易卦的数字研究之二：—焦氏“周易宇宙代数学”建元（下）

(9)乾三 表w.八升之积方阵(a+bi)·(x+州)=(ax一妙)+i(即+bx)竺矍资皇蔓一一良一︸︸傲 坤一︷一(7,0)(49,0)(6 .1)(42,.7) 二吮,(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(几)(0,7)(7,0)(35,14)(28,21)(21,28)(14,35)(7,42)(0,49)山或 (6,l)水三 (5,2)风三 (4,3)雷三 (3,4)火三 (2,5)泽三 (1,6)夭= (0,7)(42,7)(35,12)(28,17)(21,22)(14,27)(7,32)(0,37)(一7,42)(35,14)(28,17)(21,26)(14,23)(7,26)(0,29)(一7,32)(一14,35)(28,21)(21,22)(14,23)(7,24)(0,25)(一07,26)(一14,27)(一21,28)(21,28)(14,27)(7,26)(0,25)(一7,24)(一14‘23)(一21,22)(一28.21)(14,3…     

河图→洛书→易卦→太极图：焦氏“河洛易数学体系”

河图→洛书→易卦→太极图──焦氏“河洛易数学体系”焦蔚芳笔者根据现代数学中的代数学、几何学与数论的理论和方法，完成了对《河图》、《洛书》和《易卦》三大符号体系的初步数学研究，建立了对河图和洛书的数学分析，洛书矩阵学说，洛书数字几何学，及周易宇宙代数学...     

"先天易"中的二进制数学思想

章通过对中国宋代“先天易”学关于卦爻生成原理的探讨与分析。以“先天易”学史料为依据。提出“先天易”学包含了二进制的数学哲理，排序法则和进位思想，构成了一个完整的二进位制符号排序体系。同时指出：“先天易”并不完全等同于二进制。     

"先天易"中的组合数学模型及研究

通过对宋代“先天易”学的考究与分析，发现我国两宋时代的《易》学家们就处理过组合数学问题，并得到组合数学的基本公式，认为现代组合数学的思想及概念至迟在公元11世纪就在中国产生和形成了，从数学史的角度看，我国古代“先天易”学中关于排列、组合理论的早期研究，当时在世界上处于领先地位．     

《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理

语录两则“河出图,洛出书。圣人则之(而立易)”; “道可道,非常道;名可名,非常名;(数可数,非常数)”。诗一首阴阳虚实太极中,宇宙易化变无穷; 天演地适人竞道,三才谐振肇生生。缘起 1990年10月,笔者参加在中国河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会,作成两件极富意义的工作:一件是向大会呈交并简介作者所写的《洛书的数学研究》三篇论文;一件是在会议讨论中谈到中国哲学家如冯友兰等多将《易经》理解为     

洛书的数学研究之三：—焦氏《河洛数论》探源（续）

三、洛书数论要义 1.洛书数的集合论 A.洛书数的置换(Permutation) 在数学中,数1,2,3…,n的置换的研究为所有各类变换的研究提供了一个基础。我们用:σ=(1 2 3……n i_1 i_2 i_3……i_n)或σ=(i_1,i_2……i_n)表示置换σ。由于σ是一一对应且及其本体的,因而序列i_1,i_2……i_n是数1,2……,n的一个排列。n阶置     

数学科学与现代文明（上）

本文基于历史事实的分析，阐述了数学与文明，不仅自古并存，而且一直同步发展；简要地论述了“数学科学”的真实含义，主要从近现代科技发展，文化素质教育、宇宙观的演变、头脑编程的研究和美学原则等５个方面，阐明了数学科学在现代物质文明与精神文明的建设和发展中所起到的重要作用。     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

洛书的数学研究之三—焦氏《河洛数论》探源

引言世界古代数学史记载古代中国人研究自然数并创造了2个典范的数型图:第一个是河图,第二个是洛书[1,2]。自然,后者是以前者为先导而发展的。这两个图阵的创造显示出古代中国人在几千年前非凡的数字抽象化能力。这两个图阵标志出在漫长的岁月中人类数学思维发展出的两大类型。虽然过去从无人用现代数论观点来解释这两个图,它们仍然是纯粹数学中最早的两个数字模型图。两千多年来,世界数学家将洛书发展为幻方[3,4],并且一直维持这种解释到今天。作者认为:在对中国古代文化的继承、重整与发扬工作中,通过现代数     

洛书的数学研究之二——焦氏洛书数字几何学导论

洛书是我国早年在黄河洛水一带发现的龟甲,它上面刻有一到九的九个自然数的排列(如图).对它的价值一直鲜为人知.美籍华裔学者焦蔚芳博士原系世界知名的金属材料科学家,1980年在美国组织爱灵顿理念书院,专门研究洛书的数学内涵,曾多次来我国讲学.他的有关洛书数学研究的第一篇论文——"焦氏洛书矩阵学说"曾载于本刊1987年5月号.本文为第二篇,曾在1988年8月发表于第五届中国科技史会议文集.     

《洛书》的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说

引言在中国及世界古代数学史中,《洛书》是中华民族在人类文化史中最早的数学创作。关于《洛书》的起源及其在中外数学领域中的传播和发展,读者可参阅英人李约瑟的《中国科学技术史》,及国人黎凯旋的《易数浅说》。中国先民创造《洛书》已有五千年历史,但直到现在,《洛书》在世界人民心目中仍蒙有一层奥秘色彩,中外数学家仍名之谓“幻方”;很少学者用现代数学观点,去研究并解释《洛书》的数学内涵。因此,“洛书的本质是什么?”换句话说,“洛书在现代数学内的地位是什么?”就成为一个有重大意义而需要解决的数学问题。     

数学的进展减慢了吗？（下）

突破1:四色定理大家都知道四色问题,不过,我想先提出一些以前你可能从未找麻烦问过自己的初等问题。这些问题涉及欧几里得平面,该平面的拓扑学展示出某些出乎意料的、神秘怪诞的现象。比如,你知道在平面中存在具有共同边界线的5个区域(瓦达(Wada)湖)吗?用“2个”代替“5个”时,每人都明白:只需回忆一下右半平面和左半平面,即用笛卡尔坐标的术语,具有正X坐标的点集和具有负X坐标的点集。这里共同的边界线是y轴,丝毫没什么奇怪的。顺便指出,“区域”一词的含义类似于复变理论第一堂课所讲的:开的连通集。3个区域具有一条共同边界的情况怎样?能举一个简单的例子吗?不能。只要能建构3个区域具有共同边界线的例子,那么5个的例子也容易建构,甚至任何有限个也都能办到。     

关注“奥数班”：奥林匹克数学竞赛的来历

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克赛作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。近年来,我国各种以远远高于课堂数学教学内容为主的各种课外数学提高班、培训班纷纷冠以“奥数”的名号,…     

无人之境的“蛇宴”（上）

误入无人之境后,除了植物、昆虫,蛇大概也是一种较易捕捉且具有极高营养价值的食物。适逢蛇年,特为大家介绍一些有关蛇的知识。 蛇属于爬行动物,身上有鳞,没有四肢,种类很多,有的有毒,有的无毒。按生物学上的分类,蛇共有13科,代表种类主要有以下4科。 蟒科 蟒科蛇是比较大的一