整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。     

整数环上线性方程组

讨论了整数环上线性方程组解的存在条件，并给出了求解的方法．     

Pocklington方程在一特殊二次域中的解

利用代数数论的理论与方法,决定了一个重要的不定方程在一个特殊的虚二次域整数环中的解,从而指出这个方程在比整数环更大的环中也仅有有限个解.     

整数环上方阵的一种分解和应用

证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。     

关于代数整数与代数数的一个注记

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).     

Z_n[i]的单位群结构

1801年,高斯给出了模n剩余类环Zn的单位群U(Zn)的结构定理,并在复平面上建立了高斯整数环Z[i]={a+bi a,b∈Z,i2=-1},解决了数论中的两平方和问题,但模n高斯整数环Zn[i]={a+bi a,b∈Zn}的单位群结构一直没解决。本文通过数论、组合和代数相结合的方法,给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群U(Zn[i])的结构定理。     

丢番图方程x2+16=32 y17的整数解

研究了丢番图方程x2+16=32y17的整数解问题.主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x2+16=32y17仅有整数解(x,y)=(±4,1).     

几个不定方程在Q(√-11)和Q(√-43)中的解

根据代数数论的理论,将初等数论中的一些结论推广到更大的代数整数环中,应用这些结论确定了几个著名的不定方程在虚二次域的整数环中的解,指出了费尔玛方程在比整数环更大的环中也没有非平凡解.     

整数多元一次不定方程的矩阵解法与程序设计

文章利用欧几里德算法从理论上对多元一次不定方程在整数环上的可逆线性变换下的同解性进行研究，对整数环上的多元一次不定方程的通解给出一种算法，即矩阵解法，同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解多元一次不定方程的通用程序。     

模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径

研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。     

整数环上对合矩阵的相似标准型

给出了整数环Z上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.     

整数环上对合矩阵的相似标准形

本文讨论了整数环Z上对合矩阵的相似标准形及其惟一性。     

关于不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的解

利用代数数论整数环的唯一分解性,研究了不定方程x~2+64=4y~n(n=5,9)的整数解问题,并证明了当n=5时,该方程仅有整数解(x,y)=(±8,2);当n=9时,该方程无整数解。     

关于整数矩阵几个问题的思考

由于环中的元素未必有逆,因此域上的矩阵的那些结果在交换环上的矩阵就未必能够成立。在前人研究整数矩阵可逆的等价条件、整数矩阵的初等变换、整系数线性方程组解的判定、整数矩阵的应用的基础上,进一步提出整数矩阵的特征值、特征向量、相似以及相似对角化等问题,并得出了一系列结果。主要结果有整数矩阵仅通过整初等行变换一定可变成上三角矩阵(下三角矩阵);整特征向量对应的特征值一定是整数;对称整数矩阵的特征值与特征向量的关系;整数矩阵与对角矩阵整相似的两个充要条件;对称整数矩阵A有n个不同的特征值,且A可对角化,则A一定是整对角矩阵。     

Pocklington方程在Z［ω］中的解

主要决定了Pocklington方程在一个特殊的虚二次域的整数环中的解,从而指出了此方程在比整数环更大的环中也仅有平凡解。     

数域上矩阵公分母的一些基本性质

文章引入了数域上矩阵公分母的概念,并且讨论了数域上特殊线性群中矩阵公分母的一些基本性质。在数域的整数环是主理想环的特殊情况下,研究了最小公分母满足的一些重要条件。     

Gauss整数环的主理想及其商环研究

研究了Gauss整数环商环中元素的个数问题,并用一种新的初等方法解决了以下猜想：Gauss整数环的商环（Z[i]/（n＋mi））元素个数是m2＋n2.     

Gauss整数环商环的若干性质及几种素元的表达形式

讨论了高斯整数环中商环、单位和素元的定义和若干性质,对高斯整数环商环中元素的个数问题进行了研究,并给出了单位和两种素元的表达形式.     

一条中线长为整数的整边三角形

给出一条中线长为整数的整边三角形的充要条件,利用高斯整环的性质给出不定方程b~2+c~2=2k~2+2n~2的解,并由此给出一类中线长为整数的整边三角形.     

方程x~2+y~2=dz~2的全部整数解

主要利用数论中的拉格朗日定理和高斯二平方和定理,决定了不定方程x2+y2=dz2的全部正整数解,并指出在一些特殊情形下,可以将上述结果推广到比整数环更大的二次域的整数环中.