广义Lp宽度积分的混合Brunn-Minkowski型不等式

研究了凸几何分析中的广义L_p宽度积分,利用■不等式与Minkowski不等式把欧氏空间中宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式推广为关于L_p宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式.同时给出了逆向的关于L_p宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式,并研究了等号成立的条件.     

广义Lp-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_p-混合弦长积分,建立关于广义L_p-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.     

一些几何不等式的等价关系

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式. 近期, 已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本, 从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架. 本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的.     

Chebyshev不等式和Laplace不等式新的统一推广及其应用

研究了Chebyshev不等式与Laplace不等式离散形式的多数组加权统一推广和多数组指数统一推广,给出Chebyshev不等式和Laplace不等式积分形式的多函数加权指数统一推广,并讨论了推广结果的一些特例和应用.     

Chebyshev不等式和Laplace不等式新的统一推广及其应用

研究了Cebyshev不等式与Laplace不等式离散形式的多数组加权统一推广和多数组指数统一推广，给出Chebyshev不等式和Laplace不等式积分形式的多函数加权指数统一推广，并讨论了推广结果的一些特例和应用。     

混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式

Lutwak引进了混合相交体的概念并给出了混合相交体的Minkowski不等式.本文给出了混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式.     

关于Hlder不等式的推广

首先对 Young不等式作了推广 ,然后根据推广了的 Young不等式 ,得到了 Ho¨ lder不等式的级数形式和积分形式的推广 .     

Hilbert不等式的混合推广

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,有许多推广和改进,但所有的推广和改进,要么是重级数形式,要么是重积分形式.本文将求和与积分混合起来考虑,建立了对应的不等式.     

Hilbert不等式的混合推广

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,有许多推广和改进,但所有的推广和改进,要么是重级数形式,要么是重积分形式.本文将求和与积分混合起来考虑,建立了对应的不等式.     

Hardy-Hilbert不等式的一个改进

引入适当的参数λ,利用改进的H lder不等式对Hardy-Hilbert不等式进行改进,还考虑了对应的积分形式.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

一类积分不等式及其变分计算

利用Hardy Littlewood Sobolev不等式和Wolff型积分不等式得到了Wolff型位势的L^p估计, 并利用变分方法得到了较加权的HLS型更一般的不等式最佳函数满足的Euler Lagrange方程.     

Hilbert不等式的混合推广

Hilbert不等式是分析学的重要不等式,有许多推广和改进,但所有的推广和改进,要么是重级数形式,要么是重积分形式。本文将求和与积分混合起来考虑,建立了对应的不等式。     

一类微分型Gronwall不等式的应用及推广

常见的Gronwall不等式分为积分形式与微分形式。首先,对于常见的积分型Gronwall不等式,旨在给予一种新的证明方法,不同于以往不等式两端乘以指数函数的证明方法,而是应用最基本的积分公式加以证明,并用该不等式证明了一阶常微分方程解的唯一性;其次,旨在推广微分型Gronwall不等式,应用基本微分型不等式证明了波动方程解的唯一性及热传导方程的解能量估计;再者,应用变量代换、求导公式及基本的微分型Gronwall不等式,把一阶微分型的Gronwall不等式推广为两种情形:右端控制项由一次方升到α(α0)次方;把一阶微分型的Gronwall不等式推广到二阶微分型的Gronwall不等式,并得到与一阶相似的结论。     

关于一个积分不等式组的讨论

作者考虑了一类二维积分不等式组,该不等式组不能简单地用向量形式的Gronwall不等式进行估计.利用推广的Gronwall不等式,作者给出了这类积分不等式组关于未知函数的估计式,进而讨论了一个时滞系统解的有界性.     

对数指数平均的Hlder,Minkowski,Tchebychef型不等式

借助于有关积分不等式,证明了对数平均、指数平均的与H lder不等式、Minkowski不等式、Tchebychef不等式相类似的不等式.     

广义Ando-Hiai不等式和广义Furuta不等式的等价性

类似于Furuta不等式与Ando-Hiai不等式的等价性,引入了广义Ando-Hiai不等式,并进一步证明了广义Ando-Hiai不等式与广义Furuta不等式的等价关系.     

用Gurland不等式证明积分不等式

介绍了几个重要积分不等式和Cauchy积分不等式的几种证明方法,并且这些不等式都可用概率论中的Gurland不等式来证明.     

对数指数平均的Hzolder，Minkowski，Tchebychef型不等式

借助于有关积分不等式，证明了对数平均、指数平均的与Holder不等式、Minkowski不等式、Tchebychef不等式相类似的不等式．     

扩散半群的Harnack不等式

给出了R^d上一般扩散半群Harnack不等式成立的新的判别条件。