时滞对数种群差分方程正周期解的存在性与应用

对数种群模型是生物数学中的一个基本模型,它的正周期解的存在性已被广泛地研究,绝大部分文献只考虑了生物系统的微分模型,而利用差分模型描述生态系统更符合实际.本文运用重合度理论,证明了一类时滞种群差分方程至少存在一个正周期解.     

弹性基础板的积分方程解法

本文提出了基础板的积分方程解法.该法首先将以挠度W和反力?相耦合的微分-积分方程化成一个求W的积分方程和一个求?的微分式子,然后采用基于虚功原理的差分离散格式,建立了支配方程.文中给出了算例,并将计算结果与现有成果作了对比.对比结果表明,本文方法具有方程简单、未知数少、精度高等优点,可作为基础板分析的又一方法.     

改进的双曲函数法获得(2+1)-维Toda晶格方程的精确解(英文)

基于符号计算系统,提出了一种求解微分-差分方程精确解的方法--改进的双曲函数法.选择(2+1)-维Toda晶体方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解.该方法可用于获得其他的微分-差分方程方程的精确解.     

负载谐振式臭氧电源的微分-差分方程模型

为描述介质阻挡放电型臭氧发生器电路的实际工作过程,在分析一种移相全桥脉宽调制下串联负载谐振电源供电的臭氧发生器电路的基础上,提出了采用微分-差分方程来描述电路的工作过程,并给出了电路可能的工作轨迹.通过实验验证了用微分-差分方程来描述DBD电路的正确性.该方法不仅能描述电路的稳态工作而且能描述电路的动态工作过程.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

高阶半线性抛物-双曲型方程的定解问题

本文对高阶半线性抛物-双曲型方程(1)提出了两个定解问题.并且证明了其解的存在唯一性.在证明中。首先把方程(1)的右端函数f中的未知函数视为已知的,从而作为线性问题求出其形式解——微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子.从而应用Laray-shauder不动点定理证明这个算子存在唯一的不动点.     

基础梁的积分方程解法

本文提出了基础梁的积分方程解法.方法的要点是:首先,将以挠度w及反力p相鍝合的微分—积分方程化成一个w的积分方程和一个求p的微分式.然后,采用基于虚功原理的差分离散格式,建立支配方程.算例表明,本文提出的基础梁积分方程数值解法是一个较好的方法.     

三阶拟线性抛物-双曲型方程的定解问题

对三阶拟线性抛物-双曲型方程提出两个定解问题,并且证明了这两个定解问题解的存在唯一性。在证明过程中,首先把原来的定解问题用特征坐标表示出来,并用特征坐标把问题化为与之等价的微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子,并且证明了这个算子在一个小区域上存在唯一的不动点即解;最后,把这个解延拓到原来的求解区域。     

非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解

把(G′/G)展开法推广应用于研究非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解问题,借助数学软件计算得到该方程的双曲函数和三角函数等形式的精确解;当参数取特定的值时,应用该方法又得到一些特殊形式的扭结型孤立波解及奇异行波解。比较发现,该方法比用双曲正切法能得到更多类型的精确解,从而证实了该方法研究非线性微分-差分方程精确解问题的有效性。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时，其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程，则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式，推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式，并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Mannousi模型进行了数值模拟试验，并与伪谱法进行了对比。结果表明，一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近，计算效率高，且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场。     

具有非局部边值条件的波动方程的加权隐式差分格式

许多物理现象是由具有非局部条件的双曲型方程描述的.具有非局部条件的双曲型方程的数值解法是一个重要研究领域,在现代科学与技术科学有广泛应用.本文讨论了一类具有非局部边值条件的双曲型方程的数值解.通过引入新的未知函数将一类具有非局部边值条件的波动方程定解问题变为Dirichlet和Neumann边值问题,作者给出了该问题的加权隐式差分格式,证明了该差分格式的唯一可解性,利用Fourier方法给出了上述差分格式的稳定性条件.给出的数值例子用以说明差分格式稳定性和收敛性.     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

密云水库流域坡面降雨侵蚀的计算机模拟

以B市密云水库流域为例,用计算机数值模拟技术模拟坡面降雨侵蚀过程,考虑到坡面流的流速及非线性双曲型方程,采用迎风有限差分显示格式来离散坡面侵蚀方程、坡面水流连续方程、水流运动方程,并编制了计算程序,进行了计算机模拟.研究成果可以描述动态坡面降雨侵蚀及水土流失过程,且可将研究成果扩展到整个流域,从而为治理水土流失保护生态环境提供依据.     

精细积分算法求解双曲热传导问题

采用精细积分方法求解线性双曲热传导问题，建立了一般的双曲热传导有限元模型，推导了双曲热传导方程中的精细积分方法的具体列式，数值算例验证了该方法的有效性。     

三维飞船绕流问题的高精度迎风紧致差分格式

从迎风紧致逼近出发,给出了一个求解三维可压Navier-Stokes方程的一种高精度的数值方法,利用Steger-Warming的通量分裂技术将守恒型方程中的流通向量分裂成2部分,在此基础上据风向构造逼近于无粘项的三阶迎风紧致有限差分格式,对方程中的粘性部分采用通常的二阶差分逼近,所建立的差分格式被用来数值求解了三维飞船绕流问题。     

一类带大小结构的生物种群模型的有限差分逼近

对一类带大小结构的生物种群模型进行了有限差分,证明了差分方程的解序列在L1范数下收敛到原问题的弱解.     

费马型微分-差分方程解的性质

利用Nevanlinna理论研究了费马型微分-差分方程解的存在性与增长性.讨论了费马型微分-差分方程解的存在性，发现了方程不存在有穷级超越整函数解的几个条件.此外还研究了非线性微分-差分方程解的增长性，证明了方程的整函数解增长级至少是1,推广和完善了已有结果.     

一类非自治微分积分方程的全局指数稳定性

主要研究一类非自治微分积分方程的全局指数稳定性.建立一个微分积分不等式,应用该微分积分不等式,得到一些使得该微分积分方程全局指数稳定的充分条件,给出一个例子来说明所得结果的有效性.     

双曲型缓坡方程的数值求解

双曲型缓坡方程是研究波浪在近岸缓坡区域传播变形的一种有效波浪数学模型。对Madsen和Larsen 提出的双曲型缓坡方程进行了数值模拟,数值模拟中采用时间层同步空间层交错的有限差分格式对双曲型缓坡 方程进行数值离散,并结合两个典型算例对所采用的数值模型进行验证。数值计算的结果表明,该数值模型可 有效地应用于双曲型缓坡方程的数值求解。     

一类含时滞的奇异微分积分方程的稳定性分析

本文主要讨论一类具有时滞的奇异微分积分方程*。首先，阐述本文研究背景和意义，给出奇异微分积分方程指数稳定、Dini导数和M-矩阵的定义，以及一些必要的数学记号的含义。然后，利用分析技巧和方法并结合M-矩阵的性质，建立一个广义时滞微分积分不等式。最后，借助于建立的广义微分积分不等式，获得了含时滞的奇异微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件，即当*，那么方程的零解是全局指数稳定的。(注：*表示公式，见正文)