变系数反应扩散方程的双参数分裂预处理方法

考虑一类空间变系数反应扩散方程的快速算法.针对二阶改进道格拉斯分裂时间离散所得线性代数系统，构造一类双参数交替分裂迭代方法.分析格式的收敛性，给出最优参数的取值，并获得相应预处理子.数值结果验证新方法的有效性及相比单参数分裂迭代格式的优越性.     

一类无穷多子空间的统一证法

针对高等代数课程线性空间的理论部分，解决了其中经常出现的一类无穷多子空间存在性问题.利用两组具有相同个数的向量组等价的充要条件来解决这类问题，方法更简便，结论更直观.所提方法统一地证明了一类无穷多子空间存在的问题，通过对比其他方法，更突显此方法的便捷性.     

N-弱鞅的矩不等式及其Brunk-Prokhorov型强大数定律

N-弱鞅是比鞅序列更为广泛的一类相依随机变量.利用已有的关于N-弱鞅的一个极大值不等式，得到了N-弱鞅的一类矩不等式，在此基础上，获得了N-弱鞅的Brunk-Prokhorov型强大数定律.     

一类推广的φ——凹算子不动点性质及其应用

该文主要定义了一类非锥映射的φ--凹算子，然后应用单调迭代方法，建立了该算子不动点的存在唯一性定理.作为应用，得到了一类具有两点边界条件的分数阶微分方程非平凡解的存在性和唯一性，进而构造了逼近唯一解的迭代序列.     

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

一类二维自映射的周期轨道

Sarkovskii.A.N.[1]讨论了线段自映射的周期轨道，廖公夫[2]指出了一类圆周自映射的周期轨道，本文主要利用映射的下降给出一类二维自映射的周期轨道。     

单位球上加权Bergman空间到加权型空间上的乘积型算子

本文刻画了从加权Bergman空间到加权型空间上的一类算子的度量有界性和度量紧性. 作为主要结果的一个应用，本文也刻画了另一类算子的相同性质.     

状态约束下完全耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理

在一类单调性条件下，运用对偶技巧和Ekeland变分原理，得到了初始和终端状态都有约束情形时，一类完全耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理，这里正向系统扩散项中不含控制变量，但控制域允许非凸.     

含类分数阶Hukuhara导数集值积分微分方程的稳定性

讨论了一类特殊的集值积分微分方程的稳定性.通过类Lyapunov函数和比较原理，得到了一类特殊的方程解的等度稳定性、一致稳定性、等度渐近稳定性和严格稳定性准则.     

求解一阶线性微分方程的伯努利方法及其应用

通常，我们用常数变易法来求解一阶线性微分方程，本文采用伯努利方法，给出了一阶线性微分方程的另一类解法，并把此方法推广至伯努利方程的求解.通过对比学习，可以让学生开拓视野，更好的掌握相关知识.另外，对于一类特殊的一阶非线性微分方程－拉格朗日方程及其特例－克莱罗方程，我们给出了基于伯努利方法的求解方法.我们配备了相应的例题，说明我们提供的方法的有效性.     

一类k阶拟Bent函数的构造

通过映射构造了一类布尔函数，利用布尔函数循环Walsh谱的方法给出了该类布尔函数是k阶拟Bent函数的充分必要条件，并利用集合性质给出了满足该条件的方法．另外，给出了一类k阶拟Bent函数的递归构造.     

一个新的Lie代数及其应用

对已知Lie代数An.1推广得到一类新的Lie代数，由其相应的Loop代数及屠格式，获得一类新的可积Hamilton方程族。建立一个5维的loop代数，由可积耦合定义，得到所求方程族的一类扩展可积模型。     

一类非线性双曲型方程的交替方向Galerkin方法

借助于一个变换，研究了一类非线性双曲型方程的交替方向Galerkin方法，并得到最优L2模误差估计.     

一类串级非线性系统的最优滑模控制器设计

对一类串级不确定非线性系统提出了一种基于SDRE控制的最优滑模控制方法.该方法采用2环控制结构，外环控制器的设计采用基于依赖状态的Riccati方程最优控制器，用以产生最优滑模面；内环控制器的设计采用滑动模控制以减小控制系统对参数变化、模型误差、外部干扰的敏感.设计的最优滑模控制器能使一类串级不确定系统具有鲁棒稳定性.同时，提出了2种求解依赖于状态的Riccati方程的方法.最后，通过仿真实例验证了该控制方法的有效性.     

具有强迫项的非线性时滞微分系统的解的渐近性(英)

研究了具有强迫项的非线性时滞微分系统，并对一类非线性时滞微分系统得到了当t→∞时，其解趋于零的判据.     

连续生化振子的定性分析

对一类生化反应系统的非线性动力行为进行定性分析，并利用计算机模拟得到反应动力学方法的解.     

分形集K的不可测性

从自相似集合的性质出发，通过容度研究了一类分形集合K的分形特征：Minkowski不可测性.     

基于观测器的一类离散非线性系统的控制

研究一类离散非线性系统的观测器设计问题,基于Schur补引理和Lyapunov稳定性定理,提出一类离散非线性系统的观测器设计方法.证明了在适当条件下,提出的观测器保证观测误差渐近趋于零.进一步,提出了基于观测器一类离散非线性系统的反馈控制器设计方法.并给出在反馈控制的作用下相应闭环系统达到稳定的充分条件.     

一类Fibonacci,Lucas函数的推广

本文推广了了A.F.Horadam和A.G.Shannon定义而由R.A.Jeannin给出了一系列性质的一类Fibonacci,Lucas函数，相应地讨论了其一些性质。     

带形状参数的三次三角DP曲线的构造

以Delgado和Pe1a在2003年所给出的一类全新的DP-NTP曲线理论为基础，构造了一类带形状参数的三次三角DP曲线.该曲线具有三次多项式DP曲线的优良性质，基函数是一组规范全正基，而且还带有两个形状参数，这使得曲线具有更强、更加灵活的表现能力，增强了曲线的形状控制能力，也更适用于曲线设计.另外，在非有理形式情形下，该曲线能精确地表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线，并且给出了圆周曲线、椭圆和抛物线的精确表示算例，验证了所得研究结论的有效性.