二U)。U定义在〔1〕中。若·f(的〔U,考茨屋证得【2’: 3+rZ_.,,二_3+rZ取子再)--i乓!了‘(“)!乓或不耳)1川=r<1(2) 2r石下丁丁二丁凡互十O、1.-t-T)一峨 1+一下丁- Q1。(,、:)、,了(·)!、丽誓,一1n扮:,,‘,=r<‘(3) 2l“。}(飞n+六,”·“,”,’”(4)及面积不等式是:二rZ(:(:)‘二夕(2n2+l)2 9nr 2…     

巴齐列维奇不等式的应用和改进

1.引言和主要结果 设￡表示在}‘!<1内正则且单叶的函数f(‘)二‘十烈“声”的全体构成的函数族,1975年,Bishou毛y和He嗯artner[‘〕利用渐近的到七2 Gerald不等式证明:若f(:)=:+艺a。:”〔S,一切。>、又若la:!<1 .78,则存在一个绝对常数。。(与f(S无关),使得】a,1<。对成立. ‘”“7年,凡E.执”助eB四〔’〕证明了一个值得注意的不等式:设f(‘)一“十烈心“”〔S,口。(f)和a,>o分别是f的Hayman(海曼)方向和海曼常数,又设 l。(f(z)/:)=2艺入:.,!z!相似文献   

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

ОИСТЕМА ОРТОГАНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ВАРША

C“cTeM:oPTOr:,,。J,,1,;,x(l)y,,以11认B:四a(\\’ alsl;),ne,,PaB:ellHa扛nH江HH日班亡,】onPe仄e口只eTcH c.I喊‘厂LyloJ从I工玉111 coOTHolllelll!JIMI了 功。(幻一r翠儿一2“1+少、“月一+妙,l,么树一叽,帕汽」娜卜·汽,(劝,?Z公+闷IQ曰 (1沪”(,)一i 、一10簇苏(-沪。咬二+1)=沪。,又工),甲,;(:)二俨(2场).一(汤<1,,叉刁1)『e江oBI,Me;1 Ilexrojb3oz;aTz,e:Ie厂瓦y刃班Ilee工至Muo.rrlH 1C、一ff(:)价、(,)“工, 介一1D、(二)一艺访,。(:、,困、(:)介一1一艺C冲。(灼,了乙=O君己=0U。(:)二C。+艺入兄n)口*功、(:…