Hecke群的同余子群

Hecke群为PSL(2,R)的一类重要的离散子群,它们在研究Dirichlet级数起了重要的作用。Hecke群的有限指数的子群(称这些子群为Hecke群的同余子群)同样在研究Dirichlet级数发挥了重要作用,调查这些子群的结构是非常必要的。这些子群中,人们特别关注那些正规的同余子群。对于Hecke群H(q),级为2的幂的主同余正规子群的结构将会被调查。     

F.C群在任意环上的局部群环

给出了F.C群在任意环上的群环成为局部环的充分与必要条件,即证明了若G是F.C群,则群环R[G]是局部环当且仅当R是局部环,G是局部有限P-群且p∈J(R),其中J(R)是环R的Jacobson根.此结果推广了W.K.Nicholson关于Abel群的群环的相应结论.     

_n型Hecke代数的一个不可约复表示

设Ｗ＝（Ｗ，Ｓ）是型仿射Ｗｅｙｌ群，Ｈ和分别是型的Ｈｅｃｋｅ代数和扩充Ｈｅｃｋｅ代数．由Ｗ中合ｓ０ｓ１的双边胞腔的分解，可以得到一个Ｗ－图τ．文中讨论了与τ相应的的复表示为平方可积（相应地，反平方可积，调合与反调合）的充要条件，以及与τ相应的Ｈ的复表示为不可约的充要条件，最后，得出与的不可约复表示相对应的代数簇（ＳФ，ＮФ）由２ｎ个孤立点组成．     

有限局部环上酉群的Carter子群

研究了局部环R=KG上酉群U2nR的C arter子群的存在性及结构.     

G-morphic群环

本文讨论了左G-morphic群环RG的性质,主要证明了以下结果:设R是一个环,G是一个局部有限群,如果群环RG是左G-morphic环,那么R是左G-morphic环;如果对G的每个有限子群H,群环RH是左G-morphic环,那么群环RG是左G-morphic环.     

非交换的Morphic群环

该文主要研究的是群环 ZnG 的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.     

局部环上辛群的一类极大子群

典型群理论是群理论的重要组成部分,辛群是一类重要的典型群。典型群的子群结构研究的目的是定出所有典型群的所有极大子群。对于典型群的研究一般有两种方法：几何方法和矩阵分析方法。主要对局部环上的辛群进行研究。设尺是特征不为2的局部环,M是尺的唯一极大理想,R／M表示其决定的剩余类域,m是正整数,Sp（2m,R）为尺上的辛群。利用矩阵技巧和局部环的相蔓性质,主要讨论局部环尺上辛群印（2m,R）的一类子群的结构,并获得其一类极大子群。     

约化环的推广

称环R是约化环,如果α2=0,那么α=0.讨论了约化环和3-Armendariz环之间的关系,证明了不带单位元的约化环上的幂级数环和某些特殊的上三角矩阵环是3-Armendariz环.     

Artin局部环的正则性

文[1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法，并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性，并且解决了[1]中提出的问题。     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

Cohen-Macaulay局部环上的Canonical模

令(R,m,k)是Cohen-Macaulay局部环,M,N是有限生成R-模.假设N∈ΩCM(R),且Ext_R^1≤i≤d(M,N)=0,证明Hom_R(M,N)∈ΩCM(R),并给出有限生成模N是canonical模的条件．     

一类环的结构

引入右除环的概念，它是除环的一种推广．证明了右除环的结构定理，并已找出右除环的一切形式．还得到一个环是除环的一个充要条件．     

整群环的正规化性质

设G是有限群,A是一个初等阿贝尔2群,H是一个正规阿贝尔子群,证明了当G为A和H的半直积时,G具有正规化性质。     

某类Hecke代数的幂等元

给出了退化的Hecke代数的幂等元的一些性质,同时给出了幂等元的一个算法.     

投射群环

设R是一个环,G是一个有限群,本文定义了一个R上带因子组f的投射群环RG_f,证明了如果RG_f是R的Galois扩张带由G导出的内Galois群G,使得R的中心C是R的C-直和项,则CG_f是C上中心Galois代数;还将F.R.DeMeyer关于Azumaya投射群代数的刻划推广到投射群环RG_f。     

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...     

关于交换环上二阶特殊线性群的一个结果

本文引入了广义稳定环的概念．并且证明SL(R)=E2(R)的充分必要条件是R为广义稳定环。     

Morphic环与正则环

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.