毛虫树可均匀κ-着色的一个充分条件

用κ种颜色给一个图的顶点正常着色。即使相邻的顶点不同色，若各色类的基数至多差一。则称该图是可均匀κ-着色的。基于均匀着色的理论本文得到了毛虫树可均匀κ-着色的一个充分条件。     

毛虫树的性质与均匀着色数的计算

称图G是可均匀k-着色的,如果可以用k种颜色给G的顶点着色,使得相邻的顶点不同色且各色类的基数至多差1.可得到毛虫树的一个性质和计算毛虫树的均匀色数的一个精确计算公式.     

图的k-顶点着色与k-边着色的Groebner基求解

利用Groebner基方法给出了任意有限图的尼一顶点着色与k-边着色的求解方案,从而求得图的后．顶点着色方案和顶点色数,k-边着色方案和边色数．     

达到对策着色最大值的树的结构下界

讨论了图的二人对策着色.给出了对策色数能够达到树族对策色数最大值且结构非常简单的树.     

关于图的点着色的一个猜想的探讨

Lovasz 在 1968 年提出了猜想[1]:若 G 不是完全图,并且x=m+n-1,这里 m≥2 以及n≥2,则存在 G 的不相交子图 G1和G2使得X(G1)=m 和 X(G2)=n.该文举例说明该猜想并不一定成立,同时给出使此猜想成立的一些充分性条件.     

树上的二人对策着色

讨论了放松的二人对策着色,利用分裂顶点的方法,给出了Alice的获胜对策,从而得出树族的放松度为3的对策色数为2.     

五元完全树的调和着色数

图的调和着色数是安排于图的顶点使邻接的顶点有不同的着色、不同的边有不同的色对所需的最小着色数。本文给出了五元完全树的调和着色数的比较好的估计.     

完全正则m-元树的Hamiltonian色数与最小Hamiltonian着色

对一个n阶连通图G,G的Hamiltonian着色(以下简称G的H着色)定义为从G的顶点集V(G)到正整数集N(称为颜色集)的一个映射c,且对G的任意2个不同顶点u和v,满足|c(u)-c(v)|+D(u,v)≥n-1,其中D(u,v)表示G中u到v的最长路径的长度。对G的一个H着色c,将Max{c(u)|u∈V(G)}称为c的值,记作hc(c)。将Min{hc(c)|c是G的H着色}称为G的Hamiltonian色数(以下简称G的H色数),记作hc(G)。如果G的一个H着色c满足hc(c)=hc(G),则称c为G的一个最小H着色。本次研究得到了完全正则m-元树的H色数的确切值,并给出了其最小H着色。     

放松对策色数为3且结构简单的树

讨论了图上的二人对策着色和放松对策着色.给出了放松对策色数能够达到树族放松对策色数最大值且结构非常简单的树.     

关于联图的均匀全色数

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数。本研究得到了G∨H的均匀全色数为它的阶,若满足以下条件之一:(1)当G的最大度等于它的阶减1,且G∨H的顶点数为奇数;(2)当G只有一个最大度点,且最大度等于它的阶减1,且H的最大度不大于它的阶减2,还得到了当G与H的最大度都分别不超过各自的阶减2时,G∨H的均匀全色数的一个上界。     

关于联图W_m∨P_n的均匀全染色

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数.就轮Wm与路Pn的联图Wm∨Pn,得到了在m,n不同取值情况下的均匀全色数.     

一类高度图的均匀色数

Ｗ．Ｍｅｙｅｒ猜想,设ｎ阶通图Ｇ的最大度为△（Ｇ）,且Ｇ不为完全图和奇圈,则图Ｇ的均匀着色数Ｘｅ（Ｇ）≤△（Ｇ）。本文证明了当△（Ｇ）≥ｎ－３时,此猜想成立。     

适合X′（G）=△的简单图的充分条件

文章通过对一类特殊的连通简单图的讨论得出一个适合的简单图的充分条件.     

轮形图的全着色

图G(超图H)的全着色是指同时给图中的顶点和边进行着色,使相关联或相邻的元素间着不同的颜色,而使用的最少的颜色数就称为全色数,记为xT(G)(xT(H)).超图的全着色又可以分成弱全着色和强全着色2种情况.本文主要讨论超图中轮形图W(v)的全着色性质,并得到具体的强全色数和弱全色数,xWT(W(v))=△+1,xST(...     

图的色数与着色数的上界

证明了对于围长不少于2k1的图G,其色数X(G)≤c((bk,2k+1+2)n)1/k+1+2,其中c=c(k)且limk→∞ c(k)=1,bt,k是G的booksize.另外还证明了对于围长不少于2k+1的图G,其着色数σ(G)≤[bk,2k+1+1)n/2]1/k+2.     

Hamilton—图的一个充分条件

设G为n阶2-连通图,α为G的独立数.如果对于G中任意3个顶点的独立集{v_1,v_2,v_3}都有d(v_1)+d(v_2)+d(v_3)≥max{n+2,3α-2},则G是Hamilton-图。     

小波框架点列的一个充分条件

通过使用α-进数思想研究小波框架点列,结果建立了小波框架点列的新的充分条件,并表明新的充分条件优于一个已知的条件.